জ্যামিতিক ড্রয়িং (চতুর্থ অধ্যায়)

আমরা যা কিছু ড্রয়িং করি বা অঙ্কন করি সবই বিভিন্ন প্রকার জ্যামিতিক ড্রয়িং। কোনো কিছুই বিন্দু, রেখা, তল, বৃত্ত ইত্যাদি ছাড়া আঁকা সম্ভব না। এসব জ্যামিতির তথা ড্রয়িং-এর মৌলিক উপাদান। আর এসব উপাদান ব্যবহার করেই বিভিন্ন জ্যামিতিক কিংবা ডিজাইনের ড্রয়িংসমূহ করা হয়। নিচে ডিজাইন ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় কিছু ড্রয়িং-এর অঙ্কপালি বর্ণিত হল।

• AB একটি সরল রেখা দেয়া আছে। একে কয়েকটি সমান অংশে মনে করি পাঁচটি অংশে বিষক্ত করতে হবে।
• AB সরল রেখার A বিন্দুতে যে কোনো কোনে একটি রেখা AX আঁকতে হবে।
• A রেখা থেকে যে কোনো জানা মাপ (মনে করি ২ সেমি) করে সমান পাঁচটি অংশ কেটে নিতে হবে।
• মনে করি সমান পাঁচটি অংশ AX রেখাটিকে a, b, c, d, e, বিন্দুতে ছেদ করবে।
• এবার eB সরল রেখা দিয়ে যোগ করতে হবে।
• eB রেখার সমান্তরাল করে a, b, c, d, বিন্দুসমূহ থেকে রেখা টানতে হবে।
• সমাজরাল রেখাসমূহ AB রেখাকে যথাক্রমে a^', b^', c^' ঐ', বিন্দুতে ছেদ করে ।
• উচ্চ বিন্দুসমূহই AB রেখাকে সমান পাঁচটি অংশে বিভক্ত করে

চিত্র: একটি সরল রেখাকে কয়েকটি সমান অংশে বিভক্ত করা

• AB একটি সরল রেখা দেয়া আছে। একে সমদ্বিখণ্ডিত করতে হবে।
• A B বিন্দুতে AB রেখার অর্ধেকের চেয়ে বেশি ব্যাসার্ধ নিয়ে রেখাটির উপরে ও নিচে উভয় পাশে দুটি করে চারটি বৃত্তচাপ অঞ্চল করতে হবে।
• চাপসমূহ X ও Y বিন্দুতে ছেদ করে।
• X Y বিন্দু দুটি সরল রেখা দিয়ে যোগ করলে রেখাটি AB রেখাটিকে C বিন্দুতে ছেদ করে।
• এখন AB রেখাটি বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত হবে বা AB রেখার উপর XC নব দ্বিখন্ধিক তৈরি হবে।

চিত্র: একটি সরল রেখাকে সমদ্বিখণ্ডিত করা বা রেখার উপরে লম্ব দ্বিখণ্ডিক অংকন - ১ম পদ্ধতি

• সেট স্কয়ারের সাহায্যে AB রেখার উপর ৩০° কোণে A B বিন্দুতে একই দিকে দুটি কৌশিক রেখা অঙ্কন করতে হবে।
• রেখা দুটি যে বিন্দুতে ছেদ করে সেই বিন্দু থেকে সেট স্কয়ারের সাহায্যে AB রেখার উপর লম্ব রেখা XC অন করতে হবে।
• এখন AB রেখাটি C বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত হবে বা AB রেখার উপর X লম্ব বিখণ্ডক তৈরি হবে

চিত্র: একটি সরল রেখাকে সমন্বিধিক করা যা রেখার উপরে লম্ব দ্বিখন্ডক অঙ্কন ২য়- পদ্ধতি

• AB একটি সরল রেখা দেয়া আছে। AB সরল রেখার নির্দিষ্ট বিন্দু C তে অঙ্ক করতে হবে।
• C বিন্দুতে যে কোনো ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্তচাপ অঙ্কন করতে হবে।
• বৃাপটি AB রেখার ও b বিন্দুতে ছেদ করবে।
• এবার a ও b বিন্দু থেকে একই ব্যাসার্ধ নিয়ে অঙ্কিত বৃত্তচাপের উপর দুটি বৃত্তচাপ অঙ্কন করতে হবে।
• বৃত্তচাপ দুটি অঙ্কিত বৃত্তচাপের উপর cd বিন্দুতে ছেদ করবে
• c d বিন্দু থেকে একই ব্যাসার্ধ নিয়ে একই দিকে আবার দুটি বৃত্তচাপ অঙ্কন করতে হবে।
• বৃত্তচাপ দুটি বিন্দুতে ছেদ করবে।
• eC সরল রেখা দিয়ে যোগ করলে AB রেখার উপর C বিন্দুতে লম্ব তৈরি হবে।

চিত্র: সরল রেখার উপরে নির্দিষ্ট কোনো একটি বিন্দুতে লম্ব অঙ্কন

• ABC একটি কোণ দেয়া আছে। একে সমদ্বিখণ্ডিত করতে হবে ।
• B বিন্দুতে যে কোনো ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্তচাপ অঙ্কন করতে হবে।
• বৃত্তচাপটি AB ও BC রেখার ও b বিন্দুতে ছেদ করবে।
• এবার a ও b বিন্দু থেকে একই ব্যাসার্ধ নিয়ে একই দিকে দুটি বৃত্তচাপ অঙ্কন ও হবে।
• বৃত্তচাপ দুটি C বিন্দুতে ছেদ করে।
• CB সংযোগ রেখাটি ABC কোনকে সমদ্বিখণ্ডিত করবে।

চিত্র: একটি কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করা

• ABC একটি কোণ দেয়া আছে। একে সমত্রিখন্ডিত করতে হবে।
• B বিন্দুতে একটু বড় যে কোনো ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্তচাপ অঙ্কন করতে হবে
• পূর্বের নিয়মানুযায়ী ABC কোণকে Z বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত করা হবে।
• এবার a ও b যোগ করলে Bc রেখার d বিন্দুতে ছেদ করবে
• ad সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে d বিন্দুতে একটি অর্ধবৃত্ত অঙ্কন করতে হবে। যা Bc সরল রেখার বিন্দুতে ছেদ করবে।
• ad সমান ব্যাসার্ধ নিম্নে a ও b বিন্দুতে দুটি বৃত্তচাপ অঙ্কন করলে অর্থবৃটি g h বিন্দুতে সমান তিনটি ভাগে ভাগ হবে।
• ae যোগ করে ae সমান অংশ Be সরল রেখার উপর d বিন্দু থেকে df কেটে নিতে হবে।
• এবার বিন্দু থেকে g h বিন্দুতে সরল রেখা টানলে রেখার azb বৃত্তচাপকে x ও y বিন্দুতে ছেদ করবে।

• যে কোনো একটি কোণ 0 এবং a ও b বাহু দেয়া আছে, ত্রিভুজটি a আঁকতে হবে।
• যে কোনো একটি সরল রেখা Ax থেকে & বাহুর সমানকরে AB কেটে নিতে হবে।
• AB রেখার A বিন্দুতে কোপ 0 এর সমান কোন অঞ্চনের জন্য 0 বিষ্ণুতে যে কোনো ব্যাসার্ধ নিয়ে 1-2 একটি বৃত্তচাপ অক্ষম করতে হবে। একই ব্যাসার্ধ নিয়ে A বিন্দুতে 1-2 একটি বৃত্তচাপ অঙ্কন করতে হবে। এবার কোণ 0 এর 1 বিন্দুতে 1-2 সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে। একটি বৃত্তচাপ অঙ্কন করতে হবে। একই ব্যাসার্ধ AB রেখার 1 বিন্দুতে বৃত্তচাপ অঙ্কন করতে হবে।
• A বিন্দু থেকে বৃত্তচাপদ্বয়ের ছেদবিন্দু 2 তে সরলরেখা দিয়ে যোগ করে Y পর্যন্ত বর্ধিত করতে হবে।
• AY রেখা থেকে b বা সমান করে AC কেটে নিয়ে BC যোগ করতে হবে।
• ABC নিয়ে ত্রিভুজ ।

চিত্র : একটি কোণ ও দুটি বাহু দেয়া থাকলে ত্রিভুজটি অঙ্কন

• যে কোনো বাহু a এবং ও p দুটি কোণ দেয়া আছে, ত্রিভুজটি আঁকতে হবে।
• যে কোনো একটি সরল রেখা Ax থেকে ৪ বাহুর সমান করে AB কেটে নিতে হবে
• AB রেখার A বিন্দুতে কোণ 0 এর সমান কোণ অঙ্কনের জন্য 0 বিন্দুতে যে কোনো ব্যাসার্ধ নিরে 1-2 একটি বৃাপ অঙ্কন করতে হবে। একই ব্যাসার্ধ নিয়ে A বিন্দুতে 1-2 একটি বৃত্তচাপ অক্ষন করতে হবে।
• এবার কোণ o এর 1 বিন্দুতে 1-2 সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্তচাপ অঙ্কন করতে হবে। একই ব্যাসার্ধ নিয়ে AB রেখার 1 বিন্দুতে বৃত্তচাপ অঙ্কন করতে হবে
• A বিন্দু থেকে বৃত্তচাপদ্বয়ের ছেদবিন্দু 2 তে সরলরেখা দিয়ে যোগ করে Y পর্যন্ত বর্ধিত করতে হবে।
• অনুরূপ AB রেখার B বিন্দুতে কোণ p এর সমান কোণ অঙ্কন করতে হবে যা AY রেখাকে C বিন্দুতে ছেদ করবে।
• ABC নির্নয়ে ত্রিভূজ ।

চিত্র: দুটি কোণ ও একটি বাহু দেয়া থাকলে ত্রিভুজটি অঙ্কন

• যে কোনো একটি কোন এবং a, b, c ও d বাহুসমূহ সেরা আছে, চতুর্ভুজটি আঁকতে হবে।
• যে কোনো একটি সরল রেখা Ax থেকে ৪ বাহুর সমান করে AB কেটে নিতে হবে
• AB রেখার A বিন্দুতে কোণ এর সমান কোন YAB অঙ্কন (পূর্বের নিয়ম অনুযায়ী) করতে হবে।
• AY রেখা থেকে b বাহু সমান করে AC কেটে নিতে হবে।
• এবার B ও C বিন্দু থেকে যথাক্রমে dsc ব্যাসার্ধ নিয়ে একই দিকে দুটি বৃত্তচাপ অঙ্কন করতে হবে
• বৃত্তচাপ দুটি D বিন্দুতে ছেদ করবে।
• BD ও CD সরল রেখা দিয়ে যোগ করলে ABCD. নির্ণেয় চতুর্ভুজটি অঙ্কিত হবে

চিত্র: একটি কোণ ও বাহুসমূহ দেয়া থাকলে চতুর্ভূজটি অঙ্কন

• দুটি কর্ণ p,q এবং a, b, c ed বাহুসমূহ দেয়া আছে, চতুর্ভুজটি আঁকতে হবে।
• যে কোনো একটি সরল রেখা Ax থেকে a বাহুর সমান করে AB কেটে নিতে হবে
• AB রেখার A ও B বিন্দুতে pq এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে একই দিকে দুটি বৃত্তচাপ অঙ্কন করতে হবে।
• আবার AB রেখার AB বিন্দুতে bed এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে একই দিকে দুটি বৃত্তচাপ অঙ্কন করতে হবে ।
• বৃত্তচাপ দুটি পূর্বের বৃত্তচাপ দুটিকে যথাক্রমে C ও D বিন্দুতে ছেদ করবে।
• AC, BD CD সরল রেখা দিয়ে যোগ করলে ABCD নির্ণেয় চতুর্ভুজটি অঙ্কিত হবে।

চিত্র: একটি কোণ ও বাহুসুমুহ দেয়া থাকলে চতুর্ভুজটি অঙ্কন

• একটি বাহু দেয়া আছে, বর্গক্ষেত্রটি আঁকতে হবে।
• যে কোনো একটি সরল রেখা AX থেকে যা সমান করে AB কেটে নিতে হবে।
• AB রেখার A বিন্দুতে একটি লম্ব অঙ্কন করতে হবে।
• লম্ব রেখাটি থেকে এ বাহুর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে AC কেটে নিতে হবে। 
• আবার a বাহুর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে B ও C বিন্দু থেকে একই দিকে দুটি বৃত্তচাপ অঙ্কন করতে হবে। 
• বৃত্তচাপ দুটি D বিন্দুতে ছেদ করবে।
• BD ও CD সরল রেখা দিয়ে যোগ করলে ABCD নির্ণেয় বৰ্গক্ষেত্রটি অঙ্কিত হবে।

চিত্র: একটি বাহু দেয়া থাকলে বৰ্গক্ষেত্রটি অঙ্কন 

• দুটি বাহু a ও b দেয়া আছে, আয়তক্ষেত্রটি আঁকতে হবে।
• কোনো একটি সরল রেখা Ax থেকে বাহুর সমান করে AB কেটে নিতে হবে। 
• AB রেখার A বিন্দুতে একটি লম্ব অঙ্কন করতে হবে।
• লম্ব রেখাটি থেকে b বাহুর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে AC কেটে নিতে হবে।
• আবার a ও b বাহুর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে যথাক্রমে CB বিন্দু থেকে একই দিকে দুটি বৃত্তচাপ অঞ্চল করতে হবে ।
• বৃত্তচাপ দুটি D বিন্দুতে ছেদ করবে।
• BD ও CD সরল রেখা দিয়ে যোগ করলে ABCD নির্ণেয় আয়তক্ষেত্রটি অঙ্কিত হবে

চিত্র: দুটি বাহু দেয়া থাকলে আয়তক্ষেত্রটি অঙ্কন

• পঞ্চভুজটির ভূমি a দেয়া আছে, সুষম পঞ্চভুজটি আঁকতে হবে।
• যে কোনো একটি সরল রেখা থেকে ও বাহু সমান করে AB কেটে নিতে হবে।
• AB রেখার B বিন্দুতে একটি লম্ব অঙ্কন করতে হবে
• লম্ব রেখাটি থেকে এ বাহুর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে Bp কেটে নিজে হবে।
• এবার AB রেখাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে মধ্যবিন্দু থেকে p যোগ করতে হবে।
• এখন op সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্তচাপ অঙ্কন করতে হবে যা AB রেখার বর্ধিত অংশে বিন্দুতে ছেদ করবে ।
• আবার Ag বাহুর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে যথাক্রমে A ও B বিন্দু থেকে একই দিকে দুটি বৃত্তচাপ অঙ্কন করতে হবে যা D বিন্দুতে ছেদ করবে।
• এখন A,B, বিন্দুসমূহ থেকে AB রেখার সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে D বিন্দুর দিকে দুটি বৃত্তচাপ এবং D বিন্দু থেকে AB রেখার দিকে দুটি বৃত্তচাপ অঙ্কন করতে হবে যা E এবং C বিন্দুতে ছেদ করবে।
• AE, ED, DC, CB সরল রেখা দিয়ে যোগ করলে ABCDE নির্ণয়ে সুষম পঞ্চভূজ অঙ্কিত হবে।

চিত্র: নির্দিষ্ট সরলরেখাকে ভূমিরূপে সুষম পঞ্চভূজ অঙ্কন

• ষড়ভুজটির ভূমি AB দেয়া আছে, সুষম ষড়ভুজটি আঁকতে হবে।
• AB রেখার A ও B বিন্দুতে AB রেখার সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে একই দিকে দুটি বৃত্তচাপ অঙ্কন করতে হবে যা O বিন্দুতে ছেদ করবে।
• এখন O বিন্দুতে AB রেখার সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্ত আঁকতে হবে
• এবার AB সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে A ও B বিন্দু থেকে বৃত্তটির উপর বৃত্তচাপ আঁকতে হবে যা যথাক্রমে F ও বিন্দুতে ছেদ করবে।
• অনুরূপভাবে F G C বিন্দু থেকে AB সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে যথাক্রমে E ও D কেটে নিতে হবে।
• AF, FE, ED. DC CP সরল রেখা দিয়ে যোগ করলে ABCDE নির্ণের সুষম ষড়ভূজ অঙ্কিত হবে।

চিত্র: নির্দিষ্ট সরলরেখাকে ভূমিরূপে সুষম ষড়ভুজ অঙ্কन

একটি বৃত্ত ক্রমশ ছোট হতে হতে একটি বিন্দুতে এসে শেষ হলে যে ত্রিমাত্রিক ফর্মের সৃষ্টি হয় তাকে কোণ বলে। আর এরূপ একটি লম্ব কোপকে বিভিন্ন তলে ছেদন করলে নিম্ন চিত্রানুরূপ কৌশিক সেকশন সারফেস সৃষ্টি হয়।

চিত্রঃ একটি কোশ ও বিভিন্ন কৌশিক সেকশনের ফলে সৃষ্ট সারফেস

একটি লম্ব কোণকে বিভিন্ন তলে ছেদন করলে নিম্নোক্ত সারফেস সৃষ্টি হয়-

• বৃত্ত (Circle)।
• উপবৃত্ত (Ellipse)
• অধিবৃত্ত (Parabola)
• পরাবৃত্ত (Hyperbola)
• ত্রিভুজ (Triangle)

বৃত্ত (Circle) : ভূমির সমান্তরাল বা অনুভূমিক কোনো তল দিয়ে কোপটির এক পার্শ্ব থেকে অপর পার্শ্ব পর্যন্ত সেকশন করলে উপর থেকে কোণটির কাটা পৃষ্ঠতলটি বৃত্ত হবে।

উপবৃত্ত (Elipse): কোণটির পার্শ্ব ভূমির সাথে যে কোণে থাকে তার চেয়ে কম কোণে কোনো তল দিয়ে কোণটির এক পার্শ্ব থেকে অপর পার্শ্ব পর্যন্ত সেকশন করলে উপর থেকে কোপটির কাটা পৃষ্ঠতল যেমন

 দেখাবে তাকে উপবৃত্ত বলে।

অধিবৃত্ত (Parabola): কোনটির পার্শ্ব ভূমির সাথে যে কোণে থাকে তার সমান্তরাল কোনো তল দিয়ে কোণটির যে কোনো এক পার্শ্ব থেকে তুমি পর্যন্ত সেকশন করলে কোণটির কাটা পৃষ্ঠতল যেমন দেখাবে তাকে উপবৃত্ত (Parabola) বলে। 

পদ্মাবৃত্ত (Hyperbola): কোনটির মধ্যবিন্দু ছাড়া ভূমির সাথে লদ ব সমকোণে কোনো তল দিয়ে কোনটির পার্শ্ব বরাবর খাড়া সেকশন করলে কোণটির কাটা পৃষ্ঠতল যেমন দেখাবে তাকে পরাবৃত্ত (Hyperbola) বলে।

ত্রিভুজ (Triangle) : ভূমির সাথে লম্ব বা সমকোণে কোনো তল দিয়ে কোপটির মধ্যবিন্দু বরাবর খাড়া সেকশন করলে কোণটির কাটা পৃষ্ঠতল যেমন দেখাবে তাকে ত্রিভুজ (Triangle) বলে । 

• a ও b যথাক্রমে পরাক্ষ ও উপাক্ষের দৈর্ঘ্য দেয়া আছে, উপবৃত্তটি আঁকতে হবে।
• যে কোনো একটি সরল রেখা থেকে এ পরাক্ষের সমান করে AB কেটে নিতে হবে।
• AB রেখার সম্বদ্বিখণ্ডক অঙ্কন করে মধ্যবিন্দু থেকে b এর । অর্ধেকের সমান করে উপরে ও নিচে কেটে নিতে হবে বা C ও D বিন্দুতে ছেদ করবে।
• O কে কেন্দ্র করে b এর অর্ধেকের সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি এবং a এর অর্ধেকের সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্ত অঙ্কন করতে হবে। 

পরোক্ষ ও উপাক্ষের দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে এক কেন্দ্রীয় পানিতে উপবৃত্ত অঙ্কন প্রণালি

বৃত্ত দুটিকে 30° 60° সেট স্কয়ারের সাহায্যে 12 টি ভাগ করতে হবে, বিভাগ রেখাসমূহ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ও 8 বিন্দুতে ছোটো কৃষ্ণকে এবং 1^', 2^', 3^', 4^', 5^', 6^', 7^' 8^' বিন্দুতে বড় বৃত্তকে ছেদ করে

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 B বিন্দু থেকে বড় বৃত্তের দিকে বা বৃত্তের বাইরের দিকে অনুভূমিক রেখা এবং1^', 2^', 3^', 4^', 5^', 6^', 7^' 8^' বিন্দু থেকে ছোটো বৃত্তের দিকে বা বৃষ্ণের ভিতর দিকে লম্ব রেখা অঙ্কন করতে হবে।

রেখাসমূহ পরস্পর 1^'', 2^'', 3^'', 4^'', 5^'', 6^'', 7^{'' ও} 8^'' বিন্দুতে ছেদ করবে।

এবার A-1^", 1"-2", 2"-c, c-3", 3"-4", 4"-B, B-5", 5"-6", 6"-D, D-7", 7"-8", 8" A বাঁকা রেখা দিয়ে যোগ করলে উপবৃত্তটি অঙ্কিত হবে।

চিত্রঃ এক কেন্দ্রীয় প্রণালিতে উপবৃত্তটি অঙ্কন (চুড়ান্ত পর্যায়)

a ও b যথাক্রমে পরাক্ষ ও উপাঙ্কের দৈর্ঘ্য দেয়া আছে, উপবৃত্তটি আঁকতে হবে।

যে কোনো একটি সরল রেখা থেকে a পরাক্ষের সমান করে AB কেটে নিতে হবে

AB রেখার সমদ্বিখণ্ডক অঙ্কন করে মধ্যবিন্দু O থেকে b এর অর্ধেকের সমান করে উপরে ও নিচে কেটে নিতে হবে যা C ও D বিন্দুতে ছেদ করবে।

AB রেখার সমান্তরাল এবং CD রেখার সমান্তরাল করে A বিন্দুতে EF, B বিন্দুতে GH, C বিন্দুতে EG, D বিন্দুতে FH রেখাসমূহ আঁকতে হবে।

OA, OB, AE, AF, BG, BH, কে সমান চারটি করে ভাগ করতে হবে।

বিভাগ বিন্দুসমূহ চিত্রানুরূপ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ও 1' 2', 3', 4', 5', 6', এবং 1",2", 3", 4", 5", 6", দিয়ে চিহ্নিত করতে হবে

এবার C ও D বিন্দু থেকে 1", 2", 3", 4", 5", 6" এবং 1' 2", 3", 4', 5', 6', বিন্দু পর্যন্ত সরল রেখা দিয়ে যোগ করতে হবে।

এখন C ও D বিন্দু থেকে 1, 2, 3, 4, 5, 6, বিন্দুসমূহ হয়ে যথাক্রমে 1", 2", 3", 4", 5", 6"এবং 1' 2', 3', 4', 5', 6 রেখাসমূহ পর্যন্ত সরল রেখা দিয়ে যোগ করতে হবে।

রেখাসমূহের ছেদ বিন্দুতে থাকা রেখা দিয়ে যোগ করলে নির্ণেয় উপবৃত্তটি অঙ্কিত হবে

চিত্র: সামান্তরিক প্রণালিতে উপবৃত্তটি  অঙ্কন (চুড়ান্ত পর্যায়)

অতি সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন 

১. লম্ব কোণকে সেকশন করলে কয়টি সারফেসের সৃষ্টি হয়? 

২. উপবৃত্ত কী? 

৩. অধিবৃত্ত কী? 

৪. পরাবৃত্ত কী? 

৫. পরাক্ষ ও উপাক্ষ কী?

সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন 

১. একটি রেখাকে সমদ্বিখণ্ডিত করার পদ্ধতি লেখ । 

২. একটি রেখার উপর লম্ব অঙ্কনের একটি পদ্ধতি লেখ ।

 ৩. একটি কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করার পদ্ধতি লেখ। 

৪. একটি সরলরেখাকে ভূমিরূপে সুষম ষড়ভুজ অঙ্কনের একটি পদ্ধতি লেখ

রচনামূলক প্রশ্ন 

১. একটি সরল রেখাকে কয়েকটি সমান অংশে বিভক্ত করার পদ্ধতি বর্ণনা কর। 

২. একটি কোণকে সমত্রিখণ্ডিত করার পদ্ধতিটি বর্ণনা কর। 

৩. দুটি কোণ ও একটি বাহু দেয়া থাকলে ত্রিভুজটি অঙ্কনের একটি পদ্ধতি লেখ। 

৪. একটি কোণ ও বাহুসমূহ এবং কর্ণদ্বয় দেয়া থাকলে চতুর্ভুজটি অঙ্কনের একটি পদ্ধতি লেখ । 

৫. একটি সরলরেখাকে ভূমিরূপে সুষম পঞ্চভুজ অঙ্কনের পদ্ধতি লেখ । 

৬. একটি লম্ব কোণের সেকশনে সৃষ্ট বিভিন্ন সারফেসের বর্ণনা দাও। 

৭. পরাক্ষ ও উপাক্ষের দৈর্ঘ্য দেয়া থাকলে এক কেন্দ্রীয় প্রণালিতে উপবৃত্ত অঙ্কনের পদ্ধতি বর্ণনা কর। 

৮. পরাক্ষ ও উপাক্ষের দৈর্ঘ্য দেয়া থাকলে সামান্তরিক প্রণালিতে উপবৃত্ত অঙ্কনের পদ্ধতি বর্ণনা কর ।