অমূলদ সংখ্যা কোনটি?

বিস্তারিত সমাধান:

প্রথমে আমরা মূলদ সংখ্যা (Rational number) এবং অমূলদ সংখ্যা (Irrational number) সম্পর্কে জেনে নিই:

    
• মূলদ সংখ্যা (Rational number): যে সকল সংখ্যাকে \(\frac{p}{q}\) আকারে প্রকাশ করা যায়, যেখানে \(p\) ও \(q\) পূর্ণসংখ্যা এবং \(q \neq 0\), তাদের মূলদ সংখ্যা বলে। মূলদ সংখ্যার দশমিক বিস্তার সসীম (terminating) অথবা অসীম আবৃত (non-terminating repeating) হয়।
    
• অমূলদ সংখ্যা (Irrational number): যে সকল সংখ্যাকে \(\frac{p}{q}\) আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে \(p\) ও \(q\) পূর্ণসংখ্যা এবং \(q \neq 0\), তাদের অমূলদ সংখ্যা বলে। অমূলদ সংখ্যার দশমিক বিস্তার অসীম অনাবৃত (non-terminating non-repeating) হয়। যেমন: \(\pi\), \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\) ইত্যাদি।

এখন, আমরা প্রতিটি অপশন বিশ্লেষণ করব:

১. \(\sqrt{49}\):

    
• আমরা জানি, \(\sqrt{49} = 7\)।
    
• \(7\) কে \(\frac{7}{1}\) আকারে প্রকাশ করা যায়, যা \(\frac{p}{q}\) আকারের একটি সংখ্যা।
    
• সুতরাং, \(7\) একটি মূলদ সংখ্যা।

২. \(\sqrt{7}\):

    
• \(7\) একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।
    
• \(\sqrt{7}\) এর মান একটি অসীম অনাবৃত দশমিক সংখ্যা (\(\approx 2.64575...\))।
    
• \(\sqrt{7}\) কে \(\frac{p}{q}\) আকারে প্রকাশ করা যায় না।
    
• সুতরাং, \(\sqrt{7}\) একটি অমূলদ সংখ্যা।

৩. \(\sqrt{\frac{8}{18}}\):

    
• প্রথমে ভগ্নাংশটিকে সরল করি: \(\frac{8}{18} = \frac{4}{9}\) (উপর ও নিচে \(2\) দিয়ে ভাগ করে)।
    
• তাহলে, \(\sqrt{\frac{8}{18}} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3}\)।
    
• \(\frac{2}{3}\) একটি \(\frac{p}{q}\) আকারের সংখ্যা।
    
• সুতরাং, \(\sqrt{\frac{8}{18}}\) একটি মূলদ সংখ্যা।

৪. \(0.5\):

    
• \(0.5\) কে \(\frac{5}{10}\) বা সরল করে \(\frac{1}{2}\) আকারে প্রকাশ করা যায়।
    
• \(\frac{1}{2}\) একটি \(\frac{p}{q}\) আকারের সংখ্যা।
    
• সুতরাং, \(0.5\) একটি মূলদ সংখ্যা।

উপরিউক্ত বিশ্লেষণ থেকে দেখা যাচ্ছে যে, শুধুমাত্র \(\sqrt{7}\) কে \(\frac{p}{q}\) আকারে প্রকাশ করা যায় না এবং এর দশমিক বিস্তার অসীম অনাবৃত। তাই এটি একটি অমূলদ সংখ্যা।