নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?

অমূলদ সংখ্যা (Irrational Number): যে সংখ্যাকে দুটি পূর্ণসংখ্যার অনুপাত বা ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় না, তাকে অমূলদ সংখ্যা বলে। এই সংখ্যাগুলো দশমিক আকারে অসীম এবং অনাবৃত্ত (non-terminating and non-repeating) হয়। যেমন: \(\sqrt{২}\), \(\sqrt{৩}\), \(\pi\), ইত্যাদি।

মূলদ সংখ্যা (Rational Number): যে সংখ্যাকে \(p/q\) আকারে প্রকাশ করা যায়, যেখানে \(p\) ও \(q\) পূর্ণসংখ্যা এবং \(q \neq ০\), তাকে মূলদ সংখ্যা বলে। সকল স্বাভাবিক সংখ্যা, পূর্ণসংখ্যা, ভগ্নাংশ এবং সসীম বা আবৃত্ত দশমিক সংখ্যা মূলদ সংখ্যা। যেমন: ২, ৩, \(১/২\), ০.৫, ০.৩৩৩৩... ইত্যাদি।

এবার প্রদত্ত অপশনগুলো বিশ্লেষণ করা যাক:

১. $\sqrt{২}$

এটি হলো \(\sqrt{৪}\)।

\(\sqrt{৪} = ২\)।

\(২\) একটি পূর্ণসংখ্যা, যাকে \(২/১\) আকারে প্রকাশ করা যায়। সুতরাং, এটি একটি মূলদ সংখ্যা।

২. $\sqrt{৩}$

এটি হলো \(\sqrt{৯}\)।

\(\sqrt{৯} = ৩\)।

\(৩\) একটি পূর্ণসংখ্যা, যাকে \(৩/১\) আকারে প্রকাশ করা যায়। সুতরাং, এটিও একটি মূলদ সংখ্যা।

৩. $\mathrm{\pi }$

এটি হলো \(\pi\) (পাই)।

\(\pi\) এর মান প্রায় \(৩.১৪১৫৯২৬৫...\) যা একটি অসীম এবং অনাবৃত্ত দশমিক সংখ্যা। এটিকে দুটি পূর্ণসংখ্যার অনুপাত আকারে প্রকাশ করা যায় না। যদিও গণনার সুবিধার জন্য প্রায়শই এর মান \(২২/৭\) ধরা হয়, কিন্তু \(২২/৭\) শুধুমাত্র \(\pi\) এর একটি মূলদ আসন্ন মান। \(\pi\) নিজে একটি অমূলদ সংখ্যা।

৪. সবগুলো

যেহেতু প্রথম দুটি অপশন মূলদ সংখ্যা, তাই "সবগুলো" সঠিক হতে পারে না।

উপরে উল্লিখিত বিশ্লেষণ অনুযায়ী, একমাত্র \(\pi\) হলো একটি অমূলদ সংখ্যা।