একটি ষড়ভুজের বাহুগুলিকে একই দিকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি কত?

Created: 2 years ago | Updated: 3 months ago

Updated: 3 months ago

ক

১২০°
খ

১৮০°
গ

২৮০°
ঘ

৩৬০°

1.3k

ব্যাখ্যাঃ

বিস্তারিত সমাধান:

গণিতের জ্যামিতি অংশে বহুভুজের একটি মৌলিক ও সার্বজনীন বৈশিষ্ট্য হলো, যেকোনো উত্তল বহুভুজের (Convex Polygon) বাহুগুলিকে একই দিকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি সর্বদা ৩৬০° (তিনশত ষাট ডিগ্রি) হয়। এই নিয়মটি বহুভুজের বাহুর সংখ্যার ওপর নির্ভরশীল নয়। অর্থাৎ, এটি ত্রিভুজ (৩ বাহু), চতুর্ভুজ (৪ বাহু), পঞ্চভুজ (৫ বাহু), ষড়ভুজ (৬ বাহু) সহ যে কোনো সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট উত্তল বহুভুজের ক্ষেত্রেই প্রযোজ্য।

যেহেতু প্রশ্নে একটি ষড়ভুজের (Hexagon) কথা বলা হয়েছে, এবং ষড়ভুজ একটি উত্তল বহুভুজ, তাই এর বাহুগুলিকে একই দিকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি হবে ৩৬০°।

এই বিষয়টি নিম্নলিখিতভাবেও প্রমাণ করা যায়:

আমরা জানি, একটি n-বাহুবিশিষ্ট বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি হলো $ (n-2) \times 180^\circ $।

একটি ষড়ভুজের জন্য, এখানে $ n=6 $।

সুতরাং, ষড়ভুজের অন্তঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি $ = (6-2) \times 180^\circ $

$ = 4 \times 180^\circ $

$ = 720^\circ $

আবার, প্রতিটি শীর্ষবিন্দুতে একটি অন্তঃস্থ কোণ এবং একটি বহিঃস্থ কোণ রৈখিক যুগল (Linear Pair) গঠন করে, যার সমষ্টি ১৮০°।

একটি ষড়ভুজের ৬টি শীর্ষবিন্দু থাকে।

সুতরাং, ৬টি অন্তঃস্থ ও ৬টি বহিঃস্থ কোণের মোট সমষ্টি $ = 6 \times 180^\circ $

$ = 1080^\circ $

এখন, বহিঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি নির্ণয় করার জন্য, সকল অন্তঃস্থ ও বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি থেকে অন্তঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি বিয়োগ করতে হবে:

বহিঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি $ = (1080^\circ) - (720^\circ) $

$ = 360^\circ $

অতএব, একটি ষড়ভুজের বাহুগুলিকে একই দিকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি ৩৬০°।

Najjar Hossain Raju

4 months ago

MCQ: 99 CQ: 14

Practice

বহুভুজ (Polygon)

বহুভুজ (Polygon)

যে বন্ধ সমতল জ্যামিতিক আকৃতি শুধুমাত্র সরলরেখাংশ দ্বারা গঠিত এবং যার তিন বা ততোধিক বাহু থাকে, তাকে বহুভুজ বলে।

অর্থাৎ, একাধিক সরলরেখা পরপর যুক্ত হয়ে একটি বন্ধ আকৃতি তৈরি করলে সেটি বহুভুজ।

বহুভুজের উপাদান

বাহু (Sides): বহুভুজের প্রতিটি সরলরেখাংশ
শীর্ষবিন্দু (Vertices): যেখানে দুইটি বাহু মিলিত হয়
কোণ (Angles): দুটি সন্নিহিত বাহুর মধ্যে গঠিত কোণ

বহুভুজের প্রকারভেদ

১. বাহুর সংখ্যার ভিত্তিতে

ত্রিভুজ (Triangle) → 3 বাহু
চতুর্ভুজ (Quadrilateral) → 4 বাহু
পঞ্চভুজ (Pentagon) → 5 বাহু
ষড়ভুজ (Hexagon) → 6 বাহু
সপ্তভুজ (Heptagon) → 7 বাহু
অষ্টভুজ (Octagon) → 8 বাহু

২. আকৃতির ভিত্তিতে

নিয়মিত বহুভুজ (Regular Polygon): সব বাহু ও সব কোণ সমান
অনিয়মিত বহুভুজ (Irregular Polygon): বাহু ও কোণ সমান নয়

নিয়মিত বহুভুজের বৈশিষ্ট্য

সব বাহুর দৈর্ঘ্য সমান
সব কোণের মান সমান
কেন্দ্র থেকে শীর্ষবিন্দুগুলোর দূরত্ব সমান

অভ্যন্তরীণ কোণের সমষ্টি

যদি একটি বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n হয়, তবে এর অভ্যন্তরীণ কোণের সমষ্টি:

$S = (n - 2) \times 180 °$

একটি কোণের মান (নিয়মিত বহুভুজ)

$Each Angle = \frac{(n - 2) \times 180 °}{n}$

বহিঃকোণের সমষ্টি

যে কোনো বহুভুজের বহিঃকোণের সমষ্টি সর্বদা:

$360 °$

নিয়মিত বহুভুজের বহিঃকোণ

$Each Exterior Angle = \frac{360}{n}$

কর্ণের সংখ্যা

যদি বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n হয়, তবে কর্ণের সংখ্যা:

$D = \frac{n (n - 3)}{2}$

উদাহরণ ১

একটি পঞ্চভুজের অভ্যন্তরীণ কোণের সমষ্টি নির্ণয় কর।

সমাধান:

$S = (5 - 2) \times 180 °$ $S = 3 \times 180 = 540 °$

উদাহরণ ২

একটি ষড়ভুজের কর্ণের সংখ্যা নির্ণয় কর।

সমাধান:

$D = \frac{6 (6 - 3)}{2}$ $D = \frac{6 \times 3}{2} = 9$

মনে রাখার কৌশল

অভ্যন্তরীণ কোণ = (n−2)×180°
বহিঃকোণ = 360° (সবসময়)
কর্ণ = n(n−3)/2

Related Question

View All

ষড়ভুজের বাহু কয়টি?

Created: 2 months ago | Updated: 2 months ago

Updated: 2 months ago

ক

২
খ

৫
গ

৬
ঘ

কোনটিই নয়

গণিত বহুভুজ (Polygon) Bangladesh Navy — Unskilled Worker

105

পাঁচ বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের কতটি কর্ণ আছে?

5 Exams

Created: 4 months ago | Updated: 2 months ago

Updated: 2 months ago

ক

৪ টি
খ

৩ টি
গ

৬ টি
ঘ

৫ টি

গণিত বহুভুজ (Polygon) DOE Office Assistant DOE Office Assistant - 2026 PMG East, Chattogram – Postman - 2023 CGDF – Junior Auditor - 2022 CAG – Senior Accounts Clerk - 2022 BD Post Building Overseer - 2018

167

একটি সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা ৮ হলে, প্রত্যেকটি অন্তঃস্থ কোণের পরিমাণ কত?

12 Exams

Created: 5 months ago | Updated: 2 months ago

Updated: 2 months ago

ক

৪৫ ডিগ্রি
খ

১২৫ ডিগ্রি
গ

১৩৫ ডিগ্রি
ঘ

১৪৫ ডিগ্রি

গণিত বহুভুজ (Polygon) BR Guard Grade-II BR Guard Grade-II - 2026 DLRS – Chainman - 2025 MOFA – Personal Officer - 2022 BBS – Statistical Assistant - 2021 DOF – Office Sohayak - 2021 arious Ministries (AO) & Railway SAE - 2013 Primary Assistant Teacher - 2012 6th NTRCA - 2010 Govt Secondary Teacher - 2009 Primary Assistant Teacher - 2008 Primary Assistant Teacher - 2006

151

একটি পঞ্চভুজের সমষ্টি-

26 Exams

Created: 6 months ago | Updated: 2 months ago

Updated: 2 months ago

ক

৪ সমকোণ
খ

৬ সমকোণ
গ

৮ সমকোণ
ঘ

১০ সমকোণ

গণিত বহুভুজ (Polygon) MinLand Office Assistant Cum Computer Typist MinLand Office Assistant Cum Computer Typist - 2026 DNC – Office Assistant - 2025 PWD Office Assistant - 2025 NESCO PLC – Sub-Station Attendant - 2024 PGCB – Sub-Assistant Engineer - 2024 PGCB – Technical/Office Assistant - 2024 DSHE Accounts Assistant - 2023 DCO – Assistant Instructor - 2023 PGCL – Technician - 2023 MOFA – Assistant Cypher - 2022 BD Post, Khulna Office Sohayak - 2022 ACC Court Inspector - 2022 DYD AUYDO - 2022 BARD – AD - 2022 JBC – Upper Division Assistant - 2021 CAAB – Procurement Officer / Inspector - 2021 MOFA – Administrative Officer - 2019 BREB AGM (Admin/HR) - 2017 HED Assistant Engineer (Civil) - 2017 MoWCA Upazila Women Affairs Officer - 2016 BR Guard - 2016 SESIP ATSEO - 2015 34th BCS Preli - 2013 Primary Head Teacher - 2012 Primary Head Teacher - 2009 MoFA Administrative Officer - 2004

269

একটি সুষম বহুভুজের প্রত্যেকটি কোণ 168 ডিগ্রি বাহু সংখ্যা কতগুলি হবে?

17 Exams

Created: 10 months ago | Updated: 2 months ago

Updated: 2 months ago

ক

30
খ

20
গ

18
ঘ

10

গণিত বহুভুজ (Polygon) Primary Teacher DGFI – Assistant Director - 2025 CS Chattogram Store Keeper / Health Assistant - 2025 Primary Teacher - 2025 BLPA – Warehouse Superintendent - 2024 LGED – Community Organizer - 2023 44th BCS Preli - 2022 MoPA Assistant Director - 2016 Primary Education Officer - 2016 11th NTRCA - 2014 Pre-Primary Teacher - 2013 BRDB URDO - 2013 Primary Head Teacher - 2012 Primary Assistant Teacher - 2011 Primary Head Teacher - 2009 Primary Assistant Teacher - 2008 12th BCS Preli - 1991

326

একটি সুষম বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণ ১৬০° হলে, বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা কত?

17 Exams

Created: 10 months ago | Updated: 2 months ago

Updated: 2 months ago

ক

১৬
খ

১৭
গ

১৮
ঘ

১৯

গণিত বহুভুজ (Polygon) CS Chattogram Store Keeper / Health Assistant DGFI – Assistant Director - 2025 CS Chattogram Store Keeper / Health Assistant - 2025 Primary Teacher - 2025 BLPA – Warehouse Superintendent - 2024 LGED – Community Organizer - 2023 44th BCS Preli - 2022 MoPA Assistant Director - 2016 Primary Education Officer - 2016 11th NTRCA - 2014 Pre-Primary Teacher - 2013 BRDB URDO - 2013 Primary Head Teacher - 2012 Primary Assistant Teacher - 2011 Primary Head Teacher - 2009 Primary Assistant Teacher - 2008 12th BCS Preli - 1991

397

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

Notification

একটি ষড়ভুজের বাহুগুলিকে একই দিকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি কত?

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion