একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?

Created: 9 months ago | Updated: 2 months ago

Updated: 2 months ago

ক

18 ব. সে.মি.
খ

24 ব. সে.মি.
গ

36 ব. সে.মি.
ঘ

42 ব. সে.মি.

147

ব্যাখ্যাঃ

একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে, এর ভূমি ও উচ্চতা উভয়ই সমান হয়। যদি সমান বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য $a$ হয় এবং অতিভুজের দৈর্ঘ্য $h$ হয়, তবে পিথাগোরাসের উপপাদ্য (Pythagorean theorem) অনুসারে:

\[a^2 + a^2 = h^2\]

\[2a^2 = h^2\]

প্রশ্নে অতিভুজের দৈর্ঘ্য $h = 12$ সে.মি. দেওয়া আছে।

\[2a^2 = 12^2\]

\[2a^2 = 144\]

\[a^2 = \frac{144}{2}\]

\[a^2 = 72\]

ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো $\frac{1}{2} \times ভূমি \times উচ্চতা$। যেহেতু এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ এবং সমদ্বিবাহু, তাই ভূমি ও উচ্চতা উভয়ই $a$।

ক্ষেত্রফল $ = \frac{1}{2} \times a \times a$

ক্ষেত্রফল $ = \frac{1}{2} \times a^2$

যেহেতু আমরা $a^2 = 72$ পেয়েছি, মানটি বসিয়ে পাই:

ক্ষেত্রফল $ = \frac{1}{2} \times 72$

ক্ষেত্রফল $ = 36$ বর্গ সে.মি.

বিকল্প পদ্ধতি (Alternative Method):
একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য $h$ হলে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সরাসরি সূত্র হলো $\frac{h^2}{4}$।

ক্ষেত্রফল $ = \frac{12^2}{4}$

ক্ষেত্রফল $ = \frac{144}{4}$

ক্ষেত্রফল $ = 36$ বর্গ সে.মি.

সুতরাং, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 36 বর্গ সে.মি.

Azizar Rahman Aziz

3 months ago

MCQ: 63 CQ: 15

Practice

সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

ত্রিভুজ দ্বারা আবদ্ধ সমতল অংশের পরিমাণকে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বলা হয়। সাধারণত ভূমি ও উচ্চতার সাহায্যে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা হয়।

সাধারণ সূত্র

ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2}$ ভূমি $\times$ উচ্চতা

অর্থাৎ,

$A = \frac{1}{2} b h$

এখানে,
A = ক্ষেত্রফল
b = ভূমি
h = উচ্চতা

সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

সমকোণী ত্রিভুজে লম্ব ও ভূমি পরস্পর লম্ব হয়। তাই,

$A = \frac{1}{2} \times$ লম্ব $\times$ ভূমি

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

যদি প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য a হয়, তবে—

$A = \frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}$

হেরনের সূত্র (Heron’s Formula)

যখন ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য জানা থাকে, তখন হেরনের সূত্র ব্যবহার করা হয়।

যদি তিনটি বাহু a, b, c হয়, তবে—

$s = \frac{a + b + c}{2}$

এখানে s = অর্ধপরিসীমা

তাহলে ক্ষেত্রফল,

$A = \sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)}$

স্থানাঙ্ক জ্যামিতিতে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

যদি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু

(x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃)

হয়, তবে ক্ষেত্রফল:

$A = \frac{1}{2} | x_{1} (y_{2} - y_{3}) + x_{2} (y_{3} - y_{1}) + x_{3} (y_{1} - y_{2}) |$

উদাহরণ

একটি ত্রিভুজের ভূমি 12 সেমি এবং উচ্চতা 5 সেমি হলে ক্ষেত্রফল:

$A = \frac{1}{2} \times 12 \times 5 = 30$

অতএব, ক্ষেত্রফল = 30 বর্গ সেমি।

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• ক্ষেত্রফল সবসময় বর্গ এককে প্রকাশ করা হয়
• ভূমি ও উচ্চতা অবশ্যই পরস্পর লম্ব হতে হবে
• তিন বাহু জানা থাকলে হেরনের সূত্র ব্যবহার করা হয়

মনে রাখার কৌশল

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের মূল সূত্র:
“1/2 × ভূমি × উচ্চতা”

মনে করি, ABC সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় যথাক্রমে BC = a এবং AB = b BC কে ভূমি এবং AB কে উচ্চতা বিবেচনা করলে,

△ABC এর ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2}$ ভূমি $\times$ উচ্চতা $= \frac{1}{2} a b$

Related Question

View All

একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ বাদে অন্য দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৮ মিটার ও ৬ মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

66 Exams

Created: 2 months ago | Updated: 1 week ago

Updated: 1 week ago

ক

১৫ বর্গমিটার
খ

১০ বর্গমিটার
গ

২৪ বর্গমিটার
ঘ

৩০ বর্গমিটার

গণিত সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ত্রিভুজের তিন বাহু দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল GTCL Technician BJSC Office Assistant - 2026 PMG Chattogram Postman - 2026 Bangladesh Post Khulna Multiple Posts - 2026 MoIB Assistant Information Officer - 2026 8th NTRCA Assistant Head - 2026 BSCIC Technical Officer - 2026 ONE Officer - 2025 Grameen Officer - 2025 ECS – Driver / Cleaner - 2025 EED – SAE (Civil) - 2025 CAAB – Security Supervisor - 2025 FSCD – Station Officer (Non Cadre) - 2025 Combined Bank Officer - 2025 Prisons – Jail Warder & Female Jail Warder - 2024 Petrobangla – Sub-Assistant Engineer - 2024 Biman – Traffic Helper - 2024 DLS Laboratory Technician - 2023 DGHS – Medical Technician - 2023 PKB Officer - 2023 Karmasangsthan Officer - 2023 MRA – Assistant Director - 2023 FSCD – Firefighter - 2023 GTCL Technician - 2023 CGA – Auditor - 2022 Biman – Ground Service Assistant - 2022 MOR Guard Grade-2 - 2022 FSCD Station Officer - 2022 CBHC CHCP - 2022 JBC – Upper Division Assistant - 2021 NSI – Wireless Operator and Accountant cum-Cashier - 2021 DTE – Head Assistant / Accountant / Computer Operator - 2021 TMED – Office Assistant cum-Computer Typist - 2021 TMED – Various Posts - 2021 OCAG – Auditor - 2021 EED – Office Sohayak - 2021 Combined Bank Officer - 2021 BREB – Assistant Enforcement Coordinator - 2021 Primary Assistant Teacher - 2019 16th NTRCA College - 2019 BREB – Assistant Enforcement Coordinator - 2019 BFSA – Various Posts - 2019 15th NTRCA - 2019 CBHC CHCP - 2018 BMET Instructor (TTC) - 2018 Rupali Officer - 2018 Sonali Senior Officer - 2018 14th NTRCA - 2017 IBBL Officer - 2017 MoWCA Upazila Women Affairs Officer - 2016 Law Ministry Sub-Registrar - 2016 DIP Assistant Director - 2014 REB Assistant Secretary/Assistant Director (Admin) - 2013 BRDB Officer - 2012 DG Food SI Food - 2012 BRDB URDO - 2012 Govt Secondary Teacher - 2011 31st BCS Preli - 2011 UCB Officer - 2010 RAKUB Officer (Cash) - 2010 4th BJS Preli - 2009 DNS Assistant Director - 2009 Alfalah MTO - 2005 MoFA Administrative Officer - 2004 24th BCS Preli - 2003 MoLJPA Assistant Secretary (Drafting) - 2001

একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রতিটির দৈর্ঘ্য ১৮ সে.মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে. মি.?

6 Exams

Created: 5 months ago | Updated: 2 months ago

Updated: 2 months ago

ক

৩৬
খ

৮১
গ

১৬২
ঘ

৩২৪

গণিত সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল DLRS Record Keeper DLRS Record Keeper - 2026 BPC – ACO / ATO - 2025 BPC – Accountant - 2025 BPC – Accounts Officer - 2025 13th BJS Preli - 2019 BR SAE (Bridge) - 2018

210

একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভূজ বাদে অপর দুই বাহর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৮ মিটার ও ৬ মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

66 Exams

Created: 7 months ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

১৫ বর্গমিটার
খ

২০ বর্গমিটার
গ

২৪ বর্গমিটার
ঘ

৩০ বর্গমিটার

গণিত সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ত্রিভুজের তিন বাহু দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল Bangladesh Post Khulna Multiple Posts BJSC Office Assistant - 2026 PMG Chattogram Postman - 2026 Bangladesh Post Khulna Multiple Posts - 2026 MoIB Assistant Information Officer - 2026 8th NTRCA Assistant Head - 2026 BSCIC Technical Officer - 2026 ONE Officer - 2025 Grameen Officer - 2025 ECS – Driver / Cleaner - 2025 EED – SAE (Civil) - 2025 CAAB – Security Supervisor - 2025 FSCD – Station Officer (Non Cadre) - 2025 Combined Bank Officer - 2025 Prisons – Jail Warder & Female Jail Warder - 2024 Petrobangla – Sub-Assistant Engineer - 2024 Biman – Traffic Helper - 2024 DLS Laboratory Technician - 2023 DGHS – Medical Technician - 2023 PKB Officer - 2023 Karmasangsthan Officer - 2023 MRA – Assistant Director - 2023 FSCD – Firefighter - 2023 GTCL Technician - 2023 CGA – Auditor - 2022 Biman – Ground Service Assistant - 2022 MOR Guard Grade-2 - 2022 FSCD Station Officer - 2022 CBHC CHCP - 2022 JBC – Upper Division Assistant - 2021 NSI – Wireless Operator and Accountant cum-Cashier - 2021 DTE – Head Assistant / Accountant / Computer Operator - 2021 TMED – Office Assistant cum-Computer Typist - 2021 TMED – Various Posts - 2021 OCAG – Auditor - 2021 EED – Office Sohayak - 2021 Combined Bank Officer - 2021 BREB – Assistant Enforcement Coordinator - 2021 Primary Assistant Teacher - 2019 16th NTRCA College - 2019 BREB – Assistant Enforcement Coordinator - 2019 BFSA – Various Posts - 2019 15th NTRCA - 2019 CBHC CHCP - 2018 BMET Instructor (TTC) - 2018 Rupali Officer - 2018 Sonali Senior Officer - 2018 14th NTRCA - 2017 IBBL Officer - 2017 MoWCA Upazila Women Affairs Officer - 2016 Law Ministry Sub-Registrar - 2016 DIP Assistant Director - 2014 REB Assistant Secretary/Assistant Director (Admin) - 2013 BRDB Officer - 2012 DG Food SI Food - 2012 BRDB URDO - 2012 Govt Secondary Teacher - 2011 31st BCS Preli - 2011 UCB Officer - 2010 RAKUB Officer (Cash) - 2010 4th BJS Preli - 2009 DNS Assistant Director - 2009 Alfalah MTO - 2005 MoFA Administrative Officer - 2004 24th BCS Preli - 2003 MoLJPA Assistant Secretary (Drafting) - 2001

182

একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণসংলগ্ন বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৬ সে.মি. এবং ৪ সে.মি. হলে, ক্ষেত্রফল কত হবে?

66 Exams

Created: 9 months ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

৪২ বর্গ সে.মি.

0%

0 votes
খ

৪৪ বর্গ সে.মি.

100%

1 votes
গ

৪৫ বর্গ সে.মি.

0%

0 votes
ঘ

২৪ বর্গ সে.মি.

0%

0 votes

গণিত সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ত্রিভুজের তিন বাহু দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল BJSC Office Assistant BJSC Office Assistant - 2026 PMG Chattogram Postman - 2026 Bangladesh Post Khulna Multiple Posts - 2026 MoIB Assistant Information Officer - 2026 8th NTRCA Assistant Head - 2026 BSCIC Technical Officer - 2026 ONE Officer - 2025 Grameen Officer - 2025 ECS – Driver / Cleaner - 2025 EED – SAE (Civil) - 2025 CAAB – Security Supervisor - 2025 FSCD – Station Officer (Non Cadre) - 2025 Combined Bank Officer - 2025 Prisons – Jail Warder & Female Jail Warder - 2024 Petrobangla – Sub-Assistant Engineer - 2024 Biman – Traffic Helper - 2024 DLS Laboratory Technician - 2023 DGHS – Medical Technician - 2023 PKB Officer - 2023 Karmasangsthan Officer - 2023 MRA – Assistant Director - 2023 FSCD – Firefighter - 2023 GTCL Technician - 2023 CGA – Auditor - 2022 Biman – Ground Service Assistant - 2022 MOR Guard Grade-2 - 2022 FSCD Station Officer - 2022 CBHC CHCP - 2022 JBC – Upper Division Assistant - 2021 NSI – Wireless Operator and Accountant cum-Cashier - 2021 DTE – Head Assistant / Accountant / Computer Operator - 2021 TMED – Office Assistant cum-Computer Typist - 2021 TMED – Various Posts - 2021 OCAG – Auditor - 2021 EED – Office Sohayak - 2021 Combined Bank Officer - 2021 BREB – Assistant Enforcement Coordinator - 2021 Primary Assistant Teacher - 2019 16th NTRCA College - 2019 BREB – Assistant Enforcement Coordinator - 2019 BFSA – Various Posts - 2019 15th NTRCA - 2019 CBHC CHCP - 2018 BMET Instructor (TTC) - 2018 Rupali Officer - 2018 Sonali Senior Officer - 2018 14th NTRCA - 2017 IBBL Officer - 2017 MoWCA Upazila Women Affairs Officer - 2016 Law Ministry Sub-Registrar - 2016 DIP Assistant Director - 2014 REB Assistant Secretary/Assistant Director (Admin) - 2013 BRDB Officer - 2012 DG Food SI Food - 2012 BRDB URDO - 2012 Govt Secondary Teacher - 2011 31st BCS Preli - 2011 UCB Officer - 2010 RAKUB Officer (Cash) - 2010 4th BJS Preli - 2009 DNS Assistant Director - 2009 Alfalah MTO - 2005 MoFA Administrative Officer - 2004 24th BCS Preli - 2003 MoLJPA Assistant Secretary (Drafting) - 2001

234

একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ৫০০ বর্গ সে.মি.। ত্রিভুজটির ভূমি ২৫ সে.মি হলে, তার উচ্চতা কত?

25 Exams

Created: 10 months ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

১৫ সে.মি.
খ

২০ সে.মি.
গ

৩০ সে.মি.
ঘ

৪০ সে.মি.

গণিত সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 47th BCS Written BR Assistant Station Master - 2026 FD – Forest Guard - 2025 ECS – Driver / Cleaner - 2025 DoF – Office Asst. Cum Computer Typist - 2025 PWD Accounts Assistant / Office Assistant - 2025 47th BCS Written - 2025 CS Pabna – Health Assistant - 2024 RDCD – Office Assistant - 2024 Biman Admin Assistant - 2023 Cabinet Division Office Assistant - 2023 NSI – Field Staff - 2023 PMG Northern Circle Postman - 2022 Combined Bank Officer - 2021 DSHE – Cashier/Store Keeper - 2021 Primary Assistant Teacher - 2019 16th NTRCA College - 2019 ১৬ তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ) প্রভাষক ৩০.০৮.২০১৯ - 2019 PSB Officer - 2018 BBS SAO - 2014 REB Assistant Secretary/Assistant Director (Admin) - 2013 CAG Auditor - 2011 BKB Data Entry Operator - 2010 Primary Assistant Teacher - 2006 Primary Assistant Teacher - 2005 17th BCS Preli - 1995

1.4k

A right triangle has sides 6 cm, 8 cm, and 10 cm. What is its area?

66 Exams

Created: 10 months ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

$24 c m^{2}$
খ

$30 c m^{2}$
গ

$48 c m^{2}$
ঘ

$60 c m^{2}$

গণিত সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ত্রিভুজের তিন বাহু দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল Combined Bank Officer BJSC Office Assistant - 2026 PMG Chattogram Postman - 2026 Bangladesh Post Khulna Multiple Posts - 2026 MoIB Assistant Information Officer - 2026 8th NTRCA Assistant Head - 2026 BSCIC Technical Officer - 2026 ONE Officer - 2025 Grameen Officer - 2025 ECS – Driver / Cleaner - 2025 EED – SAE (Civil) - 2025 CAAB – Security Supervisor - 2025 FSCD – Station Officer (Non Cadre) - 2025 Combined Bank Officer - 2025 Prisons – Jail Warder & Female Jail Warder - 2024 Petrobangla – Sub-Assistant Engineer - 2024 Biman – Traffic Helper - 2024 DLS Laboratory Technician - 2023 DGHS – Medical Technician - 2023 PKB Officer - 2023 Karmasangsthan Officer - 2023 MRA – Assistant Director - 2023 FSCD – Firefighter - 2023 GTCL Technician - 2023 CGA – Auditor - 2022 Biman – Ground Service Assistant - 2022 MOR Guard Grade-2 - 2022 FSCD Station Officer - 2022 CBHC CHCP - 2022 JBC – Upper Division Assistant - 2021 NSI – Wireless Operator and Accountant cum-Cashier - 2021 DTE – Head Assistant / Accountant / Computer Operator - 2021 TMED – Office Assistant cum-Computer Typist - 2021 TMED – Various Posts - 2021 OCAG – Auditor - 2021 EED – Office Sohayak - 2021 Combined Bank Officer - 2021 BREB – Assistant Enforcement Coordinator - 2021 Primary Assistant Teacher - 2019 16th NTRCA College - 2019 BREB – Assistant Enforcement Coordinator - 2019 BFSA – Various Posts - 2019 15th NTRCA - 2019 CBHC CHCP - 2018 BMET Instructor (TTC) - 2018 Rupali Officer - 2018 Sonali Senior Officer - 2018 14th NTRCA - 2017 IBBL Officer - 2017 MoWCA Upazila Women Affairs Officer - 2016 Law Ministry Sub-Registrar - 2016 DIP Assistant Director - 2014 REB Assistant Secretary/Assistant Director (Admin) - 2013 BRDB Officer - 2012 DG Food SI Food - 2012 BRDB URDO - 2012 Govt Secondary Teacher - 2011 31st BCS Preli - 2011 UCB Officer - 2010 RAKUB Officer (Cash) - 2010 4th BJS Preli - 2009 DNS Assistant Director - 2009 Alfalah MTO - 2005 MoFA Administrative Officer - 2004 24th BCS Preli - 2003 MoLJPA Assistant Secretary (Drafting) - 2001

176

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

Notification

একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion