কোনটি বৃহত্তম সংখ্যা?

দুটি ভগ্নাংশের মধ্যে কোনটি বড় বা ছোট, তা নির্ণয় করার বিভিন্ন পদ্ধতি রয়েছে। নিচে কয়েকটি পদ্ধতি আলোচনা করা হলো:

প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলো হলো:

    
• প্রথম ভগ্নাংশ: \(\frac{৬}{৭}\)
    
• দ্বিতীয় ভগ্নাংশ: \(\frac{৭}{৮}\)
    
• তৃতীয় ভগ্নাংশ: \(\frac{৪}{৫}\)
    
• চতুর্থ ভগ্নাংশ: \(\frac{৫}{৬}\)

এই ভগ্নাংশগুলোকে দশমিকে রূপান্তর করে তুলনা করা যেতে পারে:

    
• \(\frac{৬}{৭} \approx ০.৮৫৭১\)
    
• \(\frac{৭}{৮} = ০.৮৭৫\)
    
• \(\frac{৪}{৫} = ০.৮\)
    
• \(\frac{৫}{৬} \approx ০.৮৩৩৩\)

উপরিউক্ত দশমিক মানগুলো তুলনা করে দেখা যায়, ০.৮৭৫ সংখ্যাটি সবচেয়ে বড়।

সুতরাং, \(\frac{৭}{৮}\) হলো বৃহত্তম সংখ্যা।

যখন একাধিক প্রকৃত ভগ্নাংশের (যেখানে লব < হর) লব ও হরের পার্থক্য একই হয়, তখন যে ভগ্নাংশের লব ও হর সবচেয়ে বড়, সেই ভগ্নাংশটিই বৃহত্তম হয়।

এখানে, প্রতিটি ভগ্নাংশের লব ও হরের পার্থক্য ১:

    
• \(৭ - ৬ = ১\)
    
• \(৮ - ৭ = ১\)
    
• \(৫ - ৪ = ১\)
    
• \(৬ - ৫ = ১\)

যেহেতু সবগুলো ভগ্নাংশের লব ও হরের পার্থক্য একই (১), তাই যে ভগ্নাংশের লব এবং হর সবচেয়ে বড়, সেই ভগ্নাংশটিই বৃহত্তম হবে।

প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে \(\frac{৭}{৮}\) এর লব (৭) এবং হর (৮) অন্য ভগ্নাংশগুলোর চেয়ে বড়।

অতএব, \(\frac{৭}{৮}\) হলো বৃহত্তম সংখ্যা।