কোন ভগ্নাংশটি লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশিত?

কোনো ভগ্নাংশকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশিত বলা হয় যদি তার লব (numerator) ও হর (denominator) এর মধ্যে ১ ব্যতীত অন্য কোনো সাধারণ উৎপাদক (common factor) না থাকে। অর্থাৎ, লব ও হরের গ.সা.গু. (GCD) যদি ১ হয়, তবে ভগ্নাংশটি লঘিষ্ঠ আকারে থাকে। নিচে প্রতিটি অপশন বিশ্লেষণ করা হলো:

১. \( \frac{৯৯}{১৪৩} \)

এখানে, লব = ৯৯ এবং হর = ১৪৩।

• ৯৯ এর উৎপাদকসমূহ: ১, ৩, ৯, ১১, ৩৩, ৯৯
• ১৪৩ এর উৎপাদকসমূহ: ১, ১১, ১৩, ১৪৩

যেহেতু লব ও হরের মধ্যে ১ ব্যতীত ১১ একটি সাধারণ উৎপাদক বিদ্যমান, তাই এটি লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশিত নয়।

\( \frac{৯৯ \div ১১}{১৪৩ \div ১১} = \frac৯{১৩} \)

২. \( \frac{১০৮}{৮৯১} \)

এখানে, লব = ১০৮ এবং হর = ৮৯১।

১০৮ এবং ৮৯১ উভয়ই ৯ দ্বারা বিভাজ্য:

\( ১০৮ = ৯ \times ১২ \)

\( ৮৯১ = ৯ \times ৯৯ \)

যেহেতু লব ও হরের মধ্যে ১ ব্যতীত ৯ একটি সাধারণ উৎপাদক বিদ্যমান, তাই এটি লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশিত নয়।

\( \frac{১০৮ \div ৯}{৮৯১ \div ৯} = \frac{১২}{৯৯} \)

আরো সরল করলে: \( \frac{১২ \div ৩}{৯৯ \div ৩} = \frac৪{৩৩} \)

৩. \( \frac{১৩৩}{৩৭৭} \)

এখানে, লব = ১৩৩ এবং হর = ৩৭৭।

প্রথমে লব ১৩৩ এর মৌলিক উৎপাদক নির্ণয় করি:

• \( ১৩৩ = ৭ \times ১৯ \)

এবার হর ৩৭৭ এর মৌলিক উৎপাদক নির্ণয় করি:

• ৩৭৭ সংখ্যাটি ১৩ দ্বারা বিভাজ্য: \( ৩৭৭ = ১৩ \times ২৯ \)

লব ১৩৩ এর মৌলিক উৎপাদক হলো ৭ এবং ১৯।

হর ৩৭৭ এর মৌলিক উৎপাদক হলো ১৩ এবং ২৯।

যেহেতু লব ও হরের মধ্যে ১ ব্যতীত আর কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই (অর্থাৎ, তাদের গ.সা.গু. হলো ১), তাই \( \frac{১৩৩}{৩৭৭} \) ভগ্নাংশটি লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশিত।

৪. \( \frac{৩৪৩}{১০০১} \)

এখানে, লব = ৩৪৩ এবং হর = ১০০১।

• আমরা জানি, \( ৩৪৩ = ৭ \times ৭ \times ৭ = ৭^৩ \)
• ১০০১ সংখ্যাটি ৭ দ্বারা বিভাজ্য: \( ১০০১ = ৭ \times ১৪৩ \)

যেহেতু লব ও হরের মধ্যে ১ ব্যতীত ৭ একটি সাধারণ উৎপাদক বিদ্যমান, তাই এটি লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশিত নয়।

\( \frac{৩৪৩ \div ৭}{১০০১ \div ৭} = \frac{৪৯}{১৪৩} \)