কোন সংখ্যাটি ক্ষুদ্রতম?

বিস্তারিত সমাধান:

ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম তা নির্ণয় করার জন্য, আমরা প্রথমে তাদের হরগুলোর লসাগু (LCM) বের করে প্রতিটি ভগ্নাংশকে একই হরে রূপান্তর করব। এরপর আমরা তাদের লব তুলনা করে ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশটি খুঁজে বের করব।

প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলো হলো:

    
1. \(১/৭\)
    
2. \(৩/১৪\)
    
3. \(৭/৪২\)
    
4. \(৩/২৮\)

প্রথমে, \(৭/৪২\) ভগ্নাংশটিকে সরল করে নিই:

\(৭/৪২ = ১/৬\)

এখন ভগ্নাংশগুলো হলো: \(১/৭, ৩/১৪, ১/৬, ৩/২৮\)

হরগুলো হলো: ৭, ১৪, ৬, ২৮। এই হরগুলোর লসাগু নির্ণয় করি।

    
• \(৭ = ৭\)
    
• \(১৪ = ২ \times ৭\)
    
• \(৬ = ২ \times ৩\)
    
• \(২৮ = ২ \times ২ \times ৭\)

লসাগু (LCM) হলো \(২ \times ২ \times ৩ \times ৭ = ৪ \times ২১ = ৮৪\)

এখন, প্রতিটি ভগ্নাংশকে ৮৪ হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে রূপান্তর করি:

১. \(১/৭ = (১ \times ১২) / (৭ \times ১২) = ১২/৮৪\)

২. \(৩/১৪ = (৩ \times ৬) / (১৪ \times ৬) = ১৮/৮৪\)

৩. \(১/৬ = (১ \times ১৪) / (৬ \times ১৪) = ১৪/৮৪\)

৪. \(৩/২৮ = (৩ \times ৩) / (২৮ \times ৩) = ৯/৮৪\)

এখন, একই হর (৮৪) বিশিষ্ট ভগ্নাংশগুলোর লব তুলনা করি: ১২, ১৮, ১৪, ৯।

লবগুলোর মধ্যে ক্ষুদ্রতম হলো ৯।

যেহেতু \(৯/৮৪\) এর লব সবচেয়ে ছোট, তাই এই ভগ্নাংশটিই ক্ষুদ্রতম।

সুতরাং, \(৯/৮৪\) অর্থাৎ \(৩/২৮\) সংখ্যাটিই প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে ক্ষুদ্রতম।

💡 শর্টকাট টেকনিক (দশমিকে রূপান্তর):

বিকল্পভাবে, প্রতিটি ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করে তুলনা করা যেতে পারে:

    
• \(১/৭ \approx ০.১৪২৮\)
    
• \(৩/১৪ \approx ০.২১৪২\)
    
• \(৭/৪২ = ১/৬ \approx ০.১৬৬৭\)
    
• \(৩/২৮ \approx ০.১০৭১\)

দশমিক মানগুলো তুলনা করলে দেখা যায়, \(০.১০৭১\) সবচেয়ে ছোট, যা \(৩/২৮\) এর সমতুল্য। অতএব, \(৩/২৮\) ক্ষুদ্রতম সংখ্যা।