ঘড়িতে যখন ১২টা বেজে ৩০ মিনিট, তখন ঘন্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?

ঘড়িতে ঘন্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়ের জন্য আমরা দুটি পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারি।

পদ্ধতি ১: ধাপে ধাপে গণনা

• মিনিটের কাঁটার অবস্থান: একটি ঘড়িতে মিনিটের কাঁটা প্রতি মিনিটে \(6^{\circ}\) (কারণ \(360^{\circ} / 60\) মিনিট) কোণ অতিক্রম করে।
• ৩০ মিনিটে মিনিটের কাঁটা ১২ থেকে যে কোণে থাকে: \(30 \times 6^{\circ} = 180^{\circ}\)
• ঘন্টার কাঁটার অবস্থান: ঘন্টার কাঁটা প্রতি ঘন্টায় \(30^{\circ}\) (কারণ \(360^{\circ} / 12\) ঘন্টা) কোণ অতিক্রম করে, অর্থাৎ প্রতি মিনিটে \(0.5^{\circ}\) (\(30^{\circ} / 60\) মিনিট)।
• ১২টা বেজে ৩০ মিনিটে ঘন্টার কাঁটা ১২ থেকে যে কোণে সরে আসে: \(30 \text{ মিনিট} \times 0.5^{\circ}/\text{মিনিট} = 15^{\circ}\)
• সুতরাং, ১২টা ৩০ মিনিটে ঘন্টার কাঁটা ১২ থেকে \(15^{\circ}\) কোণে থাকে এবং মিনিটের কাঁটা ১২ থেকে \(180^{\circ}\) কোণে থাকে।
• এই দুই কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ হবে: \(180^{\circ} - 15^{\circ} = 165^{\circ}\)

পদ্ধতি ২: সূত্র ব্যবহার করে

ঘন্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:

\(\text{কোণ} = \left|30H - \frac{11}{2}M\right|\)

এখানে, \(H\) হলো ঘন্টা এবং \(M\) হলো মিনিট।

দেওয়া আছে \(H = 12\) এবং \(M = 30\)।

সূত্র অনুযায়ী:

\(\text{কোণ} = \left|30 \times 12 - \frac{11}{2} \times 30\right|\)

\(\text{কোণ} = \left|360 - 11 \times 15\right|\)

\(\text{কোণ} = \left|360 - 165\right|\)

\(\text{কোণ} = \left|195\right|\)

\(\text{কোণ} = 195^{\circ}\)

যেহেতু ঘড়ির কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ সাধারণত \(180^{\circ}\) এর বেশি হয় না, তাই আমরা ছোট কোণটি নেব। যদি কোণ \(180^{\circ}\) এর বেশি হয়, তবে তাকে \(360^{\circ}\) থেকে বিয়োগ করে ছোট কোণটি পাওয়া যায়।

অতএব, ছোট কোণটি হবে: \(360^{\circ} - 195^{\circ} = 165^{\circ}\)