ঘড়িতে যখন ৭ টাকা বাজে তখন ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটা দুইটির মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?

প্রশ্নটিতে "৭ টাকা বাজে" অংশটি সম্ভবত একটি মুদ্রণ ত্রুটি, সঠিক প্রশ্নটি হবে "ঘড়িতে যখন ৭টা বাজে তখন ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটা দুইটির মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?"। আমরা এই অনুমান অনুযায়ী সমাধান করব।

ঘড়ির কাঁটাগুলির মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করার জন্য কিছু মৌলিক বিষয় জানতে হবে:

    
• একটি পূর্ণ বৃত্তাকার ঘড়ি \(360^\circ\) কোণ নির্দেশ করে।
    
• ঘড়িতে মোট ১২টি ঘণ্টার ঘর আছে। প্রতিটি ঘণ্টার ঘরের জন্য কাঁটাগুলির মধ্যবর্তী কোণ হয় \(360^\circ / 12 = 30^\circ\)।

যখন ঘড়িতে ৭টা বাজে, তখন:

    
1. মিনিটের কাঁটাটি ঠিক ১২-এর ঘরে থাকে।
    
2. ঘণ্টার কাঁটাটি ঠিক ৭-এর ঘরে থাকে।

এখন, ১২-এর ঘর থেকে ৭-এর ঘর পর্যন্ত মোট যতগুলো ঘণ্টার ঘর আছে, তাদের সংখ্যা হলো: ৭টি (১২ থেকে ১, ১ থেকে ২, ..., ৬ থেকে ৭ পর্যন্ত)।

প্রতিটি ঘণ্টার ঘরের জন্য কোণ \(30^\circ\) হওয়ায়,

মোট কোণ \( = 7 \times 30^\circ\)

\( = 210^\circ\)

তবে, ঘড়ির কাঁটাগুলির মধ্যবর্তী কোণ সাধারণত ছোট কোণটি (অর্থাৎ \(180^\circ\) বা তার কম) হিসেবে ধরা হয়। যদি কোণ \(180^\circ\) এর বেশি হয়, তাহলে এটিকে \(360^\circ\) থেকে বিয়োগ করে ছোট কোণটি বের করা হয়।

সুতরাং, নির্ণেয় ছোট কোণ \( = 360^\circ - 210^\circ\)

\( = 150^\circ\)

ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়ের জন্য একটি সাধারণ সূত্র হলো:

\(\theta = |(11/2)M - 30H|\)

যেখানে,

    
• \(\theta\) = কোণ
    
• M = মিনিট
    
• H = ঘণ্টা

প্রশ্নমতে, সময় ৭টা বেজে ০০ মিনিট। অর্থাৎ, \(H = 7\) এবং \(M = 0\)

মান বসিয়ে পাই:

\(\theta = |(11/2) \times 0 - 30 \times 7|\)

\(\theta = |0 - 210|\)

\(\theta = |-210|\)

\(\theta = 210^\circ\)

যেহেতু \(210^\circ\) হলো \(180^\circ\) এর চেয়ে বড় কোণ, তাই ছোট কোণটি নির্ণয় করতে \(360^\circ\) থেকে এটি বিয়োগ করতে হবে:

ছোট কোণ \( = 360^\circ - 210^\circ\)

\( = 150^\circ\)

সুতরাং, ঘড়িতে যখন ৭টা বাজে তখন ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটা দুইটির মধ্যবর্তী কোণ হলো \(150^\circ\)।