পরপর তিনটি সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে তাদের যোগফল কত?

Created: 8 years ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

৯
খ

১২
গ

১৪
ঘ

১৫

ব্যাখ্যাঃ

পদ্ধতি-১: শর্টকাট ট্রিক (MCQ-এর জন্য সেরা ও দ্রুততম)
পরপর তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গড় বা মাঝের সংখ্যাটি তাদের গুণফলের ঘনমূল ($\sqrt[3]{\text{গুণফল}}$)-এর কাছাকাছি হয়।
এখানে, $\sqrt[3]{১২০} \approx ৪.৯৩ \approx ৫$ (যেহেতু $৫^৩ = ১২৫$)
$\therefore$ মাঝের সংখ্যাটি $= ৫$
সুতরাং, পরপর ৩টি সংখ্যা হলো: $৪, ৫, ৬$।
$\therefore$ সংখ্যা তিনটির যোগফল $= ৩ \times \text{মাঝের সংখ্যা} = ৩ \times ৫ = ১৫$

পদ্ধতি-২: মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ (বড় সংখ্যার জন্য কার্যকর)
১২০-কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই—
$১২০ = ২ \times ২ \times ২ \times ৩ \times ৫$
উৎপাদকগুলোকে ৩টি ক্রমিক সংখ্যায় সাজালে:
$\bullet\ \ (২ \times ২) = ৪$
$\bullet\ \ ৫ = ৫$
$\bullet\ \ (২ \times ৩) = ৬$
$\therefore$ ক্রমিক সংখ্যা তিনটি $৪, ৫, ৬$।
$\therefore$ যোগফল $= ৪ + ৫ + ৬ = ১৫$

পদ্ধতি-৩: বীজগণিতীয় নিয়ম (লিখিত পরীক্ষার জন্য)
মনে করি, পরপর তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে $(x - ১), x$ এবং $(x + ১)$।
প্রশ্নমতে, $(x - ১) \times x \times (x + ১) = ১২০$
$\implies x(x^২ - ১) = ১২০$
$\implies x^৩ - x = ১২০$
এখানে, $x = ৫$ বসালে পাই: $৫^৩ - ৫ = ১২৫ - ৫ = ১২০$
$\therefore$ মাঝের সংখ্যা, $x = ৫$
$\therefore$ সংখ্যা তিনটির যোগফল $= (x - ১) + x + (x + ১) = ৩x = ৩ \times ৫ = ১৫$

Azizar Rahman Aziz

1 month ago

MCQ: 195 CQ: 149

Practice

সমীকরণের প্রয়োগ (Application of Equation)

সমীকরণের প্রয়োগ (Application of Equation)

সমীকরণ হলো এমন একটি গাণিতিক বাক্য যেখানে অজানা রাশি (variable) ও ধ্রুবক রাশি থাকে এবং সমতার চিহ্ন (=) দ্বারা দুই পাশ সমান দেখানো হয়। বাস্তব জীবনের বিভিন্ন সমস্যা সমাধানে সমীকরণের ব্যাপক ব্যবহার রয়েছে।

সমীকরণের ধারণা

যেকোনো সমস্যাকে গাণিতিক রূপে প্রকাশ করে সমাধান বের করার প্রক্রিয়াকে সমীকরণের প্রয়োগ বলা হয়। এখানে অজানা রাশিকে ধরা হয় x, y ইত্যাদি।

রৈখিক সমীকরণের সাধারণ রূপ

$a x + b = 0$

অথবা

$a x + b y + c = 0$

সমীকরণের প্রয়োগের ধাপ

সমস্যাটি ভালোভাবে পড়া ও বোঝা
অজানা রাশি নির্ধারণ করা (ধরা যাক x)
সমস্যাটিকে গাণিতিক সমীকরণে রূপান্তর করা
সমীকরণ সমাধান করা
প্রাপ্ত মান যাচাই করা

উদাহরণ ১

একটি সংখ্যার সাথে ৫ যোগ করলে ১২ হয়। সংখ্যাটি কত?

ধরি, সংখ্যাটি x

$x + 5 = 12$

সমাধান:

$x = 12 - 5 = 7$

উদাহরণ ২

একটি সংখ্যার দ্বিগুণ তার সাথে ৮ যোগ করলে ২০ হয়।

ধরি, সংখ্যাটি x

$2 x + 8 = 20$ $2 x = 12$ $x = 6$

বাস্তব জীবনে সমীকরণের ব্যবহার

দৈনন্দিন হিসাব-নিকাশ
বাণিজ্য ও ব্যবসা (লাভ-ক্ষতি নির্ণয়)
সময়, দূরত্ব ও গতি সম্পর্কিত সমস্যা
বেতন, আয় ও বাজেট নির্ধারণ
বিভিন্ন প্রকৌশল ও বিজ্ঞান সমস্যা

মনে রাখার উপায়

যে কোনো সমস্যায় “অজানা = x ধরে সমীকরণ গঠন → সমাধান → যাচাই” এই ধাপ অনুসরণ করলেই সমাধান সহজ হয়।

Notification

পরপর তিনটি সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে তাদের যোগফল কত?

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion