যখন চিনির মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পায়, একটি পরিবার চিনির ব্যবহার এমনভাবে কমায় যাতে করে চিনির জন্য খরচ বেড়ে না যায়। পরিবারটি চিনির ব্যবহার কত শতাংশ কমিয়েছে?

ধরি, চিনির পূর্বমূল্য ছিল প্রতি কেজি \(P\) টাকা এবং পরিবারটি পূর্বে \(C\) কেজি চিনি ব্যবহার করতো।

সুতরাং, চিনির জন্য পূর্বের মোট খরচ ছিল \(P \times C\) টাকা।

চিনির মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পাওয়ায়, নতুন মূল্য হবে:

\(P' = P + P \times \frac{25}{100}\)

\(P' = P \left(1 + \frac{1}{4}\right)\)

\(P' = P \left(\frac{4+1}{4}\right)\)

\(P' = \frac{5}{4}P\) টাকা।

ধরি, মূল্য বৃদ্ধির পর পরিবারটি \(C'\) কেজি চিনি ব্যবহার করে।

নতুন খরচ হবে \(P' \times C'\) টাকা।

প্রশ্নানুসারে, চিনির জন্য খরচ অপরিবর্তিত থাকে। অর্থাৎ, নতুন খরচ পূর্বের খরচের সমান:

\(P' \times C' = P \times C\)

\(\frac{5}{4}P \times C' = P \times C\)

উভয় পাশ থেকে \(P\) বাদ দিলে (যেহেতু \(P \neq 0\)):

\(\frac{5}{4} C' = C\)

\(C' = \frac{4}{5} C\)

চিনির ব্যবহার কমেছে = \(C - C'\)

\(= C - \frac{4}{5}C\)

\(= \left(1 - \frac{4}{5}\right)C\)

\(= \frac{1}{5}C\)

ব্যবহার কমানোর শতকরা হার:

\(= \frac{\text{ব্যবহার কমানো}}{\text{পূর্বের ব্যবহার}} \times 100\%\)

\(= \frac{\frac{1}{5}C}{C} \times 100\%\)

\(= \frac{1}{5} \times 100\%\)

\(= 20\%\)

সুতরাং, পরিবারটি চিনির ব্যবহার ২০% কমিয়েছে।

যদি কোনো পণ্যের মূল্য \(x\%\) বৃদ্ধি পায় এবং খরচ অপরিবর্তিত রাখতে হয়, তবে পণ্যের ব্যবহার কমানোর শতকরা হার হবে:

\(\frac{x}{100 + x} \times 100\%\)

এখানে, চিনির মূল্য বৃদ্ধি পেয়েছে \(x = 25\%\)।

সুতরাং, চিনির ব্যবহার কমানোর শতকরা হার:

\(= \frac{25}{100 + 25} \times 100\%\)

\(= \frac{25}{125} \times 100\%\)

\(= \frac{1}{5} \times 100\%\)

\(= 20\%\)