শিক্ষক তার বইগুলোকে চার ছাত্রের মধ্যে নিম্নলিখিতভাবে ভাগ করে দিলেনঃ প্রথম ছাত্রকে ১/২ অংশ, দ্বিতীয় ছাত্রকে ১/৪ অংশ, তৃতীয় ছাত্রকে ১/৫ অংশ এবং বাকি ৭টি বই চতুর্থ ছাত্রকে দিলেন। ঐ শিক্ষকের কতটি বই ছিল?

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, শিক্ষকের মোট বইয়ের পরিমাণ \(১\) অংশ (বা সম্পূর্ণ অংশ)।

প্রথম তিন ছাত্রকে মোট দেওয়া বইয়ের অংশ:
\(= \left(\frac{১}{২} + \frac{১}{৪} + \frac{১}{৫}\right)\) অংশ
\(= \frac{১০ + ৫ + ৪}{২০}\) অংশ [যেহেতু ২, ৪ এবং ৫ এর ল.সা.গু. ২০]
\(= \frac{১৯}{২০}\) অংশ

অতএব, চতুর্থ ছাত্রের জন্য অবশিষ্ট বইয়ের অংশ:
\(= \left(১ - \frac{১৯}{২০}\right)\) অংশ
\(= \frac{২০ - ১৯}{২০}\) অংশ
\(= \frac{১}{২০}\) অংশ

প্রশ্নমতে,
বইয়ের \(\frac{১}{২০}\) অংশ \(= ৭\) টি
অতএব, সম্পূর্ণ বা \(১\) অংশ \(= (৭ \times ২০) = ১৪০\) টি।

সুতরাং, ঐ শিক্ষকের মোট ১৪০টি বই ছিল।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

ভগ্নাংশের হরগুলোর (২, ৪, ৫) ল.সা.গু. \(= ২০\)।
ধরি, মোট বই \(= ২০\) টি (অনুপাত বা একক)।
১ম ছাত্র পায় \(= ২০ \times \frac{১}{২} = ১০\) টি
২য় ছাত্র পায় \(= ২০ \times \frac{১}{৪} = ৫\) টি
৩য় ছাত্র পায় \(= ২০ \times \frac{১}{৫} = ৪\) টি
তিনজনের মোট প্রাপ্ত বই \(= (১০ + ৫ + ৪) = ১৯\) টি।
অবশিষ্ট থাকে \(= (২০ - ১৯) = ১\) একক।
প্রশ্নমতে, ১ একক \(= ৭\) টি বই।
অতএব, মোট বই (\(২০\) একক) \(= (২০ \times ৭) = ১৪০\) টি।