সংখ্যা দুইটির গুণফলের সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?

ধরি, দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যা হলো \(x\) এবং \(x+2\)।

প্রশ্নমতে, তাদের বর্গের অন্তর ৬০।

সুতরাং, \((x+2)^2 - x^2 = 60\)

বীজগণিতের সূত্র \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) এবং \((a^2 - b^2) = (a-b)(a+b)\) ব্যবহার করে সমাধান করা যায়।

এখানে আমরা \((a+b)^2\) সূত্র প্রয়োগ করব:

\((x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2) - x^2 = 60\)

\((x^2 + 4x + 4) - x^2 = 60\)

\(x^2 + 4x + 4 - x^2 = 60\)

\(4x + 4 = 60\)

এখন, \(4\) কে ডানপাশে নিয়ে বিয়োগ করি:

\(4x = 60 - 4\)

\(4x = 56\)

উভয়পক্ষকে \(4\) দিয়ে ভাগ করি:

\(x = \frac{56}{4}\)

\(x = 14\)

সুতরাং, প্রথম সংখ্যাটি হলো \(14\)।

দ্বিতীয় সংখ্যাটি হলো \(x+2 = 14+2 = 16\)।

সংখ্যা দুইটি হলো \(14\) এবং \(16\)।

সংখ্যা দুইটির গুণফল হলো:

\(14 \times 16 = 224\)

এখন প্রশ্ন হলো, এই গুণফলের সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে।

\(224\) এর পরবর্তী পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি বের করি:

\(14^2 = 196\)

\(15^2 = 225\)

\(16^2 = 256\)

\(224\) এর নিকটবর্তী এবং তার চেয়ে বড় পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হলো \(225\) (যা \(15^2\))।

তাহলে, \(224\) এর সাথে কত যোগ করলে \(225\) হবে:

\(225 - 224 = 1\)

সুতরাং, সংখ্যা দুইটির গুণফলের সাথে \(1\) যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে।