সংখ্যা দুইটির বর্গের যোগফল কত?

ধরি, ক্রমিক জোড় সংখ্যা দুইটি হলো \(x\) এবং \(x + 2\)।

প্রশ্নানুসারে, সংখ্যা দুইটির বর্গের অন্তর ৬০।

সুতরাং, \((x+2)^2 - x^2 = 60\)

বীজগণিতের সূত্র \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) ব্যবহার করে পাই,

\(x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 - x^2 = 60\)

\(x^2 + 4x + 4 - x^2 = 60\)

\(4x + 4 = 60\)

উভয় পক্ষ থেকে 4 বিয়োগ করে পাই,

\(4x = 60 - 4\)

\(4x = 56\)

উভয় পক্ষকে 4 দ্বারা ভাগ করে পাই,

\(x = \frac{56}{4}\)

\(x = 14\)

সুতরাং, সংখ্যা দুইটি হলো \(14\) এবং \(14+2 = 16\)।

সংখ্যা দুইটির বর্গের যোগফল নির্ণয় করতে হবে:

\(14^2 + 16^2\)

\(= 196 + 256\)

\(= 452\)

ধরি, দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যা হলো \(a\) এবং \(b\), যেখানে \(b > a\)।

তাহলে, \(b - a = 2\) (কারণ সংখ্যা দুইটি ক্রমিক জোড়)

প্রশ্নানুসারে, সংখ্যা দুইটির বর্গের অন্তর ৬০।

অর্থাৎ, \(b^2 - a^2 = 60\)

আমরা জানি, \(b^2 - a^2 = (b-a)(b+a)\)

সুতরাং, \((b-a)(b+a) = 60\)

\(2(b+a) = 60\) (যেহেতু \(b-a = 2\))

\(b+a = \frac{60}{2}\)

\(b+a = 30\)

এখন, আমরা দুইটি সমীকরণ পাই:

    
1. \(b - a = 2\)
    
2. \(b + a = 30\)

সমীকরণ (1) এবং (2) যোগ করে পাই,

\((b - a) + (b + a) = 2 + 30\)

\(2b = 32\)

\(b = \frac{32}{2}\)

\(b = 16\)

\(b\) এর মান সমীকরণ (1) এ বসিয়ে পাই,

\(16 - a = 2\)

\(a = 16 - 2\)

\(a = 14\)

সুতরাং, সংখ্যা দুইটি হলো \(14\) এবং \(16\)।

সংখ্যা দুইটির বর্গের যোগফল:

\(14^2 + 16^2 = 196 + 256 = 452\)