সংখ্যা দুইটির বর্গের যোগফল কত?

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, ক্রমিক সংখ্যা দুইটি হলো \(x\) এবং \(x+1\)।

প্রশ্নানুসারে, সংখ্যা দুইটির বর্গের অন্তর ২১।

সুতরাং, \((x+1)^2 - x^2 = 21\)

আমরা \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) সূত্রটি ব্যবহার করে পাই,

\(x^2 + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^2 - x^2 = 21\)

\(x^2 + 2x + 1 - x^2 = 21\)

\(2x + 1 = 21\)

উভয় পক্ষ থেকে ১ বিয়োগ করে পাই,

\(2x = 21 - 1\)

\(2x = 20\)

উভয় পক্ষকে ২ দ্বারা ভাগ করে পাই,

\(x = \frac{20}{2}\)

\(x = 10\)

অতএব, প্রথম সংখ্যাটি হলো \(10\)।

দ্বিতীয় ক্রমিক সংখ্যাটি হলো \(x+1 = 10+1 = 11\)।

এখন, সংখ্যা দুইটির বর্গের যোগফল নির্ণয় করতে হবে।

\(10^2 + 11^2\)

\(= 100 + 121\)

\(= 221\)

💡 শর্টকাট টেকনিক:

যখন দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর (Difference of squares) দেওয়া থাকে, তখন সংখ্যা দুইটি নির্ণয়ের জন্য একটি সহজ সূত্র ব্যবহার করা যায়।

যদি দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর \(D\) হয়, তবে সংখ্যা দুইটি হবে:

প্রথম সংখ্যা \( = \frac{D-1}{2} \)

দ্বিতীয় সংখ্যা \( = \frac{D+1}{2} \)

এই সমস্যায়, বর্গের অন্তর \(D = 21\)।

সুতরাং, প্রথম সংখ্যা \( = \frac{21-1}{2} = \frac{20}{2} = 10 \)

এবং দ্বিতীয় সংখ্যা \( = \frac{21+1}{2} = \frac{22}{2} = 11 \)

সংখ্যা দুইটি হলো \(10\) এবং \(11\)।

এখন, সংখ্যা দুইটির বর্গের যোগফল:

\(10^2 + 11^2 = 100 + 121 = 221\)