স্টোরে সর্বনিম্ন কতটি দ্রব্য আনলে তাদের বিন্যাস বর্গাকার হবে?

বিস্তারিত সমাধান:

স্টোরে বর্তমানে মোট দ্রব্য সংখ্যা নির্ণয় করতে, সারি সংখ্যাকে কলাম সংখ্যা দিয়ে গুণ করতে হবে:

মোট দ্রব্য সংখ্যা = সারি সংখ্যা \(\times\) কলাম সংখ্যা

মোট দ্রব্য সংখ্যা = \(৮ \times ১৩ = ১০৪\)টি

দ্রব্যগুলোর বিন্যাস বর্গাকার হওয়ার জন্য মোট দ্রব্য সংখ্যা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হতে হবে। এর মানে হলো, দ্রব্য সংখ্যা এমন একটি সংখ্যা হবে যাকে কোনো পূর্ণসংখ্যার বর্গ (যেমন: \(৫ \times ৫ = ২৫\)) হিসাবে প্রকাশ করা যায়।

আমাদেরকে এমন সর্বনিম্ন সংখ্যক দ্রব্য খুঁজে বের করতে হবে, যা বর্তমান ১০৪টি দ্রব্যের সাথে যোগ করলে মোট দ্রব্য সংখ্যা একটি পূর্ণবর্গ হয়। এর জন্য, আমরা ১০৪-এর চেয়ে বড় পূর্ণবর্গ সংখ্যাগুলো খুঁজে দেখব এবং তাদের সাথে ১০৪-এর পার্থক্য নির্ণয় করব:

আমরা জানি, \(১০^২ = ১০০\) (এটি ১০৪-এর চেয়ে ছোট, তাই এটি বিবেচ্য নয়)

পরবর্তী পূর্ণবর্গ সংখ্যা হলো \(১১^২\):

\(১১^২ = ১১ \times ১১ = ১২১\)

যদি মোট দ্রব্য সংখ্যা ১২১টি হয়, তবে দ্রব্য যোগ করতে হবে = \(১২১ - ১০৪ = ১৭\)টি। (এই সংখ্যাটি অপশনগুলোর মধ্যে নেই)

পরবর্তী পূর্ণবর্গ সংখ্যা হলো \(১২^২\):

\(১২^২ = ১২ \times ১২ = ১৪৪\)

যদি মোট দ্রব্য সংখ্যা ১৪৪টি হয়, তবে দ্রব্য যোগ করতে হবে = \(১৪৪ - ১০৪ = ৪০\)টি। (এই সংখ্যাটিও অপশনগুলোর মধ্যে নেই)

পরবর্তী পূর্ণবর্গ সংখ্যা হলো \(১৩^২\):

\(১৩^২ = ১৩ \times ১৩ = ১৬৯\)

যদি মোট দ্রব্য সংখ্যা ১৬৯টি হয়, তবে দ্রব্য যোগ করতে হবে = \(১৬৯ - ১০৪ = ৬৫\)টি।

যেহেতু ৬৫ সংখ্যাটি অপশনগুলোর (১. ৬০টি, ২. ৬২টি, ৩. ৬৫টি, ৪. ৬৮টি) মধ্যে রয়েছে এবং ১০৪ এর সাথে ৬৫ যোগ করলে (১০৪ + ৬৫ = ১৬৯) একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা (\(১৩^২\)) পাওয়া যায়, তাই স্টোরে সর্বনিম্ন ৬৫টি দ্রব্য আনলে তাদের বিন্যাস বর্গাকার হবে।