১ম ও ২য় সংখ্যার গুণফল ৩৫ এবং ২য় ও ৩য় সংখ্যক গুনফল ৬৩ হলে ২য় সংখ্যাটি কত?
১ম ও ২য় সংখ্যার গুণফল ৩৫ এবং ২য় ও ৩য় সংখ্যক গুনফল ৬৩ হলে ২য় সংখ্যাটি কত?
-
ক
৫
-
খ
৬
-
গ
৭
-
ঘ
৮
ধরি, প্রথম সংখ্যা \( a \), দ্বিতীয় সংখ্যা \( b \), এবং তৃতীয় সংখ্যা \( c \)।
তবে, সমস্যার তথ্য অনুযায়ী:
1. \( a \times b = 35 \)
2. \( b \times c = 63 \)
আমরা ২য় সংখ্যাটি বের করতে চাই।
প্রথমে, \( a \) এবং \( c \) এর মান বের করার জন্য, আমরা দুটি গুণফলের মান দিয়ে সমাধান করব।
দ্বিতীয় সংখ্যা \( b \) হতে পারে ৫ এবং ৭ এর গুনফল ৩৫ এবং ৭ এবং ৯ এর গুনফল ৬৩। তাই,
- \( a = \frac{35}{b} \)
- \( c = \frac{63}{b} \)
এখন \( a \times c \) এর মান বের করতে হবে:
\[
a \times c = \left(\frac{35}{b}\right) \times \left(\frac{63}{b}\right)
\]
\[
a \times c = \frac{35 \times 63}{b^2}
\]
\( b \) এর সম্ভাব্য মান ৭ হলে:
\[
a = \frac{35}{7} = 5
\]
\[
c = \frac{63}{7} = 9
\]
\[
a \times c = 5 \times 9 = 45
\]
এটি অর্থাৎ, যে \( b \) এর মান হবে ৭।
৫×৭=৩৫
৭×৯=৬৩
অতএব,২য় সংখ্যাটি ৭
গুণনীয়ক (Factors)
যে সকল সংখ্যা কোনো নির্দিষ্ট সংখ্যাকে নিঃশেষে ভাগ করতে পারে, তাদেরকে সেই সংখ্যার গুণনীয়ক (Factors) বলা হয়।
সংজ্ঞা
যদি a × b = n হয়, তবে a এবং b উভয়ই n এর গুণনীয়ক।
উদাহরণ
12 এর গুণনীয়ক নির্ণয় করি:
12 = 1 × 12
12 = 2 × 6
12 = 3 × 4
অতএব, 12 এর গুণনীয়ক = 1, 2, 3, 4, 6, 12
গুণনীয়কের বৈশিষ্ট্য
• গুণনীয়ক সর্বদা ধনাত্মক হয়
• প্রতিটি সংখ্যার অন্তত ২টি গুণনীয়ক থাকে (1 এবং নিজে)
• গুণনীয়ক সংখ্যা সীমিত
গুণনীয়ক নির্ণয়ের পদ্ধতি
১. ভাগ পদ্ধতি
যে সকল সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 0 হয়, সেগুলো গুণনীয়ক।
উদাহরণ: 12 ÷ 3 = 4 ⇒ 3 গুণনীয়ক
২. গুণফল পদ্ধতি
যে দুইটি সংখ্যার গুণফল মূল সংখ্যা হয়, তারা গুণনীয়ক।
উদাহরণ:
2 × 6 = 12 ⇒ 2 এবং 6 গুণনীয়ক
গুণনীয়কের প্রকারভেদ
• সাধারণ গুণনীয়ক
• মৌলিক গুণনীয়ক (Prime Factors)
মৌলিক গুণনীয়ক
যে গুণনীয়কগুলো শুধুমাত্র 1 এবং নিজে দ্বারা বিভাজ্য, তাদের মৌলিক গুণনীয়ক বলা হয়।
উদাহরণ: 12 = 2 × 2 × 3
গুরুত্বপূর্ণ তথ্য
• 1 সব সংখ্যার গুণনীয়ক
• প্রতিটি সংখ্যার সর্বোচ্চ গুণনীয়ক = নিজ সংখ্যা
• গুণনীয়ক সংখ্যা গুণিতকের চেয়ে কম হয়
মনে রাখার কৌশল
• Factor = exact divisor
• যেসব সংখ্যা ভাগ করলে remainder 0 → গুণনীয়ক
x, y ও z তিনটি রাশি। ধরি,
এখানে একটি ভাগ প্রক্রিয়া দেখানো হয়েছে। x কে ভাগ করা হয়েছে, তাই x ভাজ্য। আবার, y দ্বারা ভাগ করা হয়েছে, ফলে y ভাজক এবং এ হলো ভাগফল।
যেমন, 10format('truetype')%3Bfont-weight%3Anormal%3Bfont-style%3Anormal%3B%7D%3C%2Fstyle%3E%3C%2Fdefs%3E%3Ctext%20font-family%3D%22math13cec07e9ba5f5bb252d13f5f43%22%20font-size%3D%2216%22%20text-anchor%3D%22middle%22%20x%3D%228.5%22%20y%3D%2216%22%3E%26%23xF7%3B%3C%2Ftext%3E%3C%2Fsvg%3E){kind=small}
2 = 5
এখানে,
10 ভাজ্য
2 ভাজক
5ভাগফল
এক্ষেত্রে 10,2 এর একটি গুণিতক। আবার 10,5 এরও একটি গুণিতক। অপরদিকে 2 এবং 5 উভয় 10 এর উৎপাদক।
| একটি রাশি (ভাজ্য) অপর একটি রাশি (ভাজক) দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হলে, ভাজ্যকে ভাজকের একটি গুণিতক (multiple) বলা হয় এবং ভাজককে ভাজ্যের গুণনীয়ক বা উৎপাদক (factor) বলে। |
Related Question
View All-
ক
৯টি
-
খ
১০টি
-
গ
৬টি
-
ঘ
৮টি
-
ক
৩
-
খ
৭
-
গ
৫
-
ঘ
৬
-
ক
৯
-
খ
১১
-
গ
১০
-
ঘ
১২
-
ক
2
-
খ
4
-
গ
5
-
ঘ
6
-
ক
{2,3}
-
খ
{2,4,6,12}
-
গ
{2,3,4,6,8,12}
-
ঘ
{1,2,3,4,6,8,12,24}
-
ক
{6,18,36}
-
খ
{6,12,18,36}
-
গ
{6,9,12,18,36}
-
ঘ
{12,18,36}
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!
Related Question
Complete Exam
Preparation
Learn, practice, analyse and improve
Question Analytics
মোট উত্তরদাতা
জন