১০০৮ সংখ্যাটির কতটি ভাজক আছে?

Created: 8 years ago | Updated: 12 hours ago

Updated: 12 hours ago

ক

২০
খ

২৪
গ

২৮
ঘ

৩০

10.9k

ব্যাখ্যাঃ

1) ১০০৮-এর মৌলিক উৎপাদক (prime factorization)

$1008 = 16 \times 63 = 2^4 \times (9\times 7)=2^4 \times 3^2 \times 7^1$

আপনার লেখায় “২৪ × ৩² × ৭¹” আসলে $2^4 \times 3^2 \times 7^1$ —মানে 2-এর ৪-তম ঘাত, 3-এর ২-তম ঘাত, 7-এর ১-তম ঘাত।

2) ভাজক (উৎপাদক) সংখ্যা বের করার সূত্র

যদি $N=p_1^{a_1} p_2^{a_2} \cdots p_k^{a_k}$ , তবে মোট ধনাত্মক ভাজক সংখ্যা:

$( a_1+1)( a_2+1)\cdots( a_k+1)$

কেন?
প্রতিটি মৌলিক ঘাতের জন্য আপনি সূচক বাছেন 0 থেকে $a_i$ পর্যন্ত—মানে $a_i+1$ টি অপশন। সব মৌলের জন্য স্বাধীনভাবে বেছে নিয়ে গুণ করলে মোট সম্ভাব্য ভাজক সংখ্যা পাওয়া যায় (product rule)।

3) ১০০৮-এর ক্ষেত্রে প্রয়োগ

$1008 = 2^4 \times 3^2 \times 7^1 \;\Rightarrow\; \text{ভাজকসংখ্যা}=(4+1)(2+1)(1+1)=5\times 3\times 2=30$

👉 এই ৩০-এর মধ্যে ১ এবং ১০০৮—দুটোই ধরা আছে।

4) “১ ব্যতীত” কেন ২৯?

সব ভাজকের মধ্যে ১-টিও আছে। “১ বাদে” চাইলে ৩০ থেকে ১টি কমিয়ে ২৯ পাবেন।
আবার “১সহ” বললে ফের ১ যোগ করে ৩০ হবে।
তাই আসলে আলাদা করে −১, +১ করা লাগেই না; সরাসরি সূত্রে ৩০-ই মোট ভাজক সংখ্যা।

একদম ছোট্ট মনে রাখার কৌশল

ফ্যাক্টরাইজ করুন: $2^4 \cdot 3^2 \cdot 7^1$
সূচকগুলোতে +1 করে গুণ: $(4+1)(2+1)(1+1)=30$ ✅

Azizar Rahman Aziz

8 years ago

MCQ: 69 CQ: 1

Practice

গুণনীয়ক (Factors)

গুণনীয়ক (Factors)

যে সকল সংখ্যা কোনো নির্দিষ্ট সংখ্যাকে নিঃশেষে ভাগ করতে পারে, তাদেরকে সেই সংখ্যার গুণনীয়ক (Factors) বলা হয়।

সংজ্ঞা

যদি a × b = n হয়, তবে a এবং b উভয়ই n এর গুণনীয়ক।

উদাহরণ

12 এর গুণনীয়ক নির্ণয় করি:

12 = 1 × 12
12 = 2 × 6
12 = 3 × 4

অতএব, 12 এর গুণনীয়ক = 1, 2, 3, 4, 6, 12

গুণনীয়কের বৈশিষ্ট্য

• গুণনীয়ক সর্বদা ধনাত্মক হয়
• প্রতিটি সংখ্যার অন্তত ২টি গুণনীয়ক থাকে (1 এবং নিজে)
• গুণনীয়ক সংখ্যা সীমিত

গুণনীয়ক নির্ণয়ের পদ্ধতি

১. ভাগ পদ্ধতি

যে সকল সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 0 হয়, সেগুলো গুণনীয়ক।

উদাহরণ: 12 ÷ 3 = 4 ⇒ 3 গুণনীয়ক

২. গুণফল পদ্ধতি

যে দুইটি সংখ্যার গুণফল মূল সংখ্যা হয়, তারা গুণনীয়ক।

উদাহরণ:

2 × 6 = 12 ⇒ 2 এবং 6 গুণনীয়ক

গুণনীয়কের প্রকারভেদ

• সাধারণ গুণনীয়ক
• মৌলিক গুণনীয়ক (Prime Factors)

মৌলিক গুণনীয়ক

যে গুণনীয়কগুলো শুধুমাত্র 1 এবং নিজে দ্বারা বিভাজ্য, তাদের মৌলিক গুণনীয়ক বলা হয়।

উদাহরণ: 12 = 2 × 2 × 3

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• 1 সব সংখ্যার গুণনীয়ক
• প্রতিটি সংখ্যার সর্বোচ্চ গুণনীয়ক = নিজ সংখ্যা
• গুণনীয়ক সংখ্যা গুণিতকের চেয়ে কম হয়

মনে রাখার কৌশল

• Factor = exact divisor
• যেসব সংখ্যা ভাগ করলে remainder 0 → গুণনীয়ক

x, y ও z তিনটি রাশি। ধরি,

এখানে একটি ভাগ প্রক্রিয়া দেখানো হয়েছে। x কে ভাগ করা হয়েছে, তাই x ভাজ্য। আবার, y দ্বারা ভাগ করা হয়েছে, ফলে y ভাজক এবং এ হলো ভাগফল।

যেমন, 10 $\div$ 2 = 5

এখানে,

10 $\to$ ভাজ্য

2 $\to$ ভাজক

5 $\to$ ভাগফল

এক্ষেত্রে 10,2 এর একটি গুণিতক। আবার 10,5 এরও একটি গুণিতক। অপরদিকে 2 এবং 5 উভয় 10 এর উৎপাদক।

একটি রাশি (ভাজ্য) অপর একটি রাশি (ভাজক) দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হলে, ভাজ্যকে ভাজকের একটি গুণিতক (multiple) বলা হয় এবং ভাজককে ভাজ্যের গুণনীয়ক বা উৎপাদক (factor) বলে।

Notification