1 পাউন্ড ভর বিশিষ্ট একটি হাতুড়ি 3 ইঞ্চি দূর হতে একটি পেরেকের মাথায় আঘাত করে এবং উহা প্রায় $\frac{1}{10}$ সেকেন্ড সময় গতিশীল ছিলো। পেরেকের মাথার উপর প্রযু্ক্ত বলের মান কত?

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত তথ্যগুলো হলো:

    
• হাতুড়ির ভর (m) = 1 পাউন্ড
    
• পেরেকের উপর আঘাতের দূরত্ব (s) = 3 ইঞ্চি
    
• গতিশীল থাকার সময় (t) = \(\frac{1}{10}\) সেকেন্ড

প্রথমে এককগুলোকে সামঞ্জস্যপূর্ণ করি। পাউন্ডাল (Poundal) হলো FPS (Foot-Pound-Second) পদ্ধতির বলের একক। তাই, দূরত্বকে ফুটে রূপান্তর করতে হবে:

\(s = 3 \text{ ইঞ্চি} = \frac{3}{12} \text{ ফুট} = 0.25 \text{ ফুট}\)

\(t = \frac{1}{10} \text{ সেকেন্ড} = 0.1 \text{ সেকেন্ড}\)

ধরি, হাতুড়িটি পেরেকে আঘাত করার সময় একটি প্রাথমিক বেগ (u) নিয়ে শুরু করে এবং পেরেকটিকে নির্দিষ্ট দূরত্বে চালিত করার পর তার শেষ বেগ (v) 0 (শূন্য) হয়ে যায়।

আমরা গতির সমীকরণ থেকে জানি, অতিক্রান্ত দূরত্ব, প্রাথমিক বেগ, শেষ বেগ এবং সময়ের মধ্যে সম্পর্ক হলো:

\(s = \left(\frac{u+v}{2}\right)t\)

এখানে, \(v = 0\) (কারণ পেরেকটি থেমে যায়)। সুতরাং, সমীকরণটি দাঁড়ায়:

\(0.25 = \left(\frac{u+0}{2}\right) \times 0.1\)

\(0.25 = \frac{u}{2} \times 0.1\)

\(0.25 = 0.05u\)

\(u = \frac{0.25}{0.05}\)

\(u = 5\) ফুট/সেকেন্ড

এখন, হাতুড়ির ত্বরণ (a) নির্ণয় করি। গতির সমীকরণ থেকে পাই:

\(v = u + at\)

\(0 = 5 + a \times 0.1\)

\(-5 = a \times 0.1\)

\(a = -\frac{5}{0.1}\)

\(a = -50\) ফুট/সেকেন্ড²

ত্বরণের মান হলো 50 ফুট/সেকেন্ড² (নেগেটিভ চিহ্ন দ্বারা বোঝানো হয়েছে এটি মন্দন)।

নিউটন এর দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী, প্রযুক্ত বল (F) = ভর (m) \(\times\) ত্বরণ (a)

\(F = ma\)

\(F = 1 \text{ পাউন্ড} \times 50 \text{ ফুট/সেকেন্ড}^2\)

\(F = 50\) পাউন্ডাল

প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী গণনা করে বলের মান 50 পাউন্ডাল পাওয়া যায়। তবে, যদি 40 পাউন্ডালকে সঠিক উত্তর হিসেবে বিবেচনা করা হয়, তবে ত্বরণের মান 40 ফুট/সেকেন্ড² হতে হবে। সেক্ষেত্রে, হাতুড়ির প্রাথমিক বেগ 4 ফুট/সেকেন্ড হলে, 0.1 সেকেন্ড সময়ে 0.2 ফুট (2.4 ইঞ্চি) দূরত্ব অতিক্রম করে 0 বেগে পৌঁছাতে পারত, যা প্রদত্ত 3 ইঞ্চি দূরত্বের সাথে ভিন্ন।