1 বর্গ সেমি. প্রস্থচ্ছেদ বিশিষ্ট একটি তারে কত বল প্রয়োগ করা হলে এর দৈর্ঘ্য বৃ্দ্ধি আদি দৈর্ঘ্যের সমান হবে? ( $Y= 2\times {10}^{11}N{m}^{-2})$

ইয়ং-এর গুণাঙ্ক (Young's Modulus), \(Y\)-এর সংজ্ঞা অনুযায়ী,

\[ Y = \frac{\text{পীড়ন}}{\text{বিকৃতি}} = \frac{F/A}{\Delta L/L} \]

এখানে,

    
• \(F\) = প্রযুক্ত বল
    
• \(A\) = প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল
    
• \(\Delta L\) = দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন
    
• \(L\) = আদি দৈর্ঘ্য

প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী:

    
• প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, \(A = 1 \text{ বর্গ সেমি.}\)
    
• আমরা জানি, \(1 \text{ সেমি.} = 10^{-2} \text{ মিটার}\)
    
• সুতরাং, \(A = 1 \times (10^{-2} \text{ m})^2 = 1 \times 10^{-4} \text{ m}^2\)
    
• তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি (\(\Delta L\)) আদি দৈর্ঘ্যের (\(L\)) সমান হবে। অর্থাৎ, \(\Delta L = L\)।
    
• সুতরাং, বিকৃতি \( = \frac{\Delta L}{L} = \frac{L}{L} = 1\)
    
• ইয়ং-এর গুণাঙ্ক, \(Y = 2 \times 10^{11} \text{ Nm}^{-2}\)

এখন, Young's Modulus এর সূত্র ব্যবহার করে প্রয়োজনীয় বল (\(F\)) নির্ণয় করা যাক:

\[ Y = \frac{F/A}{\Delta L/L} \]

যেহেতু \(\frac{\Delta L}{L} = 1\), আমরা পাই:

\[ Y = \frac{F}{A} \]

বল (\(F\))-এর জন্য সমাধান করে পাই:

\[ F = Y \times A \]

প্রদত্ত মানগুলো বসিয়ে পাই:

\[ F = (2 \times 10^{11} \text{ Nm}^{-2}) \times (1 \times 10^{-4} \text{ m}^2) \]

\[ F = 2 \times 10^{(11-4)} \text{ N} \]

\[ F = 2 \times 10^7 \text{ N} \]

সুতরাং, \(2 \times 10^7 \text{ N}\) বল প্রয়োগ করা হলে তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি আদি দৈর্ঘ্যের সমান হবে।