$1.6\times {10}^6 eV$ গতিশক্তি সম্পন্ন ইলেকট্রনের ভর কত?

ইলেকট্রনের গতিশক্তি অনেক বেশি হলে এর ভর স্থির ভরের চেয়ে বৃদ্ধি পায়। এটি আপেক্ষিকতার বিশেষ তত্ত্ব (Special Theory of Relativity) অনুযায়ী আপেক্ষিক ভর (Relativistic Mass) নামে পরিচিত। আপেক্ষিক ভর নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:

\[m = m_0 + \frac{KE}{c^2}\]

যেখানে,

    
• \(m\) = গতিশীল অবস্থায় ইলেকট্রনের ভর (Relativistic mass)
    
• \(m_0\) = ইলেকট্রনের স্থির ভর (Rest mass of electron) = \(9.109 \times 10^{-31}\) kg
    
• \(KE\) = ইলেকট্রনের গতিশক্তি (Kinetic energy) = \(1.6 \times 10^6 \text{ eV}\)
    
• \(c\) = আলোর বেগ (Speed of light) = \(3 \times 10^8\) m/s

প্রথমে, গতিশক্তিকে ইলেকট্রন-ভোল্ট (eV) থেকে জুল (J) এককে রূপান্তর করতে হবে। আমরা জানি, \(1 \text{ eV} = 1.602 \times 10^{-19}\) J।

গতিশক্তি, \(KE = 1.6 \times 10^6 \text{ eV} = 1.6 \times 10^6 \times 1.602 \times 10^{-19}\) J

\(KE = 2.5632 \times 10^{-13}\) J

এখন, গতিশীল ইলেকট্রনের ভর নির্ণয় করি:

\(m = m_0 + \frac{KE}{c^2}\)

\(m = 9.109 \times 10^{-31} + \frac{2.5632 \times 10^{-13}}{(3 \times 10^8)^2}\)

\(m = 9.109 \times 10^{-31} + \frac{2.5632 \times 10^{-13}}{9 \times 10^{16}}\)

\(m = 9.109 \times 10^{-31} + (0.2848 \times 10^{-13-16})\)

\(m = 9.109 \times 10^{-31} + 0.2848 \times 10^{-29}\)

যোগ করার সুবিধার জন্য ঘাত সমান করি। \(0.2848 \times 10^{-29}\) কে \(10^{-31}\) এর ঘাতে লিখলে:

\(0.2848 \times 10^{-29} = 28.48 \times 10^{-31}\)

সুতরাং,

\(m = 9.109 \times 10^{-31} + 28.48 \times 10^{-31}\)

\(m = (9.109 + 28.48) \times 10^{-31}\)

\(m = 37.589 \times 10^{-31}\) kg

গণনাকৃত মান প্রায় \(37.5 \times 10^{-31}\) kg। প্রদত্ত বিকল্পগুলোর মধ্যে এই মানের কাছাকাছি শুধুমাত্র বিকল্প ২ এর সাংখ্যিক অংশটি রয়েছে, যেখানে ঘাত ভুলক্রমে \(10^{31}\) দেওয়া হয়েছে, কিন্তু এটি প্রকৃতপক্ষে \(10^{-31}\) হবে।