2:1 অনুপাতের ব্যাস বিশিষ্ট দুটি সাবান পানির বুদবুদের ভিতরকার অতিরিক্ত চাপের অনুপাত কত হবে?

\( \Delta P = \frac{4T}{R} \)

যেখানে,

    
• \( \Delta P \) হলো বুদবুদের ভিতরকার অতিরিক্ত চাপ।
    
• \( T \) হলো পৃষ্ঠটান (surface tension)।
    
• \( R \) হলো বুদবুদের ব্যাসার্ধ (radius)।

যেহেতু, ব্যাস \( d = 2R \), তাহলে \( R = \frac{d}{2} \)।

এই মানটি সূত্রে বসালে পাই:

\( \Delta P = \frac{4T}{d/2} \)

\( \Delta P = \frac{8T}{d} \)

এই সূত্র থেকে দেখা যায় যে, বুদবুদের ভিতরকার অতিরিক্ত চাপ (\( \Delta P \)) ব্যাসের (\( d \)) ব্যস্তানুপাতিক (inversely proportional), অর্থাৎ \( \Delta P \propto \frac{1}{d} \)।

প্রশ্নানুসারে, দুটি সাবান পানির বুদবুদের ব্যাসের অনুপাত \( d_1 : d_2 = 2 : 1 \)।

তাহলে, তাদের ভিতরকার অতিরিক্ত চাপের অনুপাত হবে:

\( \frac{\Delta P_1}{\Delta P_2} = \frac{1/d_1}{1/d_2} = \frac{d_2}{d_1} \)

ব্যাস এর অনুপাত বসালে পাই:

\( \frac{\Delta P_1}{\Delta P_2} = \frac{1}{2} \)

সুতরাং, বুদবুদ দুটির ভিতরকার অতিরিক্ত চাপের অনুপাত হবে \( 1 : 2 \)।