A certain integer n is a multiple of both 5 and 9. Which of the following must be true?

Created: 8 years ago | Updated: 1 week ago

Updated: 1 week ago

ক

n is an odd integer
খ

n is equal to 45
গ

n is multiple of 15
ঘ

n is 0
ঙ

None of these

902

ব্যাখ্যাঃ বিস্তারিত সমাধান:

প্রশ্নানুসারে, \(n\) একটি পূর্ণসংখ্যা (integer) যা \(5\) এবং \(9\) উভয় সংখ্যা দ্বারাই নিঃশেষে বিভাজ্য (multiple)।

যদি কোনো সংখ্যা দুটি পরস্পর মৌলিক সংখ্যা (co-prime numbers) দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যাটি তাদের লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (LCM) দ্বারাও বিভাজ্য হবে।

এখানে, \(5\) এবং \(9\)-এর লসাগু (LCM) = \(5 \times 9 = 45\)

সুতরাং, \(n\) অবশ্যই \(45\)-এর একটি গুণিতক হবে। অর্থাৎ, \(n = 45k\) (যেখানে \(k\) যেকোনো পূর্ণসংখ্যা)।

যেহেতু \(45 = 15 \times 3\), তাই \(n = (15 \times 3)k = 15 \times (3k)\)।
যেহেতু \(3k\) একটি পূর্ণসংখ্যা, তাই \(n\) সংখ্যাটি সর্বদাই \(15\)-এর একটি গুণিতক (multiple of 15) হবে।

অন্যান্য অপশনগুলোর বিশ্লেষণ:

n is an odd integer: এটি সর্বদা সত্য নয়। কারণ \(k = 2\) হলে \(n = 90\), যা একটি জোড় সংখ্যা।
n is equal to 45: এটি সর্বদা সত্য নয়। কারণ \(n\)-এর মান \(45\) ছাড়াও \(0, 90, 135\) ইত্যাদি হতে পারে।
n is 0: এটি \(n\)-এর একটি সম্ভাব্য মান হলেও এটিই একমাত্র মান নয়, তাই এটিও সর্বদা সত্য (must be true) বলা যায় না।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

যদি কোনো সংখ্যা নির্দিষ্ট দুটি সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যাটি ওই দুটি সংখ্যার গুণফলের যেকোনো উৎপাদক (factor) দ্বারাও বিভাজ্য হবে।
এখানে, \(5 \times 9 = 45\)।
\(45\)-এর উৎপাদকসমূহ হলো: \(1, 3, 5, 9, 15, 45\)।
যেহেতু প্রদত্ত অপশনে \(15\) আছে এবং \(15\) হলো \(45\)-এর একটি উৎপাদক, তাই \(n\) অবশ্যই \(15\)-এর গুণিতক হবে।

Satt AI

17 hours ago

MCQ: 95 CQ: 5

Practice

যৌগিক সংখ্যা (৬, ১২, ১৫, ১৮, ২৪, ৭২ ইত্যাদি) দ্বারা বিভাজ্যতা

যৌগিক সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্যতা (Divisibility by Composite Numbers)

যৌগিক সংখ্যা (Composite Numbers) হলো এমন সংখ্যা যেগুলোর ১ এবং নিজ সংখ্যা ছাড়াও আরও গুণনীয়ক থাকে। যেমন: 6, 12, 15, 18, 24, 72 ইত্যাদি।

যৌগিক সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্যতা নির্ণয়ের মূল কৌশল হলো—ঐ সংখ্যাটিকে মৌলিক গুণনে (Prime Factorization) ভেঙে নেওয়া এবং প্রতিটি মৌলিক গুণনীয়কের শর্ত পূরণ করা।

মূল ধারণা:

যদি কোনো সংখ্যা A, B ও C এর গুণফল হয়, তবে কোনো সংখ্যা A দ্বারা বিভাজ্য হতে হলে সেটি B এবং C উভয় দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।

৬ দ্বারা বিভাজ্যতা (2 × 3)

৬ = 2 × 3

অতএব, সংখ্যা 6 দ্বারা বিভাজ্য হবে যদি—
• সংখ্যা 2 দ্বারা বিভাজ্য হয় (শেষ অঙ্ক জোড়)
• এবং 3 দ্বারা বিভাজ্য হয় (অঙ্কের যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য)

উদাহরণ: 126

• জোড় সংখ্যা ⇒ 2 দ্বারা বিভাজ্য
• 1+2+6=9 ⇒ 3 দ্বারা বিভাজ্য
⇒ 6 দ্বারা বিভাজ্য

১২ দ্বারা বিভাজ্যতা (3 × 4)

১২ = 3 × 4

শর্ত:
• 3 দ্বারা বিভাজ্যতা (অঙ্কের যোগফল)
• 4 দ্বারা বিভাজ্যতা (শেষ 2 অঙ্ক)

উদাহরণ: 324

• 3+2+4=9 ⇒ 3 দ্বারা বিভাজ্য
• শেষ 2 অঙ্ক 24 ⇒ 4 দ্বারা বিভাজ্য
⇒ 12 দ্বারা বিভাজ্য

১৫ দ্বারা বিভাজ্যতা (3 × 5)

১৫ = 3 × 5

শর্ত:
• 3 দ্বারা বিভাজ্য (অঙ্কের যোগফল)
• 5 দ্বারা বিভাজ্য (শেষ অঙ্ক 0 বা 5)

উদাহরণ: 135

• 1+3+5=9 ⇒ 3 দ্বারা বিভাজ্য
• শেষ অঙ্ক 5 ⇒ 5 দ্বারা বিভাজ্য
⇒ 15 দ্বারা বিভাজ্য

১৮ দ্বারা বিভাজ্যতা (2 × 9)

১৮ = 2 × 9

শর্ত:
• সংখ্যা জোড় হতে হবে (2 দ্বারা বিভাজ্য)
• অঙ্কের যোগফল 9 দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে

উদাহরণ: 198

• শেষ অঙ্ক 8 ⇒ জোড়
• 1+9+8=18 ⇒ 9 দ্বারা বিভাজ্য
⇒ 18 দ্বারা বিভাজ্য

২৪ দ্বারা বিভাজ্যতা (3 × 8)

২৪ = 3 × 8

শর্ত:
• 3 দ্বারা বিভাজ্য (অঙ্কের যোগফল)
• 8 দ্বারা বিভাজ্য (শেষ 3 অঙ্ক)

উদাহরণ: 1248

• 1+2+4+8=15 ⇒ 3 দ্বারা বিভাজ্য
• শেষ 3 অঙ্ক 248 ⇒ 8 দ্বারা বিভাজ্য
⇒ 24 দ্বারা বিভাজ্য

৭২ দ্বারা বিভাজ্যতা (8 × 9)

৭২ = 8 × 9

শর্ত:
• 8 দ্বারা বিভাজ্যতা (শেষ 3 অঙ্ক)
• 9 দ্বারা বিভাজ্যতা (অঙ্কের যোগফল)

উদাহরণ: 648

• 6+4+8=18 ⇒ 9 দ্বারা বিভাজ্য
• শেষ 3 অঙ্ক 648 ⇒ 8 দ্বারা বিভাজ্য
⇒ 72 দ্বারা বিভাজ্য

সারসংক্ষেপ

• 6 = 2 × 3
• 12 = 3 × 4
• 15 = 3 × 5
• 18 = 2 × 9
• 24 = 3 × 8
• 72 = 8 × 9

মনে রাখার কৌশল

যৌগিক সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্যতা সবসময় “Prime factor rule” অনুসরণ করে:
⇒ প্রতিটি মৌলিক শর্ত আলাদাভাবে পূরণ করতে হবে।

Notification

A certain integer n is a multiple of both 5 and 9. Which of the following must be true?

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion