A man spent $\frac{1}{2}$ of his money and then lost $\frac{1}{4}$ of the remainder. He was left with Tk.3,600. How much did he start with?

ধরি, লোকটির কাছে প্রাথমিকভাবে মোট টাকা ছিল \( x \) টাকা।

বিস্তারিত সমাধান:

১. প্রথম দফায় তিনি মোট টাকার \( \frac{1}{2} \) অংশ খরচ করলেন।

খরচ করার পর বাকি থাকলো = \( x - \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}x \) টাকা

২. এরপর তিনি অবশিষ্ট টাকার \( \frac{1}{4} \) অংশ হারালেন।

অবশিষ্ট টাকা ছিল \( \frac{1}{2}x \) টাকা।

হারিয়ে যাওয়া টাকার পরিমাণ = \( \frac{1}{4} \) এর \( \frac{1}{2}x = \frac{1}{4} \times \frac{1}{2}x = \frac{1}{8}x \) টাকা

৩. হারানো পর তার কাছে অবশিষ্ট টাকা থাকলো:

\( \frac{1}{2}x - \frac{1}{8}x \)

\( = \frac{4x - x}{8} \)

\( = \frac{3x}{8} \) টাকা

৪. প্রশ্নমতে, এই অবশিষ্ট টাকার পরিমাণ হলো ৩,৬০০ টাকা।

সুতরাং, \( \frac{3x}{8} = 3600 \)

\( 3x = 3600 \times 8 \)

\( 3x = 28800 \)

\( x = \frac{28800}{3} \)

\( x = 9600 \)

অতএব, লোকটি প্রাথমিকভাবে ৯,৬০০ টাকা নিয়ে শুরু করেছিল।

১. লোকটির কাছে সবশেষে অবশিষ্ট ছিল ৩,৬০০ টাকা।

২. তিনি অবশিষ্ট টাকার \( \frac{1}{4} \) অংশ হারানোর পর এই টাকা অবশিষ্ট ছিল। অর্থাৎ, অবশিষ্ট টাকার \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \) অংশই হলো ৩,৬০০ টাকা।

সুতরাং, দ্বিতীয় ধাপের শুরুতে তার কাছে থাকা টাকা (অর্থাৎ প্রথম খরচ করার পরের অবশিষ্ট টাকা) ছিল = \( 3600 \div \frac{3}{4} = 3600 \times \frac{4}{3} = 1200 \times 4 = 4800 \) টাকা।

৩. এই ৪,৮০০ টাকা ছিল তার মোট টাকার \( \frac{1}{2} \) অংশ খরচ করার পরের অবশিষ্ট টাকা। অর্থাৎ, মোট টাকার \( 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \) অংশই হলো ৪,৮০০ টাকা।

সুতরাং, প্রাথমিকভাবে তার কাছে মোট টাকা ছিল = \( 4800 \div \frac{1}{2} = 4800 \times 2 = 9600 \) টাকা।