A total of x feet of fencing is to form three sides of a rectangular yard. What...

A total of x feet of fencing is to form three sides of a rectangular yard. What is the maximum possible area of the yard in terms of x?

ক
$\frac{x^{2}}{9}$
খ
$\frac{x^{2}}{4}$
গ
$\frac{x^{2}}{8}$
ঘ
$x^{2}$

Standard Bank Standard Asst. Officer গণিত 2025

MCQ: 23.2k CQ: 5.6k

Practice

ধরি, আয়তাকার আঙিনার দৈর্ঘ্য = L এবং প্রস্থ = s

তিন দিকের দৈর্ঘ্য = L + L + W = 2L + W

দেওয়া আছে, তিন দিকের দৈর্ঘ্য = x

$∴$ x = 2L + W

বা, W = x - 2L

আঙিনার ক্ষেত্রফল, A = L $\times$ W

= L(x - 2L)

= Lx - 2L²

$∴$ A = Lx - 2L²

^{Maximum area নির্ণয়ের ক্ষেত্রে area কে অন্তরীকরণ করতে হবে।}

^{সুতরাং, সমীকরণ (i) কে অন্তরীকরণ করে পাই, $\frac{d A}{d L} = \frac{d}{d L} (L x - 2 L^{2})$}

^{$\Rightarrow x - 4 L = 0 \Rightarrow x = 4 L \Rightarrow L = \frac{x}{4}$}

^{সুতরাং, প্রস্থ,}

^{$W = x - 2 \times \frac{x}{4} = x - \frac{x}{2} = \frac{x}{2}$}

^{$∴$ আঙিনাটি সর্বোচ্চ ক্ষেত্রফল, A = L $\times$ W}

$= \frac{x}{4} \times \frac{x}{2} = \frac{x^{2}}{8}$

Armin Ryhan

4 days ago

গণিত টপিকের বিষয়বস্তুঃ:

গণিত (Mathematics) হলো সংখ্যা, পরিমাণ, আকার, গঠন এবং এদের মধ্যাকার সম্পর্ক ও পরিবর্তন সংক্রান্ত একটি মৌলিক বিজ্ঞান, যা যুক্তি ও বিশ্লেষণের মাধ্যমে সমস্যার সমাধান করে । এটি মূলত গণনা ও পরিমাপের বিদ্যা, যাকে অনেক সময় "বিজ্ঞানের ভাষা" বা "বিশ্বের ভাষা" বলা হয় । গণিতের প্রধান শাখাগুলোর মধ্যে রয়েছে পাটিগণিত, বীজগণিত, জ্যামিতি, ত্রিকোণমিতি, ক্যালকুলাস এবং পরিসংখ্যান।

গণিতের মূল বিষয়বস্তু ও ধারণা:

সংখ্যা (Number): গণনার মূল ভিত্তি।
বীজগণিত (Algebra): প্রতীক ও চলক ব্যবহার করে গাণিতিক সম্পর্কের সাধারণ রূপায়ণ ।
জ্যামিতি (Geometry): আকার, আকৃতি এবং স্থানের (space) বৈশিষ্ট্য সংক্রান্ত আলোচনা ।
বিশ্লেষণ (Analysis): পরিবর্তন ও পরিমাণের ধ্রুবক বা চলক মান নিয়ে কাজ করা।ধাঁধা ও যুক্তি:
যৌক্তিক চিন্তাধারা বিকাশে গণিত অপরিহার্য ।

ডাউনলোড করুন স্যাট একাডেমি অ্যাপ

Related Question

Related Question