The perimeter of a rectangle is 24 inches, and its length is 3 times its width. What are the length and the width of the rectangle?

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা (perimeter) হলো এর চারটি বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি। এর সূত্র হলো:
\( \text{পরিসীমা} = 2 \times (\text{দৈর্ঘ্য} + \text{প্রস্থ}) \)

প্রশ্নানুসারে, আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা = 24 ইঞ্চি।

ধরি, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ (width) = \(W\) ইঞ্চি।

প্রশ্ন অনুযায়ী, দৈর্ঘ্য (length) = 3 \(\times\) প্রস্থ = \(3W\) ইঞ্চি।

আমরা পরিসীমার সূত্রে এই মানগুলো বসিয়ে পাই:

\(2 \times ( \text{দৈর্ঘ্য} + \text{প্রস্থ} ) = 24\)

\(2 \times (3W + W) = 24\)

\(2 \times (4W) = 24\)

\(8W = 24\)

উভয় পক্ষকে 8 দিয়ে ভাগ করে পাই:

\(W = \frac{24}{8}\)

\(W = 3\) ইঞ্চি।

সুতরাং, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = 3 ইঞ্চি।

এবার দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি:

দৈর্ঘ্য = \(3W = 3 \times 3 = 9\) ইঞ্চি।

অতএব, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য 9 ইঞ্চি এবং প্রস্থ 3 ইঞ্চি।

দেওয়া অপশনগুলো থেকে সঠিক উত্তর যাচাই করেও দ্রুত সমাধান করা যেতে পারে। দুটি শর্ত পূরণ করতে হবে:

    
1. দৈর্ঘ্য, প্রস্থের 3 গুণ হবে।
    
2. দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের যোগফলের দ্বিগুণ (পরিসীমা) 24 হবে।

    

• অপশন 1: দৈর্ঘ্য: 6 ইঞ্চি, প্রস্থ: 2 ইঞ্চি
  দৈর্ঘ্য প্রস্থের 3 গুণ? \(6 = 3 \times 2\) (হ্যাঁ)।
  পরিসীমা: \(2 \times (6 + 2) = 2 \times 8 = 16\) ইঞ্চি। এটি 24 ইঞ্চির সমান নয়।

    

• অপশন 2: দৈর্ঘ্য: 9 ইঞ্চি, প্রস্থ: 3 ইঞ্চি
  দৈর্ঘ্য প্রস্থের 3 গুণ? \(9 = 3 \times 3\) (হ্যাঁ)।
  পরিসীমা: \(2 \times (9 + 3) = 2 \times 12 = 24\) ইঞ্চি। এটি 24 ইঞ্চির সমান। এটি সঠিক উত্তর।

    

• অপশন 3: দৈর্ঘ্য: 12 ইঞ্চি, প্রস্থ: 4 ইঞ্চি
  দৈর্ঘ্য প্রস্থের 3 গুণ? \(12 = 3 \times 4\) (হ্যাঁ)।
  পরিসীমা: \(2 \times (12 + 4) = 2 \times 16 = 32\) ইঞ্চি। এটি 24 ইঞ্চির সমান নয়।

    

• অপশন 4: দৈর্ঘ্য: 18 ইঞ্চি, প্রস্থ: 6 ইঞ্চি
  দৈর্ঘ্য প্রস্থের 3 গুণ? \(18 = 3 \times 6\) (হ্যাঁ)।
  পরিসীমা: \(2 \times (18 + 6) = 2 \times 24 = 48\) ইঞ্চি। এটি 24 ইঞ্চির সমান নয়।

সুতরাং, অপশন 2 উভয় শর্ত পূরণ করে।