The perimeter of a rectangular field is 104 meters. If the length of the field is 10 meters more than twice the width, what is the area of that field in square meters?

আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা (Perimeter) নির্ণয়ের সূত্র হলো: \( \text{পরিসীমা} = 2 \times (\text{দৈর্ঘ্য} + \text{প্রস্থ}) \)

দেওয়া আছে, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 104 মিটার।

ধরি, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ (Width) = \( W \) মিটার।

প্রশ্নানুসারে, দৈর্ঘ্য (Length) প্রস্থের দ্বিগুণের চেয়ে 10 মিটার বেশি।

সুতরাং, দৈর্ঘ্য \( L = (2W + 10) \) মিটার।

এখন, পরিসীমার সূত্রে মান বসিয়ে পাই:

\( 104 = 2 \times (L + W) \)

\( 104 = 2 \times ((2W + 10) + W) \)

\( 104 = 2 \times (3W + 10) \)

উভয় পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে পাই:

\( \frac{104}{2} = 3W + 10 \)

\( 52 = 3W + 10 \)

\( 3W = 52 - 10 \)

\( 3W = 42 \)

\( W = \frac{42}{3} \)

\( W = 14 \) মিটার

সুতরাং, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = 14 মিটার।

এখন, দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি:

\( L = 2W + 10 \)

\( L = 2 \times 14 + 10 \)

\( L = 28 + 10 \)

\( L = 38 \) মিটার

সুতরাং, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = 38 মিটার।

আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল (Area) নির্ণয়ের সূত্র হলো: \( \text{ক্ষেত্রফল} = \text{দৈর্ঘ্য} \times \text{প্রস্থ} \)

ক্ষেত্রফল \( A = L \times W \)

\( A = 38 \times 14 \)

\( A = 532 \) বর্গমিটার

অতএব, ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল 532 বর্গমিটার।