What is the minimum number of plants one should have so that they can be arranged in 12, 15 or 18 rows and also be arranged in equal number of rows and columns?

Created: 2 months ago | Updated: 2 months ago

Updated: 2 months ago

ক

180
খ

900
গ

144
ঘ

225

ব্যাখ্যাঃ

বিস্তারিত সমাধান:

প্রশ্নানুসারে, নির্ণেয় গাছের সংখ্যাটি এমন একটি সংখ্যা হবে যা ১২, ১৫ এবং ১৮ দ্বারা বিভাজ্য এবং একই সাথে সংখ্যাটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হতে হবে (যেহেতু সারি ও কলামের সংখ্যা সমান হতে হবে)।

ধাপ ১: ১২, ১৫ এবং ১৮ এর ল.সা.গু. (LCM) নির্ণয়
উক্ত সংখ্যাগুলোর মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ:
$12 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3$
$15 = 3 \times 5$
$18 = 2 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^2$

অতএব, ১২, ১৫ এবং ১৮ এর ল.সা.গু. = $2^2 \times 3^2 \times 5 = 4 \times 9 \times 5 = 180$

ধাপ ২: পূর্ণবর্গ সংখ্যা নির্ণয়
গাছগুলোকে সমান সংখ্যক সারি ও কলামে সাজাতে হলে মোট গাছের সংখ্যাকে অবশ্যই একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হতে হবে।

ল.সা.গু. ১৮০-এর উৎপাদক বিশ্লেষণ করে পাই:
$180 = (2 \times 2) \times (3 \times 3) \times 5 = (2^2) \times (3^2) \times 5$

দেখা যাচ্ছে, মৌলিক উৎপাদকগুলোর মধ্যে ২ এবং ৩ জোড়ায় রয়েছে, কিন্তু ৫ জোড়াবিহীন। সুতরাং, ১৮০-কে পূর্ণবর্গ করতে হলে একে কমপক্ষে ৫ দ্বারা গুণ করতে হবে।

অতএব, ন্যূনতম গাছের সংখ্যা = $180 \times 5 = 900$

সুতরাং, গাছগুলোর সর্বনিম্ন সংখ্যা হবে ৯০০ টি (যার সারি ও কলাম সংখ্যা হবে $\sqrt{900} = 30$ টি করে)।

💡 শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট):

১. শর্তানুসারে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হতে হবে। অপশন (১) ১৮০ পূর্ণবর্গ নয়, তাই এটি সরাসরি বাতিল।
২. অপশন (৩) ১৪৪ ও অপশন (৪) ২২৫ পূর্ণবর্গ হলেও এগুলো ১২, ১৫ এবং ১৮ সবকটি দ্বারা বিভাজ্য নয়।
৩. অপশন (২) ৯০০ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা ($\sqrt{900} = 30$) এবং এটি ১২, ১৫ ও ১৮ তিনটি সংখ্যা দ্বারাই নিঃশেষে বিভাজ্য। তাই ৯০০-ই সঠিক উত্তর।

Satt AI

2 months ago

MCQ: 224 CQ: 22

Practice

ল.সা.গু (L.C.M - Least Common Multiple)

লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (Least Common Multiple)

দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণিতকগুলোর মধ্যে সবচেয়ে ছোট গুণিতককে লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক বা ল.সা.গু বলা হয়।

প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর ক্ষুদ্রতম সাধারণ গুণিতককে তাদের লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক বলা হয়। লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতককে সংক্ষেপে ল.সা.গু. (L.C.M.) লেখা হয়।

সংক্ষিপ্ত রূপ

ল.সা.গু = L.C.M (Least Common Multiple)

২৪, ৩৬ এর ল.সা.গু. নির্ণয় করি-

প্রথম পদ্ধতি: সংখ্যাগুলোর সাধারণ গুণিতক বের করি।

২৪ এর গুণিতক: ২৪, ৪৮, ৭২, ৯৬, ১২০, ১৪৪, ১৬৮, ১৯২, ২১৬, ২৪০, ………

৩৬ এর গুণিতক: ৩৬, ৭২, ১০৮, ১৪৪, ১৮০, ২১৬, ২৫২, ২৮৮, ………

সংখ্যা দুটির সাধারণ গুণিতকগুলোর মধ্যে ৭২ সবচেয়ে ছোট বা লঘিষ্ঠ

সুতরাং ২৪, ৩৬ এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক বা ল.সা.গু. হলো ৭২।

দ্বিতীয় পদ্ধতি: সংখ্যাগুলোর মৌলিক গুণনীয়ক বের করি।

২৪ এর সকল মৌলিক গুণনীয়ক: ২ $\times$ ২ $\times$ ২ $\times$ ৩

৩৬ এর সকল মৌলিক গুণনীয়ক: ২ $\times$ ২ $\times$ ৩ $\times$ ৩

প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মৌলিক উৎপাদকে ২ আছে সর্বাধিক তিনবার, ৩ দুইবার। কাজেই ২ তিনবার, ৩ দুইবার নিয়ে ধারাবাহিক গুণফল বের করলে ল.সা.গু. পাওয়া যায়।

∴ ২৪, ৩৬ এর ল.সা.গু. ২ $\times$ ২ $\times$ ২ $\times$ ৩ $\times$ ৩ = ৭২।

সংক্ষিপ্ত পদ্ধতি:

২ \২৪, ৩৬

২\১২, ১৮

৩\৬, ৯,

২, ৩

∴ ২৪, ৩৬ এর ল.সা.গু. = ২ $\times$ ২ $\times$ ৩ $\times$ ২ $\times$ ৩=৭২।

একইভাবে তিন বা ততোধিক সংখ্যার ল.সা.গু. বের করা যায়।

জ্ঞাতব্য

একাধিক সংখ্যার সাধারণ গুণিতকগুলোর মধ্যে সবচেয়ে ছোটটি তাদের লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক।
সংখ্যাগুলোর কোনো সাধারণ মৌলিক গুণনীয়ক না থাকলে তাদের ল.সা.গু. হবে সংখ্যাগুলোর গুণফল।
কোনো একটি সংখ্যার গুণিতক অনির্দিষ্ট।

উদাহরণ

6 এর গুণিতক: 6, 12, 18, 24, 30...

8 এর গুণিতক: 8, 16, 24, 32...

এখানে 6 ও 8 এর সাধারণ গুণিতকগুলোর মধ্যে ক্ষুদ্রতম হলো 24।

অতএব, 6 ও 8 এর ল.সা.গু = 24

ল.সা.গু নির্ণয়ের পদ্ধতি

গুণিতক লেখার পদ্ধতি
মৌলিক গুণনীয়ক বিশ্লেষণ পদ্ধতি
ভাগ পদ্ধতি

মৌলিক গুণনীয়ক বিশ্লেষণ পদ্ধতির উদাহরণ

12 = 2 × 2 × 3

18 = 2 × 3 × 3

এখানে সকল মৌলিক গুণনীয়কের সর্বোচ্চ ঘাত নিয়ে পাই:

ল.সা.গু = 2 × 2 × 3 × 3 = 36

বৈশিষ্ট্য

ল.সা.গু সবসময় প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর সমান বা বড় হয়।
ল.সা.গু একটি সাধারণ গুণিতক।
দুটি সহমৌলিক সংখ্যার ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল।
ল.সা.গু দৈনন্দিন জীবনের বিভিন্ন গণনায় ব্যবহৃত হয়।

মনে রাখার উপায়

সাধারণ গুণিতকগুলোর মধ্যে সবচেয়ে ছোট সংখ্যাই লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু)।

Related Question

View All

দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের ল.সা.গু. ২১০ হলে, বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

Created: 2 months ago | Updated: 2 months ago

Updated: 2 months ago

ক

৩০
খ

৩৫
গ

৪২
ঘ

৭০

PSC BPSC BHWDB Assistant Director (Admin) গণিত ল.সা.গু (L.C.M - Least Common Multiple)

112

কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে 5 যোগ করলে যোগফল 16, 24 ও 32 দ্বারা বিভাজ্য হবে?

24 Exams

Created: 3 months ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

91
খ

81
গ

99
ঘ

88

PSC BPSC Personal Officer BCS 30th BCS Preli - 2010 16th BCS Preli - 1994 BREB Assistant Secretary/AD (Admin) - 2017 BPSC Various Posts - 2001 PD Data Processing Operator - 2002 DOL Assistant Labour Officer - 2003 BRDB Officer - 2012 MoEWOE Assistant Director - 2012 BRDB URDO - 2012 DIP Assistant Director - 2003 Krishi Bank BKB Officer (Cash) - 2010 DGA Assistant Director - 2006 MOFA – Personal Officer - 2019 CAAB – Procurement Officer / Inspector - 2021 NSI – Watch Constable & Field Staff - 2021 CAAB – UDA and Draftsman - 2021 CGA – Junior Auditor - 2022 Primary Teacher Primary Assistant Teacher - 2006 Primary Assistant Teacher - 2007 Primary Assistant Teacher - 2024 BPC – ACO / ATO - 2025 PWD Accounts Assistant / Office Assistant - 2025 DOE Sample Collector - 2026 BPSC Personal Officer - 2026 গণিত ল.সা.গু (L.C.M - Least Common Multiple)

কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল ২৪, ৩৬, ৪৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

24 Exams

Created: 3 months ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

১৪১
খ

৮৯
গ

২৪৮
ঘ

১৭০

PSC DOE Sample Collector BCS 30th BCS Preli - 2010 16th BCS Preli - 1994 BREB Assistant Secretary/AD (Admin) - 2017 BPSC Various Posts - 2001 PD Data Processing Operator - 2002 DOL Assistant Labour Officer - 2003 BRDB Officer - 2012 MoEWOE Assistant Director - 2012 BRDB URDO - 2012 DIP Assistant Director - 2003 Krishi Bank BKB Officer (Cash) - 2010 DGA Assistant Director - 2006 MOFA – Personal Officer - 2019 CAAB – Procurement Officer / Inspector - 2021 NSI – Watch Constable & Field Staff - 2021 CAAB – UDA and Draftsman - 2021 CGA – Junior Auditor - 2022 Primary Teacher Primary Assistant Teacher - 2006 Primary Assistant Teacher - 2007 Primary Assistant Teacher - 2024 BPC – ACO / ATO - 2025 PWD Accounts Assistant / Office Assistant - 2025 DOE Sample Collector - 2026 BPSC Personal Officer - 2026 গণিত ল.সা.গু (L.C.M - Least Common Multiple)

দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪ এবং তাদের ল.সা.গু. ১৮০। সংখ্যা দুটি কত?

17 Exams

Created: 4 months ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

১৫, ২০
খ

৪৫, ৬০
গ

৯০, ১১০
ঘ

৪০, ৬০

PSC BR Guard Grade-II Primary Teacher Pre-Primary Teacher - 2015 MoFA Personal Officer - 2006 Various Ministries Various Posts - 2016 MoPA Assistant Director - 2016 NTRCA 8th NTRCA - 2012 MoD CSO and Assistant Director - 2016 DPHE SAE (Civil) - 2015 PKB PKB Officer - 2021 PMG Northern Circle UDA - 2022 BSCIC – Technical Officer - 2023 BPO - MC – Mail Operator - 2023 BEZA – Steno / UDA - 2024 Combined Bank Combined Bank Officer - 2025 BPC – Accountant - 2025 DLRS – Chainman - 2025 ACC Sub Assistant Director - 2025 BR Guard Grade-II - 2026 গণিত ল.সা.গু (L.C.M - Least Common Multiple)

101

কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যাকে ৩০, ৪০ ও ৫০ দ্বারা ভাগ করসে প্রত্যেকবারই ৫ অবশিষ্ট থাকবে?

13 Exams

Created: 6 months ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

৩৫৫

100%

1 votes
খ

৪৫৫

0%

0 votes
গ

৩৫০

0%

0 votes
ঘ

৪৫০

0%

0 votes

PSC MoIB Assistant Information Officer Ansar & VDP Various Posts - 2015 BCS 17th BCS Preli - 1995 ATEO PTI Instructor - 2016 BD POST, Eastern Circle Postal Operator - 2016 RAKUB RAKUB Officer (Cash) - 2015 RAKUB Officer - 2017 Secondary Teacher Govt Secondary Teacher - 2006 CAAB – Medical Officer / Aerodrome Assistant - 2021 KB Karmasangsthan Officer - 2021 LGED – Stenographer - 2023 BREB – Meter Reader-cum-Messenger - 2023 BREB – Assistant Junior Engineer - 2023 MoIB Assistant Information Officer - 2026 গণিত ল.সা.গু (L.C.M - Least Common Multiple)

132

একটি স্কুলে প্যারেড করার সময় ছাত্রদের ১০, ১২ বা ১৬ সারিতে সাজানো হয়। ঐ স্কুলে ন্যূনতম কতজন ছাত্র আছে?

5 Exams

Created: 8 months ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

১২০
খ

১৮০
গ

২২০
ঘ

২৪০

PSC PMG Chattogram Postman Primary Teacher Pre-Primary Teacher - 2015 BJS 5th BJS Preli - 2010 Law Ministry Sub-Registrar - 2016 BPO Eastern Postal Operator - 2026 PMG Chattogram Postman - 2026 গণিত ল.সা.গু (L.C.M - Least Common Multiple)

256

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

Notification

What is the minimum number of plants one should have so that they can be arranged in 12, 15 or 18 rows and also be arranged in equal number of rows and columns?

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion