y=y(x) যদি x এর ফাংশন হয়, তাহলে y(x) বা $\frac{dx}{dy}$এর মৌলিক সূত্র হচ্ছে;

ক্যালকুলাসের মৌলিক ধারণাগুলির মধ্যে অন্তরীকরণ (Differentiation) অন্যতম। একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভ (Derivative) বা অন্তরক সহগ (Differential Coefficient) হলো, স্বাধীন চলকের (Independent variable) সাপেক্ষে অধীন চলকের (Dependent variable) পরিবর্তনের হার। একে প্রথম মূলনীতি (First Principle) দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়।

যদি \(y = f(x)\) একটি ফাংশন হয়, যেখানে \(x\) স্বাধীন চলক এবং \(y\) অধীন চলক, তাহলে \(x\) এর সাপেক্ষে \(y\) এর অন্তরক সহগ \( \frac{dy}{dx} \) কে নিম্নলিখিতভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:

\( \frac{dy}{dx} = \underset{\Delta x\to 0}{\lim}\frac{\Delta y}{\Delta x} \)

এখানে, \(\Delta x\) হলো \(x\) এর পরিবর্তন এবং \(\Delta y\) হলো \(y\) এর সংশ্লিষ্ট পরিবর্তন। যদি \(x\) এর মান \(x\) থেকে \((x + \Delta x)\) হয়, তাহলে \(y\) এর মান \(f(x)\) থেকে \(f(x + \Delta x)\) হয়।

সুতরাং, \(\Delta y = f(x + \Delta x) - f(x)\)

এই মানগুলি সমীকরণে বসিয়ে পাই:

\( \frac{dy}{dx} = \underset{\Delta x\to 0}{\lim}\frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x} \)

অনেক সময় \(\Delta x\) এর পরিবর্তে \(h\) ব্যবহার করা হয়। তাহলে, মৌলিক সূত্রটি দাঁড়ায়:

\( \frac{dy}{dx} = \underset{h\to 0}{\lim}\frac{f(x + h) - f(x)}{h} \)

প্রশ্নানুসারে, \(y = y(x)\) একটি ফাংশন এবং এর অন্তরক সহগ \( \frac{dy}{dx} \) এর মৌলিক সূত্রটি হলো:

\( \underset{h\to 0}{\lim}\frac{y(x+h)-y(x)}{h} \)

এটি অপশন ২-এ প্রদত্ত সূত্রের সাথে মিলে যায়।

অপশন ১-এ প্রদত্ত \( \underset{x\to 0}{\lim}\frac{\delta y}{\delta y} \) অন্তরক সহগের সঠিক সংজ্ঞা নয়, কারণ এখানে হরের অংশে \(\delta x\) বা \(h\) এর পরিবর্তে \(\delta y\) রয়েছে, যা গাণিতিকভাবে ভুল।

অতএব, সঠিক উত্তর হলো অপশন ২।