$find the value of n, if {27}^{-\frac{1}{3^n}}=243$ (Index)

প্রশ্নে বলা হচ্ছে 25 ফুট, 40 ফুট এবং 55 ফুট দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট একটি ত্রিভুজাকৃতির জমিতে 5 ফুট করে দূরে দূরে খুঁটি দিয়ে বেড়া দিতে হবে। এতে মোট কতটি খুঁটি লাগবে?

মোট খুঁটির সংখ্যা $= \left(\frac{25}{5}+ \frac{40}{5} + \frac{55}{5}\right) = 5 + 8 +11$ টি

কিন্তু জমিটি ত্রিভুজাকৃতির না হয়ে সোজা রাস্তার মতো হলে খুঁটি আরো 1 টি বেশি লাগত ।

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, 78 জনের একটি ক্লাসে 41 জন শিক্ষার্থী ফ্রেঞ্চ ও 22 জন শিক্ষার্থী জার্মান ভাষা নিয়েছে এবং 9 জন শিক্ষার্থী উভয় ভাষাই নিয়েছে। কতজন শিক্ষার্থী কোন কোর্সই নেয়নি?

ফ্রেঞ্চ নিয়েছে 41 জন; জার্মান নিয়েছে 22 জন এবং উভয় কোর্সই নিয়েছে 9 জন শিক্ষার্থী

∴ ফ্রেঞ্চ, জার্মান কিংবা উভয় কোর্সই নিয়েছে = 41 + 22 – 9 = 54 জন

অতএব, কোন কোর্সই নেয়নি এরূপ ছাত্রসংখ্যা = 78–54 = 24 জন ।

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, 12 জন বালকের গড় বয়স 15 বছর। নতুন একজন বালক আসলে তাদের গড় বয়স হয় 14 বছর। নতুন বালকের বয়স কত ?

12 জন বালকের বয়সের সমষ্টি $= 12 \times 15 = 180$ বছর

আবার, নতুন একজন বালক আসায় 13 জন বালক হবে ঐ দলে ।

∴ ঐ 13 জনের বয়সের সমষ্টি $= 13 \times 14 = 182$

∴  নতুন বালকের বয়স = 182 – 180 = 2 বছর।

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, 16 + 4x যদি 10 এর চেয়ে 14 বেশি হয়, তবে 8x এর মান কত?

$16+4x=10+14$

$\Rightarrow 16 + 4x = 24$

$\Rightarrow 4x = 24 - 16 = 8$

$\therefore x = \frac{8}{4} = 2$

অতএব, $8x = 8 \times 2 = 16$