Mathematics ( A- D)

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, কোনো সংখ্যাকে যখন 4 এবং তার ভাগফলকে 5 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ যথাক্রমে 1 এবং 4  থাকে। সংখ্যাটিকে 5 এবং তার ভাগফলকে 4 দ্বারা ভাগ করা হলে ভাগশেষ কত থাকবে? 

Let, the number be x

and the quotient be y

 So, x = 4y + 1 ……………….. (i) 

Again, the quotient of y and z 

So, y= 5z+4………………….(ii)

If z = 1 then y = 5.1 +4= 5+4= 9

From (i) x = 4 x 9 = 36

x= 36+1=37 

Now, $37÷5 = 7\frac{5}{2}= 2$

again, $4÷7=1\frac{4}{3}=3$

ans. The respective remainders will be 2 & 3. 

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, একজন লোক একটি কাজ 40 দিনে করার চুক্তি নিল। সে শুরুতে 100 জন লোক নিয়োগ করলো এবং 35 দিন পর সে আরো 100 জন লোক করলো এবং চুক্তিকৃত দিনে কাজটি সমাধান করে। সে যদি অতিরিক্ত 100 জন লোক নিয়োগ না করতো, তাহলে কাজটি কয়দিন পরে শেষ হতো?

$\left[\left(100\times 35\right)+\left(200\times 5\right)\right]$ Men can finish the work 1 day. 

That mans, 4, 500 men can finish the work in = 1 day. 

1 men can finish the work in= $\frac{4500\times 1}{1}$ days 

100 men can finish the work in = $\frac{4500}{100}=45$ days 

It would be finished behind schedule = 45-40=5 days ans.

Given, women = $\frac{1}{3}$

Men = $1-\frac{1}{3}=\frac{3-1}{3}=\frac{2}{3}$

Married women = $\frac{1}{3}of\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$ of whole office is married women.

Married women who have children = $\frac{1}{6}of\frac{1}{3}=\frac{1}{18}$ 

Married men= $\frac{2}{3}of\frac{3}{4}=\frac{1}{2}$ of whole workers

Married men who have children = $\frac{1}{2}of\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$ of married men. 

Married workers who have children = $\left(\frac{1}{18}+\frac{1}{3}\right)=\frac{1+6}{18}=\frac{7}{18}$ Part of whole workers

$\left(1-\frac{7}{18}\right)=\frac{18-7}{18}=\frac{11}{18}$ Worker does not have children. ans.

Avg. weight of A, B, C is 84kg.

Sum = $84 \times 3 = 252kg$.

Avg. weight of A, B, C, D is 80kg.

$Sum=80\times 4= 320 kg.$

D's weight=320-252= 68kg.

Weight of E = 68+3=71kg.

Weight of A+B+C+D+E=320+71=391 kg.

& the weight of B+C+D+E= 79x4=316 kg.

Weight of A= 391 - 316= 75 kg. ans.