পৌনঃপুনিক দশমিকের সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর

অসীম ধারা - উচ্চতর গণিত - এসএসসি | NCTB BOOK

3.2k

উদাহরণ ৩. নিম্নের পৌনঃপুনিক দশমিক সংখ্যাসমূহকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর কর:
ক) $0 . \dot{5}$ খ) $0 . \dot{1} \dot{2}$ গ) $1 . \dot{2} 3 \dot{1}$

সমাধান:
ক) $0 . \dot{5} = 0.555 . . . . . = 0.5 + 0.05 + 0.005 + . . . . .$

এই অসীম গুণোত্তর ধারাটির ১ম পদ $a = 0.5$ এবং সাধারণ অনুপাত $r = \frac{0.05}{0.5} = 0.1$ $∴ 0 . \dot{5} = \frac{a}{1 - r} = \frac{0.5}{1 - (0.1)} = \frac{0.5}{0.9} = \frac{5}{9}$

খ) $0 . \dot{1} \dot{2} = 0.12121212 . . . . = 0.12 + 0.0012 + 0.000012 + . . . . . .$

এই অসীম গুণোত্তর ধারাটির ১ম পদ $a = 0.12$ এবং সাধারণ অনুপাত $r = \frac{0.0012}{0.12} = 0.01$
$∴ 0 . \dot{1} \dot{2} = \frac{a}{1 - r} = \frac{0.12}{1 - (0.01)} = \frac{0.12}{0.99} = \frac{4}{33}$

গ) $1 . \dot{2} 3 \dot{1} = 1.231231231 . . . . .$ $= 1 + (0.231 + 0.000231 + 0.000000231 + . . . . .)$

এখানে, বন্ধনীর ভিতরের অংশটি একটি অসীম গুণোত্তর ধারা।

আর সেই গুণোত্তর ধারার ১ম পদ $a = 0.231$ এবং সাধারণ অনুপাত $r = \frac{0.000231}{0.231} = 0.001$

$∴ 1 . \dot{2} 3 \dot{1} = 1 + \frac{a}{1 - r} = 1 + \frac{0.231}{1 - (0.001)} = 1 + \frac{231}{999} = \frac{410}{333}$

Content added || updated By

Genius

অনুক্রম

পৌনঃপুনিক দশমিকের সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!

পৌনঃপুনিক দশমিকের সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর

All Notifications

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!