দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং তাদের গ.সা.গু ৮ হলে ল.সা.গু কত?

Created: 1 month ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

২০০
খ

২২৪
গ

২৪০
ঘ

২৪৮

ব্যাখ্যাঃ

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, সংখ্যা দুইটি হলো $5x$ এবং $6x$।

আমরা জানি, দুইটি সংখ্যার অনুপাত দেওয়া থাকলে এবং গ.সা.গু (HCF) জানা থাকলে, তাদের গ.সা.গু হবে অনুপাতের সাধারণ উৎপাদক।

এখানে, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু (HCF) হলো $x$।

প্রশ্নানুসারে, গ.সা.গু $ = 8$।

সুতরাং, $x = 8$।

অতএব, সংখ্যা দুইটি হলো:

প্রথম সংখ্যা $ = 5 \times 8 = 40$
দ্বিতীয় সংখ্যা $ = 6 \times 8 = 48$

আমরা জানি, দুইটি সংখ্যার গুণফল তাদের ল.সা.গু (LCM) এবং গ.সা.গু (HCF) এর গুণফলের সমান।

অর্থাৎ, সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল $ = $ ল.সা.গু $ \times $ গ.সা.গু

বা, $40 \times 48 = $ ল.সা.গু $ \times 8$

বা, $1920 = $ ল.সা.গু $ \times 8$

বা, ল.সা.গু $ = \frac{1920}{8}$

বা, ল.সা.গু $ = 240$

💡 শর্টকাট টেকনিক:

যখন দুইটি সংখ্যার অনুপাত $a:b$ এবং তাদের গ.সা.গু (HCF) $h$ দেওয়া থাকে, তখন তাদের ল.সা.গু (LCM) নির্ণয়ের সরাসরি সূত্রটি হলো:

ল.সা.গু $ = a \times b \times h$

এখানে, অনুপাত $ = 5:6$, অর্থাৎ $a = 5$ এবং $b = 6$।

গ.সা.গু $ = 8$, অর্থাৎ $h = 8$।

সুতরাং, ল.সা.গু $ = 5 \times 6 \times 8$

ল.সা.গু $ = 30 \times 8$

ল.সা.গু $ = 240$

Najjar Hossain Raju

1 month ago

MCQ: 178 CQ: 17

Practice

গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

দুইটি সংখ্যার গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু.) এবং লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু.) এর মধ্যে একটি গুরুত্বপূর্ণ সম্পর্ক রয়েছে।

সূত্র

গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

সূত্র

গ.সা.গু. $\times$ ল.সা.গু = সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল

সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু. = সংখ্যাগুলোর অনুপাতের $\times$ গুণফল গ.সা.গু.

সংখ্যাগুলোর গ.সা.গু. = ল.সা.গু./অনুপাত রাশিদ্বয়ের গুণফল

যেমন- দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩: ৫ এবং গ.সা.গু. ৭ হলে-

সংখ্যাদুটি যথাক্রমে (৩ $\times$ ৭) ও (৫ $\times$ ৭) বা ২১ ও ৩৫।

সংখ্যা দুটির ল.সা.গু, ৩৫ $\times$ ৭ = ১০৫।

অর্থাৎ

$HCF \times LCM$ = প্রথম সংখ্যা $\times$ দ্বিতীয় সংখ্যা

উদাহরণ

12 ও 18 এর ক্ষেত্রে,

12 এর গ.সা.গু = 6

12 ও 18 এর ল.সা.গু = 36

এখন,

6 × 36 = 216

এবং,

12 × 18 = 216

অতএব,

গ.সা.গু × ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল

বৈশিষ্ট্য

এই সম্পর্ক শুধুমাত্র দুইটি সংখ্যার ক্ষেত্রে সরাসরি প্রযোজ্য।
গ.সা.গু ছোট সংখ্যা এবং ল.সা.গু বড় সংখ্যা হয়।
দুটি সহমৌলিক সংখ্যার গ.সা.গু = 1 হয়।
সহমৌলিক সংখ্যার ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল।

মনে রাখার উপায়

“গ.সা.গু × ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল”

এটি গ.সা.গু ও ল.সা.গু অধ্যায়ের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সূত্র।