দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের গ.সা.গু ৪ হলে সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু কত?

বিস্তারিত সমাধান:

মনে করি, দুইটি সংখ্যার অনুপাত \(৫ : ৭\) হওয়ায়, সংখ্যা দুইটি হলো \(৫x\) এবং \(৭x\)।

দুটি সংখ্যার গ.সা.গু (Greatest Common Divisor - GCD) হলো তাদের সাধারণ উৎপাদকের মধ্যে সবচেয়ে বড়টি। এখানে \(৫x\) এবং \(৭x\) এর সাধারণ উৎপাদক হলো \(x\)।

সুতরাং, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু হবে \(x\)।

প্রশ্নানুসারে, গ.সা.গু = \(৪\)।

অতএব, \(x = ৪\)।

এখন, সংখ্যা দুইটি হবে:

    
• প্রথম সংখ্যা = \(৫x = ৫ \times ৪ = ২০\)
    
• দ্বিতীয় সংখ্যা = \(৭x = ৭ \times ৪ = ২৮\)

আমরা জানি, দুটি সংখ্যার গুণফল = তাদের ল.সা.গু (Least Common Multiple - LCM) \( \times \) তাদের গ.সা.গু।

এই সূত্রানুসারে, ল.সা.গু = \(\frac{\text{সংখ্যা দুইটির গুণফল}}{\text{গ.সা.গু}}\)

ল.সা.গু = \(\frac{২০ \times ২৮}{৪}\)

ল.সা.গু = \(\frac{৫৬০}{৪}\)

ল.সা.গু = \(১৪০\)

অতএব, সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু হলো ১৪০।

যদি দুইটি সংখ্যার অনুপাত \(a : b\) হয় এবং তাদের গ.সা.গু \(h\) হয়, তবে সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু নির্ণয়ের সরাসরি সূত্র হলো:

ল.সা.গু = \(a \times b \times h\)

এখানে, অনুপাত \(৫ : ৭\), তাই \(a = ৫\) এবং \(b = ৭\)।

গ.সা.গু \(h = ৪\)।

ল.সা.গু = \(৫ \times ৭ \times ৪\)

ল.সা.গু = \(৩৫ \times ৪\)

ল.সা.গু = \(১৪০\)

সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো ১৪০।