দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের গ.সা.গু ৪ হলে সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু কত?

Created: 1 month ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

১৪০
খ

১৪৪
গ

১৪২
ঘ

১২০

ব্যাখ্যাঃ

বিস্তারিত সমাধান:

মনে করি, দুইটি সংখ্যার অনুপাত $৫ : ৭$ হওয়ায়, সংখ্যা দুইটি হলো $৫x$ এবং $৭x$।

দুটি সংখ্যার গ.সা.গু (Greatest Common Divisor - GCD) হলো তাদের সাধারণ উৎপাদকের মধ্যে সবচেয়ে বড়টি। এখানে $৫x$ এবং $৭x$ এর সাধারণ উৎপাদক হলো $x$।

সুতরাং, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু হবে $x$।

প্রশ্নানুসারে, গ.সা.গু = $৪$।

অতএব, $x = ৪$।

এখন, সংখ্যা দুইটি হবে:

প্রথম সংখ্যা = $৫x = ৫ \times ৪ = ২০$
দ্বিতীয় সংখ্যা = $৭x = ৭ \times ৪ = ২৮$

আমরা জানি, দুটি সংখ্যার গুণফল = তাদের ল.সা.গু (Least Common Multiple - LCM) $ \times $ তাদের গ.সা.গু।

এই সূত্রানুসারে, ল.সা.গু = $\frac{\text{সংখ্যা দুইটির গুণফল}}{\text{গ.সা.গু}}$

ল.সা.গু = $\frac{২০ \times ২৮}{৪}$

ল.সা.গু = $\frac{৫৬০}{৪}$

ল.সা.গু = $১৪০$

অতএব, সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু হলো ১৪০।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

যদি দুইটি সংখ্যার অনুপাত $a : b$ হয় এবং তাদের গ.সা.গু $h$ হয়, তবে সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু নির্ণয়ের সরাসরি সূত্র হলো:

ল.সা.গু = $a \times b \times h$

এখানে, অনুপাত $৫ : ৭$, তাই $a = ৫$ এবং $b = ৭$।

গ.সা.গু $h = ৪$।

ল.সা.গু = $৫ \times ৭ \times ৪$

ল.সা.গু = $৩৫ \times ৪$

ল.সা.গু = $১৪০$

সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো ১৪০।

Najjar Hossain Raju

1 month ago

MCQ: 178 CQ: 17

Practice

গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

দুইটি সংখ্যার গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু.) এবং লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু.) এর মধ্যে একটি গুরুত্বপূর্ণ সম্পর্ক রয়েছে।

সূত্র

গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

সূত্র

গ.সা.গু. $\times$ ল.সা.গু = সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল

সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু. = সংখ্যাগুলোর অনুপাতের $\times$ গুণফল গ.সা.গু.

সংখ্যাগুলোর গ.সা.গু. = ল.সা.গু./অনুপাত রাশিদ্বয়ের গুণফল

যেমন- দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩: ৫ এবং গ.সা.গু. ৭ হলে-

সংখ্যাদুটি যথাক্রমে (৩ $\times$ ৭) ও (৫ $\times$ ৭) বা ২১ ও ৩৫।

সংখ্যা দুটির ল.সা.গু, ৩৫ $\times$ ৭ = ১০৫।

অর্থাৎ

$HCF \times LCM$ = প্রথম সংখ্যা $\times$ দ্বিতীয় সংখ্যা

উদাহরণ

12 ও 18 এর ক্ষেত্রে,

12 এর গ.সা.গু = 6

12 ও 18 এর ল.সা.গু = 36

এখন,

6 × 36 = 216

এবং,

12 × 18 = 216

অতএব,

গ.সা.গু × ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল

বৈশিষ্ট্য

এই সম্পর্ক শুধুমাত্র দুইটি সংখ্যার ক্ষেত্রে সরাসরি প্রযোজ্য।
গ.সা.গু ছোট সংখ্যা এবং ল.সা.গু বড় সংখ্যা হয়।
দুটি সহমৌলিক সংখ্যার গ.সা.গু = 1 হয়।
সহমৌলিক সংখ্যার ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল।

মনে রাখার উপায়

“গ.সা.গু × ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল”

এটি গ.সা.গু ও ল.সা.গু অধ্যায়ের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সূত্র।