দুইটি সংখ্যার অনুপাত ২ : ৩ এবং এদের ল.সা.গু. ২৪ হলে সংখ্যা দুটির গ.সা.গু. কত?

Updated: 6 hours ago
35
ব্যাখ্যাঃ বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, সংখ্যা দুটির গ.সা.গু. (HCF) হলো \(x\)।

যেহেতু সংখ্যা দুটির অনুপাত ২ : ৩, সেহেতু সংখ্যা দুটি হবে \(2x\) এবং \(3x\)।

এখন, \(2x\) এবং \(3x\) এর ল.সা.গু. (LCM) নির্ণয় করি।

ল.সা.গু. = \(2 \times 3 \times x = 6x\)।

প্রশ্নমতে, সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. ২৪।

সুতরাং, \(6x = 24\)

\(x = \frac{24}{6}\)

\(x = 4\)

অতএব, সংখ্যা দুটির গ.সা.গু. হলো ৪।



💡 শর্টকাট টেকনিক:

যদি দুটি সংখ্যার অনুপাত \(a:b\) হয় এবং তাদের ল.সা.গু. (LCM) দেওয়া থাকে, তাহলে গ.সা.গু. (HCF) নির্ণয়ের একটি সরাসরি সূত্র হলো:

গ.সা.গু. = \(\frac{\text{ল.সা.গু.}}{\text{অনুপাতের পদদ্বয়ের গুণফল}}\)

এখানে, অনুপাত = \(2:3\) এবং ল.সা.গু. = ২৪।

অনুপাতের পদদ্বয়ের গুণফল = \(2 \times 3 = 6\)।

সুতরাং, গ.সা.গু. = \(\frac{24}{6}\)

গ.সা.গু. = \(4\)

গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

দুইটি সংখ্যার গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু.) এবং লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু.) এর মধ্যে একটি গুরুত্বপূর্ণ সম্পর্ক রয়েছে।

সূত্র

গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

দুইটি সংখ্যার গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু.) এবং লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু.) এর মধ্যে একটি গুরুত্বপূর্ণ সম্পর্ক রয়েছে।

সূত্র

গ.সা.গু. ×ল.সা.গু = সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল

সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু. = সংখ্যাগুলোর অনুপাতের ×গুণফল গ.সা.গু.

সংখ্যাগুলোর গ.সা.গু. = ল.সা.গু./অনুপাত রাশিদ্বয়ের গুণফল

যেমন- দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩: ৫ এবং গ.সা.গু. ৭ হলে-

সংখ্যাদুটি যথাক্রমে (৩×৭) ও (৫ × ৭) বা ২১ ও ৩৫।

সংখ্যা দুটির ল.সা.গু, ৩৫× ৭ = ১০৫।

অর্থাৎ

HCF×LCM = প্রথম সংখ্যা ×দ্বিতীয় সংখ্যা

উদাহরণ

12 ও 18 এর ক্ষেত্রে,

12 এর গ.সা.গু = 6

12 ও 18 এর ল.সা.গু = 36

এখন,

6 × 36 = 216

এবং,

12 × 18 = 216

অতএব,

গ.সা.গু × ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল

বৈশিষ্ট্য

  • এই সম্পর্ক শুধুমাত্র দুইটি সংখ্যার ক্ষেত্রে সরাসরি প্রযোজ্য।
  • গ.সা.গু ছোট সংখ্যা এবং ল.সা.গু বড় সংখ্যা হয়।
  • দুটি সহমৌলিক সংখ্যার গ.সা.গু = 1 হয়।
  • সহমৌলিক সংখ্যার ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল।

মনে রাখার উপায়

“গ.সা.গু × ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল”

এটি গ.সা.গু ও ল.সা.গু অধ্যায়ের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সূত্র।

অর্থাৎ

HCM×LCM= প্রথম সংখ্যা ×দ্বিতীয় সংখ্যা

উদাহরণ

12 ও 18 এর ক্ষেত্রে,

12 এর গ.সা.গু = 6

12 ও 18 এর ল.সা.গু = 36

এখন,

6 × 36 = 216

এবং,

12 × 18 = 216

অতএব,

গ.সা.গু × ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল

বৈশিষ্ট্য

  • এই সম্পর্ক শুধুমাত্র দুইটি সংখ্যার ক্ষেত্রে সরাসরি প্রযোজ্য।
  • গ.সা.গু ছোট সংখ্যা এবং ল.সা.গু বড় সংখ্যা হয়।
  • দুটি সহমৌলিক সংখ্যার গ.সা.গু = 1 হয়।
  • সহমৌলিক সংখ্যার ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল।

মনে রাখার উপায়

“গ.সা.গু × ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল”

এটি গ.সা.গু ও ল.সা.গু অধ্যায়ের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সূত্র।

Related Question

View All
  • 36
  • 48
  • 72
  • 96
BCS 47th BCS Preli (Chandramallika, English) 35th BCS Preli - 2015 NTRCA 11th NTRCA College - 2014 14th NTRCA - 2017 14th NTRCA College - 2017 Primary Teacher Pre-Primary Teacher - 2014 6th NTRCA College - 2010 7th NTRCA College - 2011 PSC BBS JSAO - 2014 Prisons Jail Super - 2010 BTCL Assistant Director/Accounts Officer - 2004 13th NTRCA - 2016 NSI AD - 2017 NSI Field Officer - 2017 11th NTRCA - 2014 PWD Accounts Assistant - 2016 MoHFW Assistant Engineer - 2016 DGFP FWVT - 2015 arious Ministries (AO) & Railway SAE - 2013 SBC SBC Asst. Manager - 2016 JB PLC Janata Senior Officer - 2015 RAKUB RAKUB Officer - 2017 Secondary Teacher Govt Secondary Teacher - 2011 Govt Secondary Teacher - 2006 BTTC – Research Officer - 2018 RHD SAE - 2010 BMET Instructor (TTC) - 2018 Various Administrative Officer - 2018 MES Storeman - 2018 Various Depts – Personal Officer - 2018 Sonali Bank Sonali Officer - 2016 Primary Assistant Teacher - 2019 DSCC – Accounts Assistant - 2020 CAAB – Procurement Officer / Inspector - 2021 DNC – Office Assistant - 2020 TMED – Office Assistant cum-Computer Typist - 2021 NSI – Field Officer - 2021 NSI – AD, Research Officer & Assistant Programmer - 2021 Combined Bank Combined Bank Officer - 2021 CGDF – Junior Auditor - 2022 MOFA – Assistant Cypher - 2022 MOR ALM - 2022 CGA Office Sohayak - 2022 BPSC Assistant Family Planning Officer - 2022 17th NTRCA - 2022 DSHE Accounts Assistant - 2023 DOE – Office Assistant - 2023 BR – Wayman - 2023 BREB – Meter Reader-cum-Messenger - 2023 DOA – Assistant Custodian/Research Assistant - 2023 BR – Booking Assistant - 2024 Netrokona PBS – Meter Reader/Messenger - 2024 MoFDM – Project Implementation Officer - 2004 PGCB – Junior Accounts Assistant - 2024 BN – Various Posts - 2025 ATEO ATEO - 2025 PWD Accounts Assistant / Office Assistant - 2025 Primary Teacher - 2025 Combined Bank Officer - 2026 Primary Assistant Teacher - 2026 Bangladesh Post Khulna Multiple Posts - 2026 DOE Sample Collector - 2026 DSS Field Supervisor - 2026 47th BCS Preli (Chandramallika, English) - 2025 গণিত গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক
12
  • ১২
  • ২২
  • ২৪
  • ৩২
PSC DSS Field Supervisor BCS 35th BCS Preli - 2015 NTRCA 11th NTRCA College - 2014 14th NTRCA - 2017 14th NTRCA College - 2017 Primary Teacher Pre-Primary Teacher - 2014 6th NTRCA College - 2010 7th NTRCA College - 2011 BBS JSAO - 2014 Prisons Jail Super - 2010 BTCL Assistant Director/Accounts Officer - 2004 13th NTRCA - 2016 NSI AD - 2017 NSI Field Officer - 2017 11th NTRCA - 2014 PWD Accounts Assistant - 2016 MoHFW Assistant Engineer - 2016 DGFP FWVT - 2015 arious Ministries (AO) & Railway SAE - 2013 SBC SBC Asst. Manager - 2016 JB PLC Janata Senior Officer - 2015 RAKUB RAKUB Officer - 2017 Secondary Teacher Govt Secondary Teacher - 2011 Govt Secondary Teacher - 2006 BTTC – Research Officer - 2018 RHD SAE - 2010 BMET Instructor (TTC) - 2018 Various Administrative Officer - 2018 MES Storeman - 2018 Various Depts – Personal Officer - 2018 Sonali Bank Sonali Officer - 2016 Primary Assistant Teacher - 2019 DSCC – Accounts Assistant - 2020 CAAB – Procurement Officer / Inspector - 2021 DNC – Office Assistant - 2020 TMED – Office Assistant cum-Computer Typist - 2021 NSI – Field Officer - 2021 NSI – AD, Research Officer & Assistant Programmer - 2021 Combined Bank Combined Bank Officer - 2021 CGDF – Junior Auditor - 2022 MOFA – Assistant Cypher - 2022 MOR ALM - 2022 CGA Office Sohayak - 2022 BPSC Assistant Family Planning Officer - 2022 17th NTRCA - 2022 DSHE Accounts Assistant - 2023 DOE – Office Assistant - 2023 BR – Wayman - 2023 BREB – Meter Reader-cum-Messenger - 2023 DOA – Assistant Custodian/Research Assistant - 2023 BR – Booking Assistant - 2024 Netrokona PBS – Meter Reader/Messenger - 2024 MoFDM – Project Implementation Officer - 2004 PGCB – Junior Accounts Assistant - 2024 BN – Various Posts - 2025 ATEO ATEO - 2025 PWD Accounts Assistant / Office Assistant - 2025 Primary Teacher - 2025 Combined Bank Officer - 2026 Primary Assistant Teacher - 2026 Bangladesh Post Khulna Multiple Posts - 2026 DOE Sample Collector - 2026 DSS Field Supervisor - 2026 47th BCS Preli (Chandramallika, English) - 2025 গণিত গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক
31
  • ১৪০
  • ১৪৪
  • ১৪২
  • ১২০
37
শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন
৫০,০০০+
শিক্ষক
৩০ লক্ষ+
প্রশ্নপত্র
মাত্র ১৫ পয়সায় প্রশ্নপত্র
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন তৈরি করুন আজই

Complete Exam
Preparation

Learn, practice, analyse and improve

1M+ downloads
4.6 · 8k+ Reviews

Question Analytics

মোট উত্তরদাতা

জন

সঠিক
ভুল
উত্তর নেই