দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ১৫ এবং ল.সা.গু ২২৫. একটি সংখ্যা ৪৫ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

Created: 1 month ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

১৫
খ

৪৫
গ

৭৫
ঘ

২২৫

ব্যাখ্যাঃ

বিস্তারিত সমাধান:

আমরা জানি, দুইটি সংখ্যার গুণফল তাদের গ.সা.গু. (HCF) এবং ল.সা.গু. (LCM) এর গুণফলের সমান।

অর্থাৎ, $ \text{প্রথম সংখ্যা} \times \text{দ্বিতীয় সংখ্যা} = \text{গ.সা.গু.} \times \text{ল.সা.গু.} $

এখানে দেওয়া আছে:

গ.সা.গু. = ১৫
ল.সা.গু. = ২২৫
একটি সংখ্যা = ৪৫

ধরি, অপর সংখ্যাটি হলো $x$।

তাহলে, প্রশ্ন অনুযায়ী:

$ ৪৫ \times x = ১৫ \times ২২৫ $

উভয়পক্ষকে ৪৫ দিয়ে ভাগ করে পাই:

$ x = \frac{১৫ \times ২২৫}{৪৫} $

এখন, সরলীকরণ করে:

$ x = \frac{১৫ \times ২২৫}{৩ \times ১৫} $

$ x = \frac{২২৫}{৩} $

$ x = ৭৫ $

সুতরাং, অপর সংখ্যাটি হলো ৭৫।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

এক্ষেত্রে সরাসরি সূত্র প্রয়োগ করে খুব দ্রুত সমাধান করা যায়।

$ \text{অপর সংখ্যা} = \frac{\text{গ.সা.গু.} \times \text{ল.সা.গু.}}{\text{একটি সংখ্যা}} $

$ \text{অপর সংখ্যা} = \frac{১৫ \times ২২৫}{৪৫} $

$ \text{অপর সংখ্যা} = \frac{৩৩৭৫}{৪৫} $

$ \text{অপর সংখ্যা} = ৭৫ $

Najjar Hossain Raju

1 month ago

MCQ: 178 CQ: 17

Practice

গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

দুইটি সংখ্যার গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু.) এবং লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু.) এর মধ্যে একটি গুরুত্বপূর্ণ সম্পর্ক রয়েছে।

সূত্র

গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

সূত্র

গ.সা.গু. $\times$ ল.সা.গু = সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল

সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু. = সংখ্যাগুলোর অনুপাতের $\times$ গুণফল গ.সা.গু.

সংখ্যাগুলোর গ.সা.গু. = ল.সা.গু./অনুপাত রাশিদ্বয়ের গুণফল

যেমন- দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩: ৫ এবং গ.সা.গু. ৭ হলে-

সংখ্যাদুটি যথাক্রমে (৩ $\times$ ৭) ও (৫ $\times$ ৭) বা ২১ ও ৩৫।

সংখ্যা দুটির ল.সা.গু, ৩৫ $\times$ ৭ = ১০৫।

অর্থাৎ

$HCF \times LCM$ = প্রথম সংখ্যা $\times$ দ্বিতীয় সংখ্যা

উদাহরণ

12 ও 18 এর ক্ষেত্রে,

12 এর গ.সা.গু = 6

12 ও 18 এর ল.সা.গু = 36

এখন,

6 × 36 = 216

এবং,

12 × 18 = 216

অতএব,

গ.সা.গু × ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল

বৈশিষ্ট্য

এই সম্পর্ক শুধুমাত্র দুইটি সংখ্যার ক্ষেত্রে সরাসরি প্রযোজ্য।
গ.সা.গু ছোট সংখ্যা এবং ল.সা.গু বড় সংখ্যা হয়।
দুটি সহমৌলিক সংখ্যার গ.সা.গু = 1 হয়।
সহমৌলিক সংখ্যার ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল।

মনে রাখার উপায়

“গ.সা.গু × ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল”

এটি গ.সা.গু ও ল.সা.গু অধ্যায়ের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সূত্র।