The reflex angle between the hands of a clock at 10.25 is :

বিস্তারিত সমাধান:

ঘড়ির কাঁটার সমস্যা সমাধানের জন্য প্রথমে প্রতিটি কাঁটার প্রতি মিনিটে কত ডিগ্রি সরে তা জানতে হবে।

    
• মিনিট কাঁটা প্রতি মিনিটে \(6^\circ\) সরে। (কারণ, \(360^\circ / 60 \text{ মিনিট} = 6^\circ/\text{মিনিট}\))
    
• ঘণ্টার কাঁটা প্রতি মিনিটে \(0.5^\circ\) সরে। (কারণ, \(360^\circ / (12 \text{ ঘণ্টা} \times 60 \text{ মিনিট/ঘণ্টা}) = 360^\circ / 720 \text{ মিনিট} = 0.5^\circ/\text{মিনিট}\))
    
• এছাড়াও, ঘন্টার কাঁটা প্রতি ঘণ্টায় \(30^\circ\) সরে। (কারণ, \(360^\circ / 12 \text{ ঘণ্টা} = 30^\circ/\text{ঘণ্টা}\))

এখানে সময় হলো 10টা 25 মিনিট। 12টা-কে \(0^\circ\) রেফারেন্স পয়েন্ট ধরা হয়।

মিনিট কাঁটার অবস্থান:

25 মিনিটে মিনিট কাঁটা সরে = \(25 \text{ মিনিট} \times 6^\circ/\text{মিনিট} = 150^\circ\)

ঘণ্টার কাঁটার অবস্থান:

10টা 25 মিনিটে ঘন্টার কাঁটা 10 এবং 11 এর মাঝে থাকবে।

10টার জন্য ঘন্টার কাঁটার অবস্থান = \(10 \text{ ঘণ্টা} \times 30^\circ/\text{ঘণ্টা} = 300^\circ\)

25 মিনিটের জন্য ঘন্টার কাঁটার অতিরিক্ত সরণ = \(25 \text{ মিনিট} \times 0.5^\circ/\text{মিনিট} = 12.5^\circ\)

সুতরাং, 10টা 25 মিনিটে ঘন্টার কাঁটার মোট অবস্থান = \(300^\circ + 12.5^\circ = 312.5^\circ\)

দুটি কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ:

দুটি কাঁটার মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতর কোণ = \(| \text{ঘণ্টার কাঁটার অবস্থান} - \text{মিনিট কাঁটার অবস্থান} |\)

= \(| 312.5^\circ - 150^\circ |\)

= \(162.5^\circ\)

রিফ্লেক্স কোণ (Reflex Angle):

যে কোণ \(180^\circ\) থেকে বড় এবং \(360^\circ\) থেকে ছোট, তাকে রিফ্লেক্স কোণ বলে। যেহেতু আমরা \(162.5^\circ\) পেয়েছি যা \(180^\circ\) এর চেয়ে ছোট, তাই এটি ক্ষুদ্রতর কোণ। রিফ্লেক্স কোণ হবে:

রিফ্লেক্স কোণ = \(360^\circ - \text{ক্ষুদ্রতর কোণ}\)

= \(360^\circ - 162.5^\circ\)

= \(197.5^\circ\)

💡 শর্টকাট টেকনিক:

ঘড়ির কাঁটা দুটির মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়ের একটি সাধারণ সূত্র হলো:

কোণ = \(|30H - \frac{11}{2}M|\)

যেখানে, \(H\) = ঘণ্টা এবং \(M\) = মিনিট।

প্রদত্ত সময়: \(H = 10\) এবং \(M = 25\)।

কোণ = \(|30 \times 10 - \frac{11}{2} \times 25|\)

= \(|300 - 11 \times 12.5|\)

= \(|300 - 137.5|\)

= \(|162.5|\)

= \(162.5^\circ\)

এটি ক্ষুদ্রতর কোণ। রিফ্লেক্স কোণ হবে:

রিফ্লেক্স কোণ = \(360^\circ - 162.5^\circ\)

= \(197.5^\circ\)