Three numbers are in the ratio 2 : 3 : 5 and their LCM is 300. What is their HCF?

Created: 4 months ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

5
খ

10
গ

15
ঘ

20

128

ব্যাখ্যাঃ

ধরি, সংখ্যা তিনটি হলো $2x$, $3x$ এবং $5x$।

এই সংখ্যা তিনটির গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (HCF) হলো $x$।

সংখ্যা তিনটির লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (LCM) নির্ণয় করার জন্য, প্রথমে সংখ্যাগুলোর অনুপাতের অংশগুলোর (2, 3, 5) ল.সা.গু বের করতে হবে এবং তার সাথে সাধারণ গুণনীয়ক $x$ গুণ করতে হবে।

যেহেতু 2, 3 এবং 5 তিনটিই মৌলিক সংখ্যা (prime numbers), তাই এরা পরস্পরের সহমৌলিক (coprime)।
সহমৌলিক সংখ্যার ল.সা.গু হলো তাদের গুণফল।
সুতরাং, 2, 3 এবং 5 এর ল.সা.গু = $2 \times 3 \times 5 = 30$।

অতএব, $2x$, $3x$ এবং $5x$ সংখ্যা তিনটির ল.সা.গু হবে $x \times 30 = 30x$।

প্রশ্নমতে, সংখ্যা তিনটির ল.সা.গু 300।

সুতরাং, আমরা লিখতে পারি:

\[ 30x = 300 \]

উভয় পক্ষকে 30 দ্বারা ভাগ করে পাই:

\[ x = \frac{300}{30} \] \[ x = 10 \]

যেহেতু $x$ হলো সংখ্যা তিনটির গ.সা.গু, তাই নির্ণেয় গ.সা.গু হলো 10।

Azizar Rahman Aziz

3 months ago

MCQ: 181 CQ: 17

Practice

গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

দুইটি সংখ্যার গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু.) এবং লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু.) এর মধ্যে একটি গুরুত্বপূর্ণ সম্পর্ক রয়েছে।

সূত্র

গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

সূত্র

গ.সা.গু. $\times$ ল.সা.গু = সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল

সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু. = সংখ্যাগুলোর অনুপাতের $\times$ গুণফল গ.সা.গু.

সংখ্যাগুলোর গ.সা.গু. = ল.সা.গু./অনুপাত রাশিদ্বয়ের গুণফল

যেমন- দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩: ৫ এবং গ.সা.গু. ৭ হলে-

সংখ্যাদুটি যথাক্রমে (৩ $\times$ ৭) ও (৫ $\times$ ৭) বা ২১ ও ৩৫।

সংখ্যা দুটির ল.সা.গু, ৩৫ $\times$ ৭ = ১০৫।

অর্থাৎ

$HCF \times LCM$ = প্রথম সংখ্যা $\times$ দ্বিতীয় সংখ্যা

উদাহরণ

12 ও 18 এর ক্ষেত্রে,

12 এর গ.সা.গু = 6

12 ও 18 এর ল.সা.গু = 36

এখন,

6 × 36 = 216

এবং,

12 × 18 = 216

অতএব,

গ.সা.গু × ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল

বৈশিষ্ট্য

এই সম্পর্ক শুধুমাত্র দুইটি সংখ্যার ক্ষেত্রে সরাসরি প্রযোজ্য।
গ.সা.গু ছোট সংখ্যা এবং ল.সা.গু বড় সংখ্যা হয়।
দুটি সহমৌলিক সংখ্যার গ.সা.গু = 1 হয়।
সহমৌলিক সংখ্যার ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল।

মনে রাখার উপায়

“গ.সা.গু × ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল”

এটি গ.সা.গু ও ল.সা.গু অধ্যায়ের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সূত্র।

অর্থাৎ

$H C M \times L C M$ = প্রথম সংখ্যা $\times$ দ্বিতীয় সংখ্যা

উদাহরণ

12 ও 18 এর ক্ষেত্রে,

12 এর গ.সা.গু = 6

12 ও 18 এর ল.সা.গু = 36

এখন,

6 × 36 = 216

এবং,

12 × 18 = 216

অতএব,

গ.সা.গু × ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল

বৈশিষ্ট্য

এই সম্পর্ক শুধুমাত্র দুইটি সংখ্যার ক্ষেত্রে সরাসরি প্রযোজ্য।
গ.সা.গু ছোট সংখ্যা এবং ল.সা.গু বড় সংখ্যা হয়।
দুটি সহমৌলিক সংখ্যার গ.সা.গু = 1 হয়।
সহমৌলিক সংখ্যার ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল।

মনে রাখার উপায়

“গ.সা.গু × ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল”

এটি গ.সা.গু ও ল.সা.গু অধ্যায়ের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সূত্র।

Related Question

View All

দুইটি সংখ্যার গুণফল 1536, ল.সা.গু 96 হলে গ.সা.গু কত?

32 Exams

Created: 1 month ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

36
খ

16
গ

24
ঘ

12

PSC Bangladesh Navy — Upper Division Assistant BCS 10th BCS Preli - 1990 BJS 6th BJS Preli - 2011 ATEO Primary Education Officer - 2016 BJMC Officer - 2017 DOL Assistant Labour Officer - 2003 BBS SAO - 2014 NTRCA 12th NTRCA - 2015 MoPA Personal Officer - 2016 BRDB Officer - 2012 CAG Junior Auditor - 2011 NBR ARO - 2012 BRDB URDO - 2012 PMO & Cabinet Division Administrative Officer - 2004 DYD Cashier - 2018 DNC – Wireless Operator - 2021 DMLC – Junior Teacher - 2021 Combined Bank Combined Bank Officer - 2021 MOFA – Personal Officer - 2022 BD Post, Khulna Office Sohayak - 2022 BRDB Accountant - 2022 Primary Teacher Pre-Primary Teacher - 2013 BRDB ARDO - 2023 Bangladesh Navy – Various Posts - 2023 BMET – Office Sohayok - 2023 CS Pabna – Health Assistant - 2024 Netrokona PBS – Meter Reader/Messenger - 2024 DLRS – Copyist-Cum-Bench Assistant - 2025 Ansar & VDP – Various Posts - 2025 ECS – Driver / Cleaner - 2025 BUET GTCL Technician - 2023 Bangladesh Navy — Upper Division Assistant - 2026 গণিত গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. যথাক্রমে 12 এবং 336। যদি একটি সংখ্যা 84 হয়, তাহলে অন্য সংখ্যাটি কত?

65 Exams

Created: 1 month ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

36
খ

48
গ

72
ঘ

96

BCS 47th BCS Preli (Chandramallika, English) 35th BCS Preli - 2015 NTRCA 11th NTRCA College - 2014 14th NTRCA - 2017 14th NTRCA College - 2017 Primary Teacher Pre-Primary Teacher - 2014 6th NTRCA College - 2010 7th NTRCA College - 2011 PSC BBS JSAO - 2014 Prisons Jail Super - 2010 BTCL Assistant Director/Accounts Officer - 2004 13th NTRCA - 2016 NSI AD - 2017 NSI Field Officer - 2017 11th NTRCA - 2014 PWD Accounts Assistant - 2016 MoHFW Assistant Engineer - 2016 DGFP FWVT - 2015 arious Ministries (AO) & Railway SAE - 2013 SBC SBC Asst. Manager - 2016 JB PLC Janata Senior Officer - 2015 RAKUB RAKUB Officer - 2017 Secondary Teacher Govt Secondary Teacher - 2011 Govt Secondary Teacher - 2006 BTTC – Research Officer - 2018 RHD SAE - 2010 BMET Instructor (TTC) - 2018 Various Administrative Officer - 2018 MES Storeman - 2018 Various Depts – Personal Officer - 2018 Sonali Bank Sonali Officer - 2016 Primary Assistant Teacher - 2019 DSCC – Accounts Assistant - 2020 CAAB – Procurement Officer / Inspector - 2021 DNC – Office Assistant - 2020 TMED – Office Assistant cum-Computer Typist - 2021 NSI – Field Officer - 2021 NSI – AD, Research Officer & Assistant Programmer - 2021 Combined Bank Combined Bank Officer - 2021 CGDF – Junior Auditor - 2022 MOFA – Assistant Cypher - 2022 MOR ALM - 2022 CGA Office Sohayak - 2022 BPSC Assistant Family Planning Officer - 2022 17th NTRCA - 2022 DSHE Accounts Assistant - 2023 DOE – Office Assistant - 2023 BR – Wayman - 2023 BREB – Meter Reader-cum-Messenger - 2023 DOA – Assistant Custodian/Research Assistant - 2023 BR – Booking Assistant - 2024 Netrokona PBS – Meter Reader/Messenger - 2024 MoFDM – Project Implementation Officer - 2004 PGCB – Junior Accounts Assistant - 2024 BN – Various Posts - 2025 ATEO ATEO - 2025 PWD Accounts Assistant / Office Assistant - 2025 Primary Teacher - 2025 Combined Bank Officer - 2026 Primary Assistant Teacher - 2026 Bangladesh Post Khulna Multiple Posts - 2026 DOE Sample Collector - 2026 DSS Field Supervisor - 2026 47th BCS Preli (Chandramallika, English) - 2025 গণিত গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

দুটি সংখ্যার গুণফল ১৫৩৬। সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. ৯৬ হলে, গ.সা.গু. কত?

32 Exams

Created: 1 month ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

১৬
খ

২৪
গ

৩২
ঘ

১২

BUET GTCL Technician BCS 10th BCS Preli - 1990 BJS 6th BJS Preli - 2011 ATEO Primary Education Officer - 2016 PSC BJMC Officer - 2017 DOL Assistant Labour Officer - 2003 BBS SAO - 2014 NTRCA 12th NTRCA - 2015 MoPA Personal Officer - 2016 BRDB Officer - 2012 CAG Junior Auditor - 2011 NBR ARO - 2012 BRDB URDO - 2012 PMO & Cabinet Division Administrative Officer - 2004 DYD Cashier - 2018 DNC – Wireless Operator - 2021 DMLC – Junior Teacher - 2021 Combined Bank Combined Bank Officer - 2021 MOFA – Personal Officer - 2022 BD Post, Khulna Office Sohayak - 2022 BRDB Accountant - 2022 Primary Teacher Pre-Primary Teacher - 2013 BRDB ARDO - 2023 Bangladesh Navy – Various Posts - 2023 BMET – Office Sohayok - 2023 CS Pabna – Health Assistant - 2024 Netrokona PBS – Meter Reader/Messenger - 2024 DLRS – Copyist-Cum-Bench Assistant - 2025 Ansar & VDP – Various Posts - 2025 ECS – Driver / Cleaner - 2025 GTCL Technician - 2023 Bangladesh Navy — Upper Division Assistant - 2026 গণিত গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৪৮ এবং গ.সা.গু ৪। একটি সংখ্যা ১৬ হলে, অপরটি কত?

65 Exams

Created: 2 months ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

১২
খ

২২
গ

২৪
ঘ

৩২

PSC DSS Field Supervisor BCS 35th BCS Preli - 2015 NTRCA 11th NTRCA College - 2014 14th NTRCA - 2017 14th NTRCA College - 2017 Primary Teacher Pre-Primary Teacher - 2014 6th NTRCA College - 2010 7th NTRCA College - 2011 BBS JSAO - 2014 Prisons Jail Super - 2010 BTCL Assistant Director/Accounts Officer - 2004 13th NTRCA - 2016 NSI AD - 2017 NSI Field Officer - 2017 11th NTRCA - 2014 PWD Accounts Assistant - 2016 MoHFW Assistant Engineer - 2016 DGFP FWVT - 2015 arious Ministries (AO) & Railway SAE - 2013 SBC SBC Asst. Manager - 2016 JB PLC Janata Senior Officer - 2015 RAKUB RAKUB Officer - 2017 Secondary Teacher Govt Secondary Teacher - 2011 Govt Secondary Teacher - 2006 BTTC – Research Officer - 2018 RHD SAE - 2010 BMET Instructor (TTC) - 2018 Various Administrative Officer - 2018 MES Storeman - 2018 Various Depts – Personal Officer - 2018 Sonali Bank Sonali Officer - 2016 Primary Assistant Teacher - 2019 DSCC – Accounts Assistant - 2020 CAAB – Procurement Officer / Inspector - 2021 DNC – Office Assistant - 2020 TMED – Office Assistant cum-Computer Typist - 2021 NSI – Field Officer - 2021 NSI – AD, Research Officer & Assistant Programmer - 2021 Combined Bank Combined Bank Officer - 2021 CGDF – Junior Auditor - 2022 MOFA – Assistant Cypher - 2022 MOR ALM - 2022 CGA Office Sohayak - 2022 BPSC Assistant Family Planning Officer - 2022 17th NTRCA - 2022 DSHE Accounts Assistant - 2023 DOE – Office Assistant - 2023 BR – Wayman - 2023 BREB – Meter Reader-cum-Messenger - 2023 DOA – Assistant Custodian/Research Assistant - 2023 BR – Booking Assistant - 2024 Netrokona PBS – Meter Reader/Messenger - 2024 MoFDM – Project Implementation Officer - 2004 PGCB – Junior Accounts Assistant - 2024 BN – Various Posts - 2025 ATEO ATEO - 2025 PWD Accounts Assistant / Office Assistant - 2025 Primary Teacher - 2025 Combined Bank Officer - 2026 Primary Assistant Teacher - 2026 Bangladesh Post Khulna Multiple Posts - 2026 DOE Sample Collector - 2026 DSS Field Supervisor - 2026 47th BCS Preli (Chandramallika, English) - 2025 গণিত গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

দুটি সংখ্যার গুণফল ১৩৭৬। এদের ল.সা.গু ৮৬ হলে গ.সা.গু কত?

Created: 2 months ago | Updated: 2 months ago

Updated: 2 months ago

ক

১৬
খ

১৮
গ

২২
ঘ

২৪

PSC DSS – Office Assistant Cum-Computer Typist গণিত গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

দুইটি সংখ্যার অনুপাত ২ : ৩ এবং এদের ল.সা.গু. ২৪ হলে সংখ্যা দুটির গ.সা.গু. কত?

11 Exams

Created: 3 months ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

৬
খ

৪
গ

২
ঘ

১

BUET DMTCL Section Engineer PSC HED Assistant Engineer (Civil) - 2017 BR SAE (Civil) - 2016 NTRCA 10th NTRCA College - 2014 BCS 39th BCS Preli - 2018 15th NTRCA College - 2019 DSHE – Cashier/Store Keeper - 2021 PMG Khulna – Mail Operator - 2023 BPSC – MFA – Personal Officer - 2025 BPSC Fisheries Survey Officer - 2026 Combined Bank Combined Banks Senior Officer - 2026 DMTCL Section Engineer - 2026 গণিত গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

Notification

Three numbers are in the ratio 2 : 3 : 5 and their LCM is 300. What is their HCF?

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion