দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কগুলো স্থান বিনিময় করলে প্রাপ্ত সংখ্যা ও ঐ সংখ্যার বিয়োগফল হয় 18। সংখ্যাটি কত?

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, দুই অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক \(y\) এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক \(x\)।

তাহলে, সংখ্যাটি হবে \(10x + y\)।

অঙ্কগুলো স্থান বিনিময় করলে, নতুন সংখ্যাটি হবে \(10y + x\)।

প্রশ্নানুসারে, নতুন সংখ্যা এবং মূল সংখ্যার বিয়োগফল 18। যেহেতু বিয়োগফল একটি ধনাত্মক সংখ্যা দেওয়া আছে, তাই আমরা অঙ্কদ্বয়ের পরম পার্থক্যকে বিবেচনা করব।

অর্থাৎ, \(|(10y + x) - (10x + y)| = 18\)

\(|10y + x - 10x - y| = 18\)

\(|9y - 9x| = 18\)

\(|9(y - x)| = 18\)

\(9|y - x| = 18\)

\(|y - x| = \frac{18}{9}\)

\(|y - x| = 2\)

এর অর্থ হলো, সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয়ের পরম পার্থক্য 2। অর্থাৎ, একক ও দশক স্থানীয় অঙ্কদ্বয়ের পার্থক্য 2 হবে।

এখন, আমরা প্রদত্ত অপশনগুলো পরীক্ষা করে দেখব কোন সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয়ের পার্থক্য 2।

    
• 1. 18: অঙ্কদ্বয় 1 এবং 8। পার্থক্য \(|8 - 1| = 7\)। (শর্ত পূরণ করে না)
    
• 2. 26: অঙ্কদ্বয় 2 এবং 6। পার্থক্য \(|6 - 2| = 4\)। (শর্ত পূরণ করে না)
    
• 3. 32: অঙ্কদ্বয় 3 এবং 2। পার্থক্য \(|2 - 3| = 1\)। (শর্ত পূরণ করে না)
    
• 4. 46: অঙ্কদ্বয় 4 এবং 6। পার্থক্য \(|6 - 4| = 2\)। (শর্ত পূরণ করে)

যেহেতু 46 সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের পার্থক্য 2, এটিই সম্ভাব্য সঠিক উত্তর।

পরীক্ষা করে দেখি:

সংখ্যাটি 46 হলে, একক স্থানীয় অঙ্ক 6 এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক 4।

অঙ্কগুলো স্থান বিনিময় করলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি হবে 64।

প্রাপ্ত সংখ্যা ও মূল সংখ্যার বিয়োগফল \(64 - 46 = 18\)।

যেটি প্রশ্নের শর্ত পূরণ করে।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কগুলো স্থান বিনিময় করলে, প্রাপ্ত সংখ্যা ও মূল সংখ্যার বিয়োগফল সবসময় 9 দ্বারা বিভাজ্য হয় এবং বিয়োগফলকে 9 দিয়ে ভাগ করলে অঙ্কদ্বয়ের পার্থক্য পাওয়া যায়।

এখানে, বিয়োগফল = 18।

সুতরাং, অঙ্কদ্বয়ের পার্থক্য = \(\frac{\text{বিয়োগফল}}{9} = \frac{18}{9} = 2\)।

এখন, অপশনগুলো থেকে যে সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয়ের পার্থক্য 2 হবে, সেটিই হবে সঠিক উত্তর।

    
• 1. 18: অঙ্কদ্বয়ের পার্থক্য \(|8 - 1| = 7\)
    
• 2. 26: অঙ্কদ্বয়ের পার্থক্য \(|6 - 2| = 4\)
    
• 3. 32: অঙ্কদ্বয়ের পার্থক্য \(|3 - 2| = 1\)
    
• 4. 46: অঙ্কদ্বয়ের পার্থক্য \(|6 - 4| = 2\)

সুতরাং, 46 হলো সঠিক উত্তর, কারণ এর অঙ্কদ্বয়ের পার্থক্য 2।