সরলছন্দিত গতিসম্পন্ন কোনো কণার সর্বোচ্চ বেগ 0.03ms^-1 এবং কণাটির বিস্তার 4mm হলে কণাটির পর্যায়কাল নির্ণয় কর।

সরলছন্দিত গতি (Simple Harmonic Motion - SHM) সম্পন্ন কণার সর্বোচ্চ বেগ (maximum velocity) এবং বিস্তারের (amplitude) মধ্যে একটি নির্দিষ্ট সম্পর্ক রয়েছে। এই সম্পর্ক ব্যবহার করে কণাটির পর্যায়কাল (time period) নির্ণয় করা যায়।

প্রদত্ত তথ্যগুলো হলো:

    
• কণার সর্বোচ্চ বেগ (\(v_{max}\)) = \(0.03 \text{ ms}^{-1}\)
    
• কণাটির বিস্তার (\(A\)) = \(4 \text{ mm}\)

প্রথমে, বিস্তারকে মিটারে রূপান্তর করতে হবে:

\(A = 4 \text{ mm} = 4 \times 10^{-3} \text{ m}\)

সরলছন্দিত গতিসম্পন্ন কণার সর্বোচ্চ বেগের সূত্রটি হলো:

\(v_{max} = A\omega\)

যেখানে, \(\omega\) হলো কৌণিক কম্পাঙ্ক (angular frequency)।

কৌণিক কম্পাঙ্ক (\(\omega\)) এবং পর্যায়কাল (\(T\)) এর মধ্যে সম্পর্কটি হলো:

\(\omega = \frac{2\pi}{T}\)

\(v_{max}\) এর সূত্রে \(\omega\) এর মান বসিয়ে পাই:

\(v_{max} = A \left(\frac{2\pi}{T}\right)\)

এখন, পর্যায়কাল (\(T\)) এর জন্য সমীকরণটি সাজাই:

\(T = \frac{2\pi A}{v_{max}}\)

প্রদত্ত মানগুলো সূত্রে বসিয়ে গণনা করি:

\(T = \frac{2\pi \times (4 \times 10^{-3} \text{ m})}{0.03 \text{ ms}^{-1}}\)

\(T = \frac{8\pi \times 10^{-3}}{0.03}\)

\(T = \frac{8\pi}{30}\)

\(T = \frac{4\pi}{15}\)

\(T \approx \frac{4 \times 3.14159}{15}\)

\(T \approx \frac{12.56636}{15}\)

\(T \approx 0.837757 \text{ s}\)

সুতরাং, কণাটির পর্যায়কাল প্রায় \(0.837 \text{ s}\)।