The largest number from among

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত সংখ্যাগুলো হলো:

১. \( \sqrt{2} \)

২. \( \sqrt[3]{3} \)

৩. \( \sqrt[4]{4} \)

এই সংখ্যাগুলোকে তুলনা করার জন্য, আমরা তাদের ঘাত (power) আকারে প্রকাশ করব:

\( \sqrt{2} = 2^{1/2} \)

\( \sqrt[3]{3} = 3^{1/3} \)

\( \sqrt[4]{4} = 4^{1/4} \)

এখন, ঘাতগুলোর হর (denominators) ২, ৩ এবং ৪ এর ল.সা.গু (LCM) বের করতে হবে।

২, ৩, ৪ এর ল.সা.গু = ১২।

এখন, প্রতিটি সংখ্যাকে ১২তম ঘাতে (12th power) উন্নীত করে তুলনা করব। যেহেতু সবগুলোকে একই ঘাতে উন্নীত করা হচ্ছে, তাই যার মান বড় হবে, মূল সংখ্যাটিও তারই বড় হবে।

১. \( (\sqrt{2})^{12} = (2^{1/2})^{12} = 2^{(1/2) \times 12} = 2^6 = 64 \)

২. \( (\sqrt[3]{3})^{12} = (3^{1/3})^{12} = 3^{(1/3) \times 12} = 3^4 = 81 \)

৩. \( (\sqrt[4]{4})^{12} = (4^{1/4})^{12} = 4^{(1/4) \times 12} = 4^3 = 64 \)

প্রাপ্ত মানগুলো হলো ৬৪, ৮১ এবং ৬৪। এদের মধ্যে বৃহত্তম মান হলো ৮১, যা \( \sqrt[3]{3} \) এর সমতুল্য।

সুতরাং, প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে বৃহত্তম সংখ্যাটি হলো \( \sqrt[3]{3} \)।