$9x^2-9x-4$

$=9x^2-12x+3x-4$

$= 3x(3x - 4) + 1(3x - 4)$

$= (3x - 4)(3x + 1)$

এইক্ষেত্রে, 6 + 4 = 10

6-4 =2

ছোট সংখ্যাটি 4

ধরি, পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স ক ও খ বছর।
প্রশ্নমতে,
ক - ১০/খ - ১০ = ৪/১
বা, ক - ১০ = ৪০খ - ৪০
বা, ক = ৪খ - ৩০.........(১)
এবং ক + ১০/খ + ১০ = ২/১
বা, ক + ১০ = ২খ + ২০
বা, ক = ২খ + ১০ ........(২)
(১) থেকে (২) নং সমীকরণ হতে পাই -
৪খ - ৩০ = ২খ + ১০
বা, খ = ৪০/২ = ২০
(১) নং সমীকরণে খ এর মান বসিয়ে পাই - ক = ৮০ - ৩০ = ৫০
সুতরাং, পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স ৫০ বছর ও ২০ বছর।

সমকোণী ত্রিভুজ: যে ত্রিভুজের একটি কোণ সমকোণ, তাকে সমকোণী ত্রিভুজ বলে।

চর্তুভুজ: চারটি রেখাংশ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্র বা চিত্রকে চতুর্ভুজ বলে।

ধরি,

আসল = ৮ টাকা

মুনাফা = ৩/৮ × ৮ = ৩ টাকা

মুনাফা - আসল = ৮ + ৩ = ১১ টাকা

মুনাফা - আসল ১১ টাকা হলে আসল = ৮ টাকা

" " ১ " ” " = ৮/১১ "

" " ৬৬০০ " " " = ৮×৬৬০০/১১

= ৪৮০০ টাকা

4x⁴−25x²+36
=4x⁴−16x²−9x²+36     ;(-16-9= -25)
=4x²(x²−4)−9(x²−4)
=(x²−4)(4x²−9)
=(x+2)(x−2)(2x+3)(2x−3)

2.5 মিটার

দেওয়া আছে, $x +\frac{1}{x}=3$

বা, ${\left(x +\frac{1}{x}\right)}^2={\left(3\right)}^2$

বা, ${\left(x -\frac{1}{x}\right)}^2+4x.\frac{1}{x}=9$

বা, ${\left(x -\frac{1}{x}\right)}^2=5$

∴ $x -\frac{1}{x}=\sqrt{5}$

প্রদত্ত রাশি $=\frac{x^4-1}{x^2}$

$=x^2 -\frac{1}{x^2}$

$\left(x +\frac{1}{x}\right) \left(x -\frac{1}{x}\right)$

$= 3\sqrt{5} \left(\mathit{A}\mathit{n}\mathit{s}\mathit{w}\mathit{e}\mathit{r}\mathbf{\right)}$

২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য (১০০ ২০) = ৮০ টাকা

অর্থাৎ, বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলো ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা

                 “      ”     ১      “        ”         "     $\frac{১০০}{৮০}$   "

              “      ”     ২৮০০     “        ”         "     $\frac{১০০ \times ২৮০০}{৮০}$ "

= ৩৫০০ টাকা

আবার, ২০% লাভে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা

এখন, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা

             “      ”     ১      “        ”            "         $\frac{১২০}{১০০}$ "

             “      ”     ৩৫০০    “        ”            "         $\frac{১২০ \times ৩৫০০}{১০০}$ "

= ৪২০০ টাকা

উত্তর: ৪২০০ টাকা।

২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য (১০০- ২০) = ৮০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

‌বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৮০ টাকা

∴ ‌বিক্রয়মূল্য ১৬০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ $\times$ ১৬০)/৮০ টাকা = ২০০ টাকা।

দেওয়া আছে, x²-3x+1=0

বা, x²+1= 3x

বা, $\frac{x^2+1}{x}=3$

∴ $x+\frac{1}{x}=3$

১মিনিট বা ৬০ সেকেন্ডে ঘুরে ৯০ বার ১ সেকেন্ডে ঘুরে ৯০/৬০ বার = ১.৫ বার ১ বারে ঘুরে ৩৬০ ডিগ্রী ১.৫ বারে ঘুরে (১.৫x৩৬০) = ৫৪০ ডিগ্রী

২ জন কমালে লোক সংখ্যা ৮-২ = ৬ জন।

৮ জনে কাজটি করতে পারে ১২ দিনে

সুতারাং, ৬ জনে কাজটি করতে পারে = (১২$\times$৮)/৬ = ১৬ দিনে।

প্রদত্ত রাশি, $=x^3+\frac{1}{x^3}$

$=x^3+{\left(\frac{1}{x}\right)}^3$

$={\left(x+\frac{1}{x}\right)}^3-3\times x\times \frac{1}{x}\left(x+\frac{1}{x}\right)$

$={\left(\sqrt{3}\right)}^3-3\times \sqrt{3}$

$=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}$

$= 0 \left(\mathit{A}\mathit{n}\mathit{s}\mathit{w}\mathit{e}\mathit{r}\right)$

মনে করি, ঘড়িটির ক্রয় মূল্য = x,

8% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য =  $x - \frac{8x}{100}$ = $\frac{100x-8x}{100}$= $\frac{92x}{100}$

প্রশ্নমতে, $\frac{92x}{100}+800 = \frac{108x}{100}$

$\Rightarrow \frac{108x}{100} - \frac{92x}{100} = 800$

$\Rightarrow \frac{108x-92x}{100} = 800$

$\Rightarrow \frac{16x}{100} = 800$

$\Rightarrow 16x = 100 \times 800$

$\Rightarrow x = \frac{100 \times 800}{16}$= 5000

Answer : 5000 টাকা। 

$x^2+4x+1$

$=x^2+2.x.2+2^2-3$

$=(x+2{)}^2-{\left(\sqrt{3}\right)}^2$

$=(x+2+\sqrt{3}) (x + 2 - \sqrt{3})$ (Answer)