দু্ই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অংকহয়ের সমষ্টি ৬ অংকদ্বয়ের স্থান বিনিময় করলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি মূল সংখ্যার দশক স্থানীয় অংকের ৩ গুণ হয় । অংকটি কত?

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, দুই অংক বিশিষ্ট সংখ্যাটির দশক স্থানীয় অংকটি হলো \(x\) এবং একক স্থানীয় অংকটি হলো \(y\)।

সুতরাং, মূল সংখ্যাটি হলো \(10x + y\)।

প্রথম শর্তানুযায়ী, অংকদ্বয়ের সমষ্টি ৬।

\[x + y = 6 \quad \text{(সমীকরণ ১)}\]

অংকদ্বয়ের স্থান বিনিময় করলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি হবে \(10y + x\)।

দ্বিতীয় শর্তানুযায়ী, স্থান বিনিময় করলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি মূল সংখ্যার দশক স্থানীয় অংকের ৩ গুণ হয়।

\[10y + x = 3x\]

সমীকরণটিকে সরল করি:

\[10y = 3x - x\]

\[10y = 2x\]

\[5y = x \quad \text{(সমীকরণ ২)}\]

এখন, সমীকরণ ২ থেকে \(x\) এর মান সমীকরণ ১ এ বসাই:

\[5y + y = 6\]

\[6y = 6\]

\[y = \frac{6}{6}\]

\[y = 1\]

\(y\) এর মান সমীকরণ ২ এ বসিয়ে \(x\) এর মান বের করি:

\[x = 5y\]

\[x = 5 \times 1\]

\[x = 5\]

সুতরাং, মূল সংখ্যাটির দশক স্থানীয় অংক \(x = 5\) এবং একক স্থানীয় অংক \(y = 1\)।

অতএব, সংখ্যাটি হলো \(10x + y = 10(5) + 1 = 50 + 1 = 51\)।

যাচাইকরণ:

    
• অংকদ্বয়ের সমষ্টি: \(5 + 1 = 6\) (শর্ত ১ পূরণ হয়েছে)।
    
• অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করলে প্রাপ্ত সংখ্যা: \(10(1) + 5 = 15\)।
    
• মূল সংখ্যার দশক স্থানীয় অংক: \(5\)।
    
• প্রাপ্ত সংখ্যাটি মূল সংখ্যার দশক স্থানীয় অংকের ৩ গুণ: \(15 = 3 \times 5\) (শর্ত ২ পূরণ হয়েছে)।

💡 শর্টকাট টেকনিক (অপশন যাচাই):

আমরা প্রতিটি অপশন পরীক্ষা করে দেখতে পারি:

    
• অপশন ১: 15         
              
  • অংকদ্বয়ের সমষ্টি: \(1+5 = 6\)। (সঠিক)
              
  • অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করলে: \(51\)।
              
  • মূল সংখ্যার দশক স্থানীয় অংক: \(1\)।
              
  • \(51\) কি \(1\) এর ৩ গুণ? \(51 \ne 3 \times 1\)। (ভুল)
          
      
    
• অপশন ২: 51         
              
  • অংকদ্বয়ের সমষ্টি: \(5+1 = 6\)। (সঠিক)
              
  • অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করলে: \(15\)।
              
  • মূল সংখ্যার দশক স্থানীয় অংক: \(5\)।
              
  • \(15\) কি \(5\) এর ৩ গুণ? \(15 = 3 \times 5\)। (সঠিক)
          
      
    
• অপশন ৩: 52         
              
  • অংকদ্বয়ের সমষ্টি: \(5+2 = 7\)। (শর্তানুযায়ী ৬ নয়, তাই ভুল)
          
      
    
• অপশন ৪: 16         
              
  • অংকদ্বয়ের সমষ্টি: \(1+6 = 7\)। (শর্তানুযায়ী ৬ নয়, তাই ভুল)
          
      

সুতরাং, অপশন যাচাই করে দেখা যায় যে \(51\) সঠিক উত্তর।