সমকোণী ত্রিভুজাকৃতির একটি মাঠের অতিভূজ ও ভূমির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১৩ মিটার ও ৫ মিটার। মাঠটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

ত্রিভুজ দ্বারা আবদ্ধ সমতল অংশের পরিমাণকে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বলা হয়। সাধারণত ভূমি ও উচ্চতার সাহায্যে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা হয়।

সাধারণ সূত্র

ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2}$ভূমি $\times$ উচ্চতা

অর্থাৎ,

$A=\frac{1}{2}bh$

এখানে,
A = ক্ষেত্রফল
b = ভূমি
h = উচ্চতা

সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

সমকোণী ত্রিভুজে লম্ব ও ভূমি পরস্পর লম্ব হয়। তাই,

$A=\frac{1}{2}\times$লম্ব $\times$ ভূমি

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

যদি প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য a হয়, তবে—

$A=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$

হেরনের সূত্র (Heron’s Formula)

যখন ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য জানা থাকে, তখন হেরনের সূত্র ব্যবহার করা হয়।

যদি তিনটি বাহু a, b, c হয়, তবে—

$s=\frac{a+b+c}{2}$

এখানে s = অর্ধপরিসীমা

তাহলে ক্ষেত্রফল,

$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

স্থানাঙ্ক জ্যামিতিতে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

যদি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু

(x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃)

হয়, তবে ক্ষেত্রফল:

$A=\frac{1}{2}\left|x_1\right(y_2-y_3)+x_2(y_3-y_1)+x_3(y_1-y_2\left)\right|$

উদাহরণ

একটি ত্রিভুজের ভূমি 12 সেমি এবং উচ্চতা 5 সেমি হলে ক্ষেত্রফল:

$A=\frac{1}{2}\times 12\times 5=30$

অতএব, ক্ষেত্রফল = 30 বর্গ সেমি।

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• ক্ষেত্রফল সবসময় বর্গ এককে প্রকাশ করা হয়
• ভূমি ও উচ্চতা অবশ্যই পরস্পর লম্ব হতে হবে
• তিন বাহু জানা থাকলে হেরনের সূত্র ব্যবহার করা হয়

মনে রাখার কৌশল

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের মূল সূত্র:
“1/2 × ভূমি × উচ্চতা”

মনে করি, ABC সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় যথাক্রমে BC = a এবং AB = b BC কে ভূমি এবং AB কে উচ্চতা বিবেচনা করলে,

△ABC এর ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2}$ভূমি $\times$ উচ্চতা $=\frac{1}{2}ab$