The sum of the digits of a two-digit number is 15 and the difference between the digits is 3.What is the two-digit number?

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, দুই অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যাটির দশকের অঙ্কটি \(x\) এবং এককের অঙ্কটি \(y\) ।

তাহলে সংখ্যাটি হবে \(10x + y\)।

প্রশ্নমতে, অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 15।

সুতরাং, \(x + y = 15\) ............(i)

এবং অঙ্কদ্বয়ের পার্থক্য 3।

অঙ্কদ্বয়ের পার্থক্য 3 হওয়ার দুটি সম্ভাবনা আছে:

ক্ষেত্র ১: দশকের অঙ্কটি এককের অঙ্ক থেকে বড় হলে

\(x - y = 3\) ............(ii)

এখন, সমীকরণ (i) ও (ii) যোগ করে পাই:

\((x + y) + (x - y) = 15 + 3\)

\(2x = 18\)

\(x = \frac{18}{2}\)

\(x = 9\)

\(x\) এর মান সমীকরণ (i) এ বসিয়ে পাই:

\(9 + y = 15\)

\(y = 15 - 9\)

\(y = 6\)

এই ক্ষেত্রে সংখ্যাটি হলো \(10x + y = 10(9) + 6 = 90 + 6 = 96\)।

ক্ষেত্র ২: এককের অঙ্কটি দশকের অঙ্ক থেকে বড় হলে

\(y - x = 3\)

বা, \(-x + y = 3\) ............(iii)

এখন, সমীকরণ (i) ও (iii) যোগ করে পাই:

\((x + y) + (-x + y) = 15 + 3\)

\(2y = 18\)

\(y = \frac{18}{2}\)

\(y = 9\)

\(y\) এর মান সমীকরণ (i) এ বসিয়ে পাই:

\(x + 9 = 15\)

\(x = 15 - 9\)

\(x = 6\)

এই ক্ষেত্রে সংখ্যাটি হলো \(10x + y = 10(6) + 9 = 60 + 9 = 69\)।

সুতরাং, প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী সংখ্যাটি 96 অথবা 69 হতে পারে। প্রদত্ত বিকল্পগুলিতে 69 এবং 96 উভয়ই আছে (বিকল্প 1 এবং 3)। যেহেতু প্রশ্নটি "What is the two-digit number?" (একবচন) দিয়ে একটি একক উত্তর জানতে চেয়েছে, কিন্তু প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী দুটি ভিন্ন সংখ্যা সম্ভব এবং দুটিই বিকল্পে দেওয়া আছে, তাই প্রশ্নটি একক উত্তর প্রদানের জন্য অস্পষ্ট।

💡 শর্টকাট টেকনিক (বিকল্প যাচাই):

আমরা প্রদত্ত বিকল্পগুলো যাচাই করে সঠিক উত্তর খুঁজে বের করতে পারি:

    
• বিকল্প ১: 69         
              
  • অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি: \(6 + 9 = 15\) (শর্ত পূরণ করে)
              
  • অঙ্কদ্বয়ের পার্থক্য: \(|6 - 9| = |-3| = 3\) (শর্ত পূরণ করে)
          
      
    
• বিকল্প ২: 78         
              
  • অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি: \(7 + 8 = 15\) (শর্ত পূরণ করে)
              
  • অঙ্কদ্বয়ের পার্থক্য: \(|7 - 8| = |-1| = 1\) (শর্ত পূরণ করে না)
          
      
    
• বিকল্প ৩: 96         
              
  • অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি: \(9 + 6 = 15\) (শর্ত পূরণ করে)
              
  • অঙ্কদ্বয়ের পার্থক্য: \(|9 - 6| = 3\) (শর্ত পূরণ করে)
          
      
    
• বিকল্প ৪: cannot be determined

বিকল্প যাচাই করে দেখা যাচ্ছে যে, 69 এবং 96 উভয় সংখ্যাই প্রদত্ত শর্ত পূরণ করে। যেহেতু প্রশ্নটি একক উত্তর জানতে চেয়েছে এবং দুটি সম্ভাব্য উত্তর বিকল্পে দেওয়া আছে, তাই প্রশ্নটি অস্পষ্ট।