r এর মান কত হলে r ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট শুধু একটিই বৃত্ত পাওয়া যাবে যা (6, 7) ও (12, 13) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে।

A ও B বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে$2\widehat{\mathrm{i}}+3\widehat{\mathrm{j}}-4\widehat{\mathrm{k}}$ ও $4\widehat{\mathrm{i}}-3\widehat{\mathrm{j}}+2\widehat{\mathrm{k}}$. $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ এর মান এবং $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ বরাবর একক ভেক্টরের মান নির্ণয় কর।

ABC সমকোণী ত্রিভুজের BC, CA ও AB বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5, 4 ও 3 একক | A,B, C বিন্দুতে একটি বলের ভ্রামক যথাক্রমে 0, -12 ও 16 একক। বলটির মান, দিক ও রেখা নির্ণয় কর।

স্রোত না থাকলে একটি লোক 4 মিনিটে সাঁতার কেটে আড়াআড়িভাবে 100 m প্রশস্ত একটি নদী অতিক্রম করতে পারে এবং স্রোত থাকলে তার সময় লাগে 5 মিনিট। স্রোতের বেগ নির্ণয় কর।

ভূমি হতে 1 m উপরে অবস্থিত একটি ক্রিকেট বলকে t = 0 সময়ে ব্যাট দিয়ে আঘাত করা হলো। বলটি ভূমির সাথে 30° কোণে 20 m/s গতিতে ব্যাট ছাড়লে, মাটিতে আঘাত করতে বলটি কত সময় নিবে? বল কর্তৃক অতিক্রান্ত অনুভূমিক দূরত্বও নির্ণয় কর।

1 থেকে 100 এর মধ্যে তিনটি পৃথক ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার গুণফল জোড়াসংখ্যা হবার সম্ভাবনা কত?

অন্তরক নির্ণয় কর : ${\cot }^{-1}\left(\frac{x^2}{e^x}\right)+co{t}^{-1}\left(\frac{e^x}{x^2}\right)$

x ও y এমন দুইটি সংখ্যা যাদের যোগফল 100 । x²+y² এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর।

নির্ণায়কটির মান নির্ণয় কর : $\left|\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ a& b& c\\ a^2-bc& b^2-ca& c^2-ab\end{array}\right|$

দুইটি সরলরেখা (3,4) বিন্দু দিয়ে যায় এবং x-y+4=0 রেখার সাথে ${60}^{\circ }$ কোণ উৎপন্ন করে। রেখা দুইটি সমীকরণ নির্ণয় কর।

একটি উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উপকেন্দ্র দুইটি $S^{\text{'}}\left(2,0\right)$ ও $S\left(-2,0\right)$, এবং যা $\mathrm{P}\left(\frac{3}{2},\frac{\sqrt{15}}{2}\right)$ বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে।

সমাধান করঃ $1+sin2\varphi +sin2\theta =cos\left(2\varphi +2\theta \right)\left[0\le \varphi ,\theta \le {90}^{\circ }\right]$

রাশিটির যোগফল নির্ণয় কর: $1^2.2+2^2.3+3^2.4+....$up to the nth tern.

সমাধান কর: $2\le \frac{1}{\left|x-1\right|}$