নিচের কোন সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা-

বিস্তারিত সমাধান:

মৌলিক সংখ্যা (Prime Number) হলো সেই সকল স্বাভাবিক সংখ্যা যা ১ (এক) অপেক্ষা বড় এবং যার ১ ও সেই সংখ্যাটি ছাড়া অন্য কোনো উৎপাদক বা গুণনীয়ক (divisor) নেই। সহজ কথায়, যে সংখ্যাকে শুধুমাত্র ১ এবং সেই সংখ্যাটি দিয়েই ভাগ করা যায়, তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।

প্রদত্ত বিকল্পগুলো বিশ্লেষণ করা যাক:

    
•         

  ১. ২৭:

          

  ২৭ সংখ্যাটিকে \(১ \times ২৭\), \(৩ \times ৯\) আকারে প্রকাশ করা যায়। এর উৎপাদকগুলো হলো ১, ৩, ৯, ২৭। যেহেতু এর ১ ও ২৭ ছাড়াও অন্য উৎপাদক (যেমন ৩, ৯) আছে, তাই ২৭ একটি মৌলিক সংখ্যা নয়, এটি একটি যৌগিক সংখ্যা (Composite Number)।

      
    
•         

  ২. ৩৩:

          

  ৩৩ সংখ্যাটিকে \(১ \times ৩৩\), \(৩ \times ১১\) আকারে প্রকাশ করা যায়। এর উৎপাদকগুলো হলো ১, ৩, ১১, ৩৩। যেহেতু এর ১ ও ৩৩ ছাড়াও অন্য উৎপাদক (যেমন ৩, ১১) আছে, তাই ৩৩ একটি মৌলিক সংখ্যা নয়, এটি একটি যৌগিক সংখ্যা।

      
    
•         

  ৩. ৪৯:

          

  ৪৯ সংখ্যাটিকে \(১ \times ৪৯\), \(৭ \times ৭\) আকারে প্রকাশ করা যায়। এর উৎপাদকগুলো হলো ১, ৭, ৪৯। যেহেতু এর ১ ও ৪৯ ছাড়াও অন্য উৎপাদক (যেমন ৭) আছে, তাই ৪৯ একটি মৌলিক সংখ্যা নয়, এটি একটি যৌগিক সংখ্যা।

      
    
•         

  ৪. ৫৩:

          

  ৫৩ সংখ্যাটি মৌলিক কিনা তা পরীক্ষা করার জন্য, আমরা এর বর্গমূলের কাছাকাছি মৌলিক সংখ্যাগুলো (যেমন, ২, ৩, ৫, ৭) দ্বারা ভাগ করে দেখব। \(\sqrt{৫৩} \approx ৭.২৮\)।

          
              
  • ৫৩ কি ২ দ্বারা বিভাজ্য? না, কারণ এটি একটি বিজোড় সংখ্যা।
              
  • ৫৩ কি ৩ দ্বারা বিভাজ্য? না, কারণ ৫৩-এর অঙ্কগুলোর যোগফল \(৫+৩=৮\), যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়।
              
  • ৫৩ কি ৫ দ্বারা বিভাজ্য? না, কারণ ৫৩-এর এককের ঘরে ০ বা ৫ নেই।
              
  • ৫৩ কি ৭ দ্বারা বিভাজ্য? না, কারণ \(৫৩ = ৭ \times ৭ + ৪\)।
          
          

  যেহেতু ৫৩ সংখ্যাটিকে ১ এবং ৫৩ ছাড়া অন্য কোনো স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা সম্পূর্ণরূপে ভাগ করা যায় না, তাই ৫৩ একটি মৌলিক সংখ্যা।

      

অতএব, সঠিক উত্তর হলো ৫৩।