পরবর্তী মৌলিক সংখ্যা কোনটি? 167, 173, 179, 181, ______

মৌলিক সংখ্যা (Prime Number) হলো এমন সংখ্যা যার কেবলমাত্র দুটি উৎপাদক (Factor) থাকে: 1 এবং সেই সংখ্যাটি নিজে। অন্যভাবে বলা যায়, যে সংখ্যাকে 1 এবং সেই সংখ্যাটি ছাড়া অন্য কোনো পূর্ণসংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। যেমন: 2, 3, 5, 7, 11 ইত্যাদি।

প্রদত্ত ক্রমটি হলো: 167, 173, 179, 181, ______। এই ক্রমের প্রতিটি সংখ্যাই মৌলিক সংখ্যা। আমাদের 181 এর পরবর্তী মৌলিক সংখ্যাটি নির্ণয় করতে হবে।

181 এর পরবর্তী সংখ্যাগুলো পরীক্ষা করা যাক:

    
• 182: এটি 2 দ্বারা বিভাজ্য ( \(182 = 2 \times 91\) )। তাই এটি মৌলিক সংখ্যা নয়।
    
• 183: এটি 3 দ্বারা বিভাজ্য ( \(183 = 3 \times 61\) )। কারণ এর অংকগুলোর যোগফল \(1+8+3 = 12\), যা 3 দ্বারা বিভাজ্য। তাই এটি মৌলিক সংখ্যা নয়। (এটি অপশন 1)
    
• 184: এটি 2 দ্বারা বিভাজ্য। তাই এটি মৌলিক সংখ্যা নয়।
    
• 185: এটি 5 দ্বারা বিভাজ্য। তাই এটি মৌলিক সংখ্যা নয়।
    
• 186: এটি 2 দ্বারা বিভাজ্য। তাই এটি মৌলিক সংখ্যা নয়।
    
• 187: এটি 11 দ্বারা বিভাজ্য ( \(187 = 11 \times 17\) )। তাই এটি মৌলিক সংখ্যা নয়। (এটি অপশন 2)
    
• 188: এটি 2 দ্বারা বিভাজ্য। তাই এটি মৌলিক সংখ্যা নয়।
    
• 189: এটি 3 দ্বারা বিভাজ্য ( \(189 = 3 \times 63\) )। তাই এটি মৌলিক সংখ্যা নয়।
    
• 190: এটি 2 দ্বারা বিভাজ্য। তাই এটি মৌলিক সংখ্যা নয়।
    
• 191: এই সংখ্যাটি 2, 3, 5, 7, 11, 13 ইত্যাদি কোনো মৌলিক সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য নয়। \(\sqrt{191} \approx 13.8\), সুতরাং 13 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা দিয়ে পরীক্ষা করলেই হবে।         
              
  • 191 কে 2 দিয়ে ভাগ যায় না (বিজোড় সংখ্যা)।
              
  • 191 কে 3 দিয়ে ভাগ যায় না (অংকগুলোর যোগফল \(1+9+1=11\), যা 3 দ্বারা বিভাজ্য নয়)।
              
  • 191 কে 5 দিয়ে ভাগ যায় না (শেষ অংক 0 বা 5 নয়)।
              
  • 191 কে 7 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল 27 এবং ভাগশেষ 2।
              
  • 191 কে 11 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল 17 এবং ভাগশেষ 4।
              
  • 191 কে 13 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল 14 এবং ভাগশেষ 9।
          
          সুতরাং, 191 একটি মৌলিক সংখ্যা। (এটি অপশন 3)     

অতএব, 181 এর পরবর্তী মৌলিক সংখ্যা হলো 191।

অন্যান্য অপশনগুলো পরীক্ষা করলে:

    
• 197: এটি একটি মৌলিক সংখ্যা। কিন্তু এটি 191 এর পরে আসে, তাই এটি 181 এর ঠিক পরের মৌলিক সংখ্যা নয়। (এটি অপশন 4)