কোনটি মৌলিক সংখ্যা?

একটি সংখ্যাকে মৌলিক সংখ্যা (Prime Number) বলা হয় যদি সংখ্যাটি ১ এর চেয়ে বড় হয় এবং এর ১ ও ঐ সংখ্যাটি ব্যতীত অন্য কোনো গুণনীয়ক (Divisor) না থাকে। অর্থাৎ, সংখ্যাটিকে শুধুমাত্র ১ এবং নিজে দিয়েই নিঃশেষে ভাগ করা যায়।

দেওয়া সংখ্যাগুলো মৌলিক কিনা তা যাচাই করার জন্য, আমরা প্রতিটি সংখ্যাকে ছোট মৌলিক সংখ্যাগুলো (২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩...) দিয়ে ভাগ করে দেখব। একটি সংখ্যা মৌলিক কিনা তা যাচাই করার জন্য, সংখ্যাটির বর্গমূল (Square root) পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলো দিয়ে ভাগ করে দেখলেই যথেষ্ট। যদি এই সীমার মধ্যে কোনো মৌলিক সংখ্যা দ্বারা এটি বিভাজ্য না হয়, তাহলে সংখ্যাটি মৌলিক।

    
• ১৪৭: সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর যোগফল = ১ + ৪ + ৭ = ১২। যেহেতু ১২, ৩ দ্বারা বিভাজ্য, তাই ১৪৭ সংখ্যাটিও ৩ দ্বারা বিভাজ্য। (১৪৭ = ৩ x ৪৯)। সুতরাং, ১৪৭ একটি মৌলিক সংখ্যা নয়।
    
• ১২৩: সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর যোগফল = ১ + ২ + ৩ = ৬। যেহেতু ৬, ৩ দ্বারা বিভাজ্য, তাই ১২৩ সংখ্যাটিও ৩ দ্বারা বিভাজ্য। (১২৩ = ৩ x ৪১)। সুতরাং, ১২৩ একটি মৌলিক সংখ্যা নয়।
    
• ৬৯: সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর যোগফল = ৬ + ৯ = ১৫। যেহেতু ১৫, ৩ দ্বারা বিভাজ্য, তাই ৬৯ সংখ্যাটিও ৩ দ্বারা বিভাজ্য। (৬৯ = ৩ x ২৩)। সুতরাং, ৬৯ একটি মৌলিক সংখ্যা নয়।
    
• ১৭৯:         
          ১৭৯ একটি বিজোড় সংখ্যা, তাই এটি ২ দ্বারা বিভাজ্য নয়।         
          সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর যোগফল = ১ + ৭ + ৯ = ১৭, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়। সুতরাং, ১৭৯, ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়।         
          সংখ্যাটির শেষে ০ বা ৫ নেই, তাই এটি ৫ দ্বারা বিভাজ্য নয়।         
          ১৭৯ কে ৭ দ্বারা ভাগ করলে: \(179 \div 7 = 25\) ভাগশেষ ৪। সুতরাং, এটি ৭ দ্বারা বিভাজ্য নয়।         
          ১৭৯ কে ১১ দ্বারা ভাগ করলে: \(179 = 11 \times 16 + 3\)। সুতরাং, এটি ১১ দ্বারা বিভাজ্য নয়।         
          ১৭৯ কে ১৩ দ্বারা ভাগ করলে: \(179 = 13 \times 13 + 10\)। সুতরাং, এটি ১৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়।         
          ১৭৯ এর বর্গমূল প্রায় \(\sqrt{179} \approx 13.38\)। যেহেতু আমরা ১৩ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলো দিয়ে পরীক্ষা করে ফেলেছি এবং কোনোটি দ্বারা এটি বিভাজ্য হয়নি, তাই ১৭৯ একটি মৌলিক সংখ্যা।     

অতএব, ১৭৯ হলো মৌলিক সংখ্যা।